В знаменитом фундаментальном труде Ньютона «Математические начала натуральной философии» (сегодня мы называем его просто «Начала»), опубликованном в 1687 году, физик не использовал для представления закона всемирного тяготения уравнение, но в современной физике он обычно представлен следующим образом:
Здесь Fтяг – сила земного притяжения между объектами с массой m1 и m2; r – расстояние между ними, а 2 над r означает «в квадрате». А что же такое G? Это то, что физики называют гравитационной постоянной. Ньютон, конечно, знал о ее существовании, но в «Началах» о ней не упоминается. В результате многочисленных измерений, выполненных учеными с тех пор, на сегодняшний день самое точное значение G составляет[11] 6,67428 ± 0,00067 × 10−11. Мы, физики, также считаем, что эта постоянная одинакова для всей Вселенной, как и предполагал Ньютон.
Влияние законов Ньютона оказалось поистине гигантским, и его просто невозможно переоценить. «Начала» ученого были и остаются одним из самых фундаментальных научных трудов, когда-либо написанных человеком. Его законы в корне изменили физику и астрономию и позволили вычислить массу Солнца и планет. Делается это на редкость элегантно. Если вам известен орбитальный период той или иной планеты (скажем, Юпитера или Земли) и ее расстояние до Солнца, вы можете рассчитать массу Солнца. Разве это не похоже на волшебство? Но можно пойти еще дальше: если нам известен орбитальный период одной из ярких лун (спутников) Юпитера (их открыл Галилей в 1609 году) и расстояние между Юпитером и этой луной, мы можем вычислить массу Юпитера. Соответственно, зная орбитальный период обращения Луны вокруг Земли (он составляет 27,32 дня) и среднее расстояние между Землей и Луной (около 384 тысяч километров), мы с высокой степенью точности можем рассчитать массу Земли. Я покажу вам, как это работает, в Приложении II. И если вы хоть немного дружите с математикой, вам обязательно понравится!
Более того, законы Ньютона не ограничиваются нашей Солнечной системой. Они диктуют и объясняют движение звезд, двойных звезд (глава 13), звездных скоплений, галактик и даже скоплений галактик; им мы обязаны одним из величайших открытий XX века – открытием вещества, которое мы называем темной материей. Я подробнее расскажу об этом чуть позже. Законы Ньютона прекрасны и одновременно умопомрачительно просты и невероятно мощны. Они объясняют так много; а диапазон явлений, которые они помогают понять, поистине огромен.
Сведя воедино физику движения, взаимодействия между телами и движения планет, Ньютон предложил новый порядок астрономических измерений, показав, как то, что прежде было беспорядочным нагромождением запутанных наблюдений, сделанных астрономами за много веков, взаимосвязано между собой. Другим ученым приходили в голову проблески его идей, но они не смогли, подобно Ньютону, объединить их в единую систему.
Например, Галилео Галилей, умерший за год до рождения Ньютона, был автором ранней версии первого закона Ньютона и сумел математически описать движение тел. Он также обнаружил, что все тела падают с заданной высоты с одинаковым ускорением (при отсутствии сопротивления воздуха), однако не смог объяснить, почему так происходит. Иоганн Кеплер, разработав основополагающие принципы действия планетарных орбит, тоже не смог сказать, почему они действуют именно так. Это опять же объяснил Ньютон. И, как мы уже убедились, эти ответы и многие выводы, которые из них проистекают, никак нельзя назвать интуитивными.
Меня лично чрезвычайно интересуют и восхищают силы движения. Сила тяготения всегда с нами; она пронизывает всю Вселенную. И что самое поразительное (ну хорошо, это всего лишь одно из ее неимоверных качеств) – она действует на расстоянии. Вы когда-нибудь задумывались над тем, что наша планета остается на орбите, а мы с вами живы благодаря силе притяжения между двумя небесными телами, которые отделены друг от друга почти 150 миллионами километров?
Движущиеся маятники
Хотя сила тяготения присутствует в нашей жизни повсеместно, влияние, которое она оказывает на наш мир, довольно часто сбивает с толку. Я, например, люблю устраивать демонстрацию с маятником, чтобы удивить студентов тем, насколько парадоксально работает сила тяготения в этом несложном устройстве. Теперь расскажу и вам.
11
Если вы хотите использовать это значение, убедитесь, что массы тел выражены в килограммах, а расстояние,