Soledat
Короче говоря, бесконечно малое в бесконечно большом. (Инфу и рисунки нашла в гугле)
ykos
Цитировать
Классификации фракталов
В основном фракталы делят на геометрические, алгебраические и стохастические. Однако существуют и другие классификации:
Рукотворные и природные. К рукотворным относятся те фракталы, которые были придуманы учёными, они при любом масштабе обладают фрактальными свойствами. На природные фракталы накладывается ограничение на область существования — то есть максимальный и минимальный размер, при которых у объекта наблюдаются фрактальные свойства.
Детерминированные (алгебраические и геометрические) и недетерминированные
(стохастические).
Геометрические фракталы
История фракталов началась с геометрических фракталов, которые исследовались математиками в XIX веке. Фракталы этого класса — самые наглядные, потому что в них сразу видна самоподобность.
В двухмерном случае такие фракталы можно получить, задав некоторую ломаную, называемую генератором. За один шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на ломаную-генератор, в соответствующем масштабе. В результате бесконечного повторения этой процедуры (а точнее, при переходе к пределу) получается фрактальная кривая. При видимой сложности полученной кривой, её общий вид задается только формой генератора.
Пример кривая Коха
Запредельное видение - часть 2
UGor
Цитата: Soledat: Короче говоря, бесконечно малое в бесконечно большом. (Инфу и рисунки нашла в гугле) Если взять дерево, то его ствол не бесконечно большой. Ствол является основой фрактала - его корнем. Но и ветки не могут ветвиться бесконечно долго. Есть предел толщины веточек. Капилляры не могут быть тоньше молекул воды.
И в геометрии не могут быть бесконечными порталы. Конечность сопряжена с разрешением экрана, толщиной грифеля карандаша.
Но в математике, в ее расчетных данных, судя по всему порталы могут быть до бесконечности малыми. Но в математике нет точного определения портала! Парадокс!
В математике есть понятие пространства. Какое дерево будет иметь больше различимых веточек, при равной их толщине - то, которое мы нарисовали на плоском листе бумаги в натуральную величину или то, которое растет в саду? В математике размерности могут превышать размерность 3-х измерений геометрии. Поэтому мысль возникла. Где зарыта бесконечность математических фракталов? Не в бесконечности измерений ли?
Soledat
Возьмем к примеру длину береговой линии, измеренную различными отрезками (differentlengthrulers). Чем короче отрезок, тем длиннее береговая линия, парадокс, известный как парадокс береговой линии. Ссори за тавтологию.
Soledat
Я уже всех достала??
Сейчас вот последнее еще выложу и уймусь.А то работа стоит ))
Это понятие тесно связано с тем, что мы разбираем сейчас. Ну, во всяком случае мне так кажется. Я правда не до конца понимаю это понятие "В програмировании" но, что бы не получился испорченный телефон выложу все. Цитировать
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Реку?рсия — метод определения класса объектов или методов предварительным заданием одного или нескольких (обычно простых) его базовых случаев или методов, а затем заданием на их основе правила построения определяемого класса, ссылающегося прямо или косвенно на эти базовые случаи.
Другими словами, рекурсия — способ общего определения объекта или действия через себя, с использованием ранее заданных частных определений. Рекурсия используется, когда можно выделить самоподобие задачи. Цитировать
Рекурсия в программировании
Функции
В программировании рекурсия — вызов функции (процедуры) из неё же самой,
непосредственно (простая рекурсия) или через другие функции (сложная рекурсия), например, функция A вызывает функцию B, а функция B — функцию A. Количество вложенных вызовов функции или процедуры называется глубиной рекурсии.
Мощь рекурсивного определения объекта в том, что такое конечное определение способно описывать бесконечно большое число объектов. С помощью рекурсивной программы же возможно описать бесконечное вычисление, причём без явных повторений частей программы.
Реализация рекурсивных вызовов функций в практически применяемых языках и средах программирования, как правило, опирается на механизм стека вызовов — адрес возврата и локальные переменные функции записываются в стек, благодаря чему каждый следующий рекурсивный вызов этой функции пользуется своим набором локальных переменных и за этот счёт работает корректно. Оборотной стороной этого довольно простого по структуре механизма является то, что рекурсивные вызовы не бесплатны — на каждый рекурсивный вызов требуется некоторое количество оперативной памяти компьютера, и при чрезмерно большой глубине рекурсии может наступить переполнение стека вызовов. Вследствие этого обычно рекомендуется избегать рекурсивных программ, которые приводят (или в некоторых условиях могут приводить) к слишком большой глубине рекурсии.
Впрочем, имеется специальный тип рекурсии, называемый «хвостовой рекурсией». Интерпретаторы и компиляторы функциональных языков программирования, поддерживающие оптимизацию кода (исходного и/или исполняемого), автоматически преобразуют хвостовую рекурсию к итерации, благодаря чему обеспечивают выполнение алгоритмов с хвостовой рекурсией в ограниченном объёме памяти. Такие рекурсивные вычисления, даже если они формально бесконечны (например, когда с помощью рекурсии организуется работа командного интерпретатора, принимающего команды пользователя), никогда не приводят к исчерпанию памяти. К сожалению, далеко не всегда стандарты языков программирования чётко определяют, каким именно условиям должна удовлетворять рекурсивная функция, чтобы транслятор гарантированно преобразовал её в итерацию. Одно из редких исключений — язык Scheme (диалект языка Lisp), описание которого содержит все необходимые сведения.
Можно отметить, что предубеждение некоторых программистов против рекурсии в значительной степени связано с традицией авторов учебников по программированию демонстрировать её использование на неподходящих примерах, типа вычисления факториала.
См. также Примеры реализации функции факториал
Данные
Описание типа данных может содержать ссылку на саму себя. Подобные структуры используются при описании списков и графов. Пример описания списка (C++):
classelement_of_list{element_of_list *next; /* ссылка на следующий элемент того же типа */intdata; /* некие данные */};
Рекурсивная структура данных зачастую обуславливает применение рекурсии для обработки этих данных.
Рекурсия в физике
Классическим примером бесконечной рекурсии являются два поставленные друг напротив друга зеркала: в них образуются два коридора из затухающих отражений зеркал. Другим примером бесконечной рекурсии является эффект самовозбуждения (положительной обратной связи) у электронных схем усиления, когда сигнал с выхода попадает на вход, усиливается, снова попадает на вход схемы и снова усиливается. Усилители, для которых такой режим работы является штатным, называются автогенераторы.
Рекурсия в лингвистике
Способность языка порождать вложенные предложения и конструкции. Базовое
предложение кошка съела мышь может быть за счет рекурсии расширено как Ваня догадался, что кошка съела мышь, далее как Катя знает, что Ваня догадался, что кошка съела мышь и так далее. Рекурсия считается одной из лингвистических универсалий, то есть свойственна любому естественному языку (хотя в последнее время активно обсуждается возможное отсутствие рекурсии в одном из языков Амазонии — пираха, которое отмечает лингвист Д. Эверетт). О рекурсии в лингвистике, ее разновидностях и наиболее характерных проявлениях в русском языке описано в статье Е.А.Лодатко "Рекурсивные лингвистические структуры" (см.: Рекурсивные лингвистические структуры)