-95-
6. Уравнения Янга — Миллса. В мире физики существует гипотеза: если элементарная частица обладает массой, то есть и ее нижний предел. Но какой — не понятно. Нужно до него добраться. Это, пожалуй, самая сложная задача. Для ее решения необходимо создать «теорию всего»: уравнения, объединяющие все силы и взаимодействия в природе. Тот, кто сумеет это сделать, вероятно, получит и Нобелевскую премию.
7. Гипотеза Пуанкаре. Любое замкнутое односвязное трехмерное пространство гомеоморфно трехмерной сфере.
Казалось бы, больше ничего не нужно: проверяйте доказательство и платите миллион. Однако одним из условий фонда Клэя была публикация результата в реферируемых изданиях, а этого Перельман почему-то делать не хотел. Он вообще старался (и до сих пор старается) избегать любых контактов с прессой. Создается впечатление, что приз Григория Яковлевича не интересует, а неразрывно связанная с ним слава — тяготит. Работы Перельмана положили начало интриге. В своих статьях он развил общую теорию и набросал ключевые моменты доказательства не только гипотезы Пуанкаре, но и гипотезы геометризации. Полного доказательства во всех деталях Перельман не представил, хотя утверждал, что обе гипотезы он доказал.
За доказательство гипотезы Пуанкаре Математический институт Клэя действительно присудил премию в миллион долларов, что может показаться удивительным: ведь речь идет об очень частном, малоинтересном факте. На самом деле для математиков важны не столько свойства трехмерной поверхности, сколько факт трудности самого доказательства. В этой задаче в концентрированном виде сформулировано то, что не удавалось доказать с помощью имевшихся ранее идей и методов геометрии и топологии. Она позволяет как бы заглянуть глубже в тот пласт задач, который можно будет решить только с помощью идей нового поколения.
Сегодня уже можно уверенно утверждать, что эксперты мирового уровня после долгих лет всестороннего анализа подтвердили: Григорий Яковлевич Перельман доказал гипотезу, над которой лучшие умы бились ровно 100 лет.
-96-
Рис. 38. Институт Клэя в Кембридже, штат Массачусетс
Итак, медаль Филдса была присуждена Григорию Перельману, но российский ученый отказался от премии, которой он, без сомнения, достоин. Насер и Грубер так описывают этот неожиданный поворот событий:
-97-
«Болл планировал превратить очередной конгресс ММС в настоящее историческое событие. В работе конгресса должны были принять участие более трех тысяч математиков, король Испании Хуан Карлос дал согласие председательствовать на церемонии вручения наград. Информационный бюллетень ММС предсказывал, что конгресс останется в истории как "момент, когда гипотеза стала теоремой". Болл, полный решимости уговорить Перельмана принять участие в конгрессе, решил отправиться в Санкт-Петербург.
Болл намеревался держать факт своего визита в тайне — имена лауреатов Филдсовской премии становятся известны только на церемонии вручения, поэтому конференц-зал, в котором он встретился с Перельманом, был безлюден. На протяжении десяти часов в течение двух дней Болл пытался уговорить Григория принять награду. Перельман, худощавый, лысеющий мужчина с курчавой бородой, густыми бровями и сине-зелеными глазами, вежливо слушал. Он не говорил по-английски в течение трех лет, но это не мешало ему очень точно и связно возражать на аргументы Болла. Болл и Перельман в какой-то момент покинули конференц-зал и отправились в длинную прогулку по городу — любимый вид отдыха Перельмана. Две недели спустя Григорий подвел итог той встречи: "Он предложил мне три альтернативы: принять и приехать, принять и не приехать, в этом случае награда будет выслана позже, или отказаться. С самого начала я сказал ему, что выбираю третье". Филдсовская медаль, по словам Григория, его совершенно не интересовала. "Это не имеет никакого значения, — сказал он. — Всем понятно, что если доказательство верно, то никакого другого признания заслуг не требуется"».
«Григорий сказал мне, что чувствует себя изолированным от международного математического сообщества, вне этого сообщества, поэтому не хочет получать награду», — заявил на пресс-конференции в Мадриде президент Всемирного союза математиков англичанин Джон Болл. Как бы то ни было, но присуждение премии Клэя Перельману (даже если тот откажется) навсегда закрепило в общественном сознании факт: российский математик Григорий Перельман доказал гипоте-
-98-
зу Пуанкаре. И неважно, что на самом деле он доказал факт более общий, развив по пути совершенно новую теорию особенностей потоков Риччи.
Ходят слухи, что Григорий Перельман и вовсе собирается уйти из науки, полгода назад он уволился из родного Математического института им. В. А. Стеклова. Возможно, российский ученый считает, что, доказав знаменитую гипотезу, он сделал для науки все возможное. Впрочем, кто возьмется рассуждать о ходе мыслей столь яркого ученого и неординарного человека?.. От любых комментариев Перельман отказывается, а в одном из редких интервью он заявил: «Ничто из того, что я могу сказать, не представляет ни малейшего общественного интереса». Однако ведущие научные издания были единодушны в своих оценках, когда сообщили, что «Григорий Перельман, разрешив теорему Пуанкаре, стал в один ряд с величайшими гениями прошлого и настоящего».
Общаться с гением очень сложно даже хорошо знающим его людям, ведь он неоднократно подчеркивал, что свои ценности никому не навязывает и у него есть абсолютно все, что необходимо для жизни. Так же спокойно, если не сказать равнодушно, ученый прореагировал на многочисленные поздравления с присуждением приза тысячелетия, причем категорически отказался обсуждать вопрос о миллионной премии.
…Единственное, в чем себе не отказывает математик, — это концерты классической музыки. Он любит ходить в филармонию и Мариинский театр. Правда, места берет преимущественно на галерке. И дело не только в стоимости билетов. По его словам, на третьем ярусе голоса слышны лучше всего. Очевидно, и на окружающий мир он смотрит со своей высоты.
Чтобы претендовать на приз Института Клэя, Григорию Яковлевичу Перельману нужно было всего лишь опубликовать свое решение в одном из научных журналов, и если в течение двух лет никто не сможет найти ошибку в его
-99-
вычислениях, то решение будут считать верным. Однако Перельман с самого начала отступил от правил, опубликовав свое решение на сайте препринтов Лос-Аламосской национальной научной лаборатории. Возможно, он опасался того, что в его расчеты вкралась ошибка, — подобная история уже происходила в математике. Официальной публикации доказательства гипотезы Пуанкаре нет до сих пор, зато есть авторитетные мнения лучших математиков планеты, подтверждающие верность расчетов Перельмана.
Присуждение премии Григорию Перельману еще раз подтверждает высокий класс российской математической школы, считает директор Математического института им. В. А. Стеклова РАН Валерий Васильевич Козлов, академик, вице-президент Российской академии наук, заведующий кафедрой дифференциальных уравнений механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова: «В нашем институте Григорий сделал важные работы, которые в совокупности позволили доказать знаменитую гипотезу Пуанкаре в трехмерной сфере. Гипотеза Пуанкаре — это старая задача, над которой работало много выдающихся математиков, топологов. Многие пытались ее решить; американские математики шли к решению этой проблемы. В итоге точку поставил именно Григорий Перельман. Это, конечно, замечательнейший результат. Поскольку он в это время работал в Санкт-Петербургском отделении Математического института им. В. А. Стеклова, то эта работа сделана именно в Российской академии наук.
Жаль, конечно, что он выбрал для себя такой странный стиль поведения, достигнув мирового успеха. Ему ведь только перевалило за сорок лет, и, как говорится, вся творческая жизнь еще впереди. Поэтому очень хочется верить и надеяться, что он еще вернется в математическую науку и много раз заставит удивляться и восхищаться весь математический мир!»