Бесспорны значительные конкретные достижения Лейбница в логической науке. Очень плодотворным было уже само введение символики не только для переменных, но и для логических констант. Проницательные исследования Р. Кауппи показывают, что в логике Лейбница скрывались кроме двузначного исчисления высказываний модальное исчисление терминов со значениями «возможно» и «невозможно» и несовершенное модальное исчисление существований (40). Известно, что Лейбниц был предшественником Эйлера в геометрической интерпретации силлогистики, которую он истолковал также несколькими арифметическими способами (25, с. 444, 448). Только в XX в. должным образом были оценены изыскания философа в проблемах дефиниции тождества и синонимии, семантического различения между «смыслом» и «значением» имен и выражений и др. (см. подробнее 25, а также 59, с. 231–241).
Велики заслуги Лейбница в теоретическом и прикладном естествознании как ученого нового типа, организатора науки, борца за связь теории с практикой, за создание не только «способа доказывания» (ars judicandi), но и «искусства изобретений (ars inveniendi)». Энгельс писал: «Немец Лейбниц, рассыпая вокруг себя, как всегда, гениальные идеи без заботы о том, припишут ли заслугу открытия этих идей ему или другим, — Лейбниц, как мы знаем теперь из переписки Папена (изданной Герландом), подсказал ему при этом основную идею: применение цилиндра и поршня» (1, 20, с. 431). В 1672 г. Лейбниц значительно усовершенствовал счетную машину, ранее изобретенную Паскалем, став тем самым родоначальником машинной математики. Н. Винер считает, что Лейбниц выдвинул первые идеи о machina rationatrix, думающей машине.
Теоретические достижения Лейбница в математике обычно начинают перечислять с логизации математики и открытия дифференциального исчисления (1675), методологически связанного с принципом постепенных изменений. Это исчисление, наряду с изучением несоизмеримых отрезков, сходящихся рядов и теории асимптот, в свою очередь способствовало развитию его общей методологии, в частности анализу «случайных» истин. Лейбниц начал разработку исчисления вероятностей, важного с точки зрения установления гипотетических истин, исследовал специальные кривые, обратил внимание на теорию игр. Он долго размышлял над «лабиринтом континуума», и результаты весьма интересны. В его философии оригинально истолкованы обозначенные им в математике лишь как фикции (14, 6, S. 629) понятия «сверхнумерической» бесконечности (бог) и актуальной бесконечно малой (монада), а ныне актуальная бесконечность обрела «второе дыхание» в так называемом нестандартном анализе. Примечательно навеянное отчасти Галилеем и близкое к расчленению бесконечности на актуальную и потенциальную решение проблемы геометрического континуума: в мире логически возможного «линия реальна, а точка — это только идеальный предел бесконечного деления; в метафизике же актуальны только окончательные составляющие, монады, а всякий образуемый ими континуум феноменален» (42, р. 111), как это и получилось в его учении о вещах-конгломератах. Таким путем удалось обойти парадоксы Зенона, но это еще не было их решением. Далеко было и до раскрытия диалектики прерывного и непрерывного и в сущности и в явлениях.
В физике Лейбниц оставил глубокий след прежде всего в связи с отмеченным выше спором о двух мерах движения. В статье 1686 г., помещенной в «Acta Eruditorum», он выступил против авторитета Декарта, утверждая, что подлинной мерой движения является «живая сила». Его мысль о разделении сил на статические («мертвые») и кинетические («живые») была глубокой и плодотворной, и на его сторону стал И. Бернулли, но позиции картезианцев еще долго находили защитников в лице Папена, Кларка и др.
Если в ранних работах Лейбница термин «порыв» (conatus) означал минимальное движение, то в более поздних стал означать минимальную силу. Но этого было недостаточно. Только после четкого разграничения между понятиями «сила» и «энергия» и точной формулировки закона сохранения энергии примиряющее решение Даламбера, показавшего, что обе меры — Декартова и Лейбницева — справедливы каждая в своей области, а не только эквивалентны в формальном отношении, этот закон обрел полный смысл. Но само введение Лейбницем принципа сохранения «живой силы» и сохранения суммы направлений движения подводило к этому закону, обладающему как физическим, так и большим философским смыслом.
Философская идея неустанной активности монад, имевшаяся в виду под теологическим термином «транскреация», и взгляд на физическое движение как изначальное свойство природы логически увязывались в мировоззрении Лейбница, который в письме к Арно заявил, что нигде не видит пассивных и инертных масс, но всюду — неустанную деятельность. Общеметодологический принцип постепенных переходов и отрицание абсолютного покоя, означавшее, что движение есть всеобщее свойство материи, находились в такой же взаимообусловленности. Эти диалектические положения были спустя столетие воспроизведены Шеллингом, будучи подкреплены новым естественнонаучным материалом. Ленин был глубоко прав, отмечая, что Лейбниц через теологию пришел к принципу связи материи и движения (2, 29, с. 67).