У них нет индивидуальных прозвищ, но вместе, как единое целое, они называются Хаками.
4. Размерность человека
15 октября.
Сегодня у нас была интересная дискуссия на уроке математики. Сейчас мы изучаем геометрию четырёх и более измерений. В конце урока Эрик внезапно спросил:
– Как вы думаете, сколько измерений у человека?
Никто не торопился отвечать. Понятно было, что поверхностный ответ “три” был именно поверхностным и, следовательно, неадекватным. Эрик ведь не спрашивал о человеческом теле, он спросил о человеке. Это гораздо больше, чем просто тело.
– Больше трёх? – наполовину спросил, наполовину предположил Бен.
– Ага, по крайней мере четыре, – сказал Эрик. Он начал их перечислять: – Из очевидных – длина, ширина и высота. Кто-нибудь может назвать четвёртое измерение?
Последовала пауза на пару секунд, затем Джим сказал:
– Глубина.
– Совершенно верно! Наши глаза устроены так, чтобы воспринимать только первые три, но наш мозг также распознаёт глубину. Мы этого не видим, но все это чувствуем. У людей даже есть слова для этого – мы говорим о человеке “поверхностный” или “глубокий”.
Он нарисовал на доске несколько разных прямоугольных призм. Некоторые были высокие, другие низкие, а третьи были похожие на кубы. Он провел линию под ними, как если бы они были лодками на поверхности океана. Затем он добавил пузыри, уходящие под поверхность, некоторые маленькие, некоторые больше, а некоторые огромные, намного больше, чем соответствующие призмы.
– Как вы думаете, этот четырёхмерный объём человека изотропен или анизотропен? Вы помните разницу?
– Да, – ответил Мартин, – изотропный предмет или среда имеет одинаковые свойства во всех направлениях, а анизотропный – нет. Что касается людей, то мы более жёсткие вдоль скелета и более мягкие в поперечном направлении. Значит, мы анизотропны.
– Замечательно. Ты совершенно прав. А в четвёртом измерении мы ещё более мягкие и гибкие. Что особенно интересно про наши “мягкие” измерения, так это то, что, когда мы не заботимся о них, наши длина и ширина имеют тенденцию увеличиваться, – сказал Эрик, похлопывая себя по животу, – но наша глубина имеет тенденцию уменьшаться.
Раздался звонок, и Эрик закончил, подмигнув нам:
– Подумайте об этом.
Ну почему не все учителя такие, как Эрик?!
5. Центр масс
17 октября.
Помимо уроков, Эрик и Джонатан регулярно ставят перед командой какую-нибудь задачу. Для неё нет определённого срока и/или оценки, но решить такую задачу очень почётно.
Когда я только начала ходить в эту школу, на одном из боковых столиков в математической комнате был большой кусок полированного дерева. Он был красивый, с сучками и сложным рисунком волокон. Некоторые сучки выпали, оставив аккуратные круглые дырочки.
Я любовалась его красотой, но не видела никакой связи с математикой. Наконец, вчера я набралась смелости спросить об этом. Бен рассказал мне об этих специальных задачах.
– Это задача, которую они поставили перед нами в сентябре.
– В чём она заключается?
– В том, чтобы найти центр масс этого куска и уравновесить его на подставке.
– Он указал на заострённый конус рядом с деревяшкой.
Я заметила на столе прозрачную миллиметровку. Да, это была моя первая мысль тоже. Накрыть его квадратной сеткой и посчитать квадраты. Очень кропотливо. Вторая мысль заключалась в том, что это всё равно не сработает из-за накопления систематической ошибки в расчётах.
"Это больше похоже на физику, чем на математику," – подумала я и попыталась найти физическое решение. Ну конечно! Центр масс всегда хочет находиться в самом низком положении. Поэтому, если я подвешу деревяшку (через удобные отверстия от сучков!), то центр должен находиться на вертикальной линии от точки подвешивания. Ещё одно отверстие обеспечит вторую линию. Центр масс должен находиться на их пересечении. Легко!
Бен заметил что-то в моём лице. Он спросил своим сиропно-вежливым голосом:
– Есть какие-нибудь блестящие идеи?
Может быть тут какой-то подвох. В конце концов, это математическая задача …
– Надо подумать, – сказала я Бену.
Наверно, всё не так просто. У этих блестящих умов было больше месяца, чтобы подумать над задачей. Может, они попробовали мой метод, и он не сработал. Срез выглядел плоским и однородным, но всё же оставался трёхмерным. Однако, чем дольше я думала об этом, тем больше чувствовала, что это правильное решение. Я решила проверить мой метод после школы, когда никого не будет.