Глава XX: Странные Петли или Запутанные Иерархии. Грандиозный водоворот множества идей о иерархических системах и автореферентности. Речь идет о странной «путанице», возникающей, когда система начинает действовать сама на себя, — например, наука, изучающая науку, правительство, исследующее правительственные преступления, искусство, нарушающее законы искусства и, наконец, люди, размышляющие о собственном мозге и разуме. Имеет ли Теорема Гёделя какое-нибудь отношение к этой последней «путанице»? Связаны ли с этой Теоремой свободная воля и самосознание? В заключение Гёдель, Эшер и Бах снова связываются в одно целое.
Шестиголосный ричеркар. Этот Диалог — игра, изобилующая многими идеями, которыми проникнута эта книга. Он является повторением истории «Музыкального приношения», с которой начинается книга. В то же время это «перевод» в слова самой сложной части «Музыкального приношения» — «Шестиголосного ричеркара». Подобная двойственность наделяет «Ричеркар» таким количеством уровней значения, какого нет ни в каком другом Диалоге книги. Фридрих Великий заменен здесь Крабом, фортепиано — компьютерами и так далее. Читателя ожидает множество сюрпризов. В Диалоге снова затрагиваются проблемы разума, сознания, свободной воли, искусственного интеллекта, теста Тюринга и так далее. Он заканчивается косвенной ссылкой на начало книги, таким образом превращая ее в гигантскую автороферентную Петлю, одновременно символизирующую музыку Баха, рисунки Эшера и Теорему Гёделя.
Список иллюстраций
Суперобложка. Триплеты «ГЭБ» и «ЭГБ», подвешенные в пространстве, отбрасывают символические тени на три плоскости, встречающиеся в углу комнаты. (Триплетом я называю блок, сделанный таким образом, что его тени, отброшенные под прямым углом, являются тремя разными буквами. Эта идея родилась у меня внезапно, когда как-то вечером я ломал голову над тем, как лучше символизировать единство Геделя, Эшера и Баха, слив их имена неожиданным образом. Два триплета, показанные на суперобложке, сделаны мной самим. Я выпилил их из красного дерева ручной пилой, используя для отверстий торцевую фрезу; стороны каждого триплета около 10 см длиной.
Перед «Благодарностью»: начало «Книги Бытия» на древнееврейском. XXX
Часть I Триплет «GEB», отбрасывающий три тени под прямым углом.
1. Элиас Готтлиб Гауссманн. «Портрет Иоганна Себастиана Баха».
2. Адольф фон Мензель. «Концерт флейтистов в Сансуси».
3. Королевская Тема.
4. Акростих Баха «РИЧЕРКАР».
4а. Канон «Добрый король Венсеслас».
5. М. К. Эшер. «Водопад».
6. М. К. Эшер. «Подъем и спуск».
7. М. К. Эшер. «Рука с зеркальным шаром».
8. М. К. Эшер. «Метаморфоза II».
9. Курт Гедель.
10. М. К. Эшер. «Лист Мёбиуса I».
11. «Дерево» всех теорем системы MIU.
12. М. К. Эшер. «Воздушный замок».
13. М. К. Эшер. «Освобождение».
14. М К. Эшер «Мозаика II».
15. «РИСУНОК»
16. М. К. Эшер. «Деление пространства при помощи птиц».
17. Скотт Е. Ким Рисунок «РИСУНОК-РИСУНОК».
18. Диаграмма отношений между разными классами строчек ТТЧ.
19. Последняя страница «Искусства фуги» И. С. Баха.
20. Наглядное объяснение принципа, лежащего в основе Теоремы Геделя.
21. М. К. Эшер. «Вавилонская башня»
22. М. К. Эшер. «Относительность».
23. М. К. Эшер. «Выпуклое и вогнутое».
24. М. К Эшер. «Рептилии».
25. Критский лабиринт.
26. Структура Диалога «Маленький гармонический лабиринт».
27. Схема рекурсивных переходов для УКРАШЕННОГО СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО и СВЕРХУКРАШЕННОГО СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО.
28. СРП для СВЕРХУКРАШЕННОГО СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО с одним рекурсивно расширенным узлом.
29. Диаграмма G и Н, расширенная и нерасширенная.
30. Диаграмма G, расширенная далее.
31. СРП для чисел Фибоначчи.
32. График функции INT (х).
33. Скелеты INT и График G.
34. Рекурсивный График G.
35. Сложная диаграмма Фейнмана.
36. М. К. Эшер «Рыбы и чешуйки».
37. М. К. Эшер «Бабочки».
38. Дерево игры в «крестики нолики».
39. Камень Розетты.
40. Коллаж из письменностей.
41. Последовательность оснований хромосомы бактериофага 0X174.
42. М. К. Эшер «Крабий канон».
43. Фрагмент одного из крабьих генов.
44. «Крабий канон» из «Музыкального приношения» И С Баха.
45. М. К. Эшер «Мечеть».
46. М. К. Эшер «Три мира».
47. М. К. Эшер «Капля росы».
48. М. К. Эшер «Другой мир».