Для чего нужны относительные величины?
Сравнения – чрезвычайно мощная штука. Одно из первых абстрактных понятий, которые усваивают дети, – разница между большим и маленьким. Когда ребенок спрашивает: «А какого размера тот титанозавр из Музея естественной истории?», то ответ типа «Не очень большой. Всего семнадцать футов в высоту» мало что скажет малышу. Зато он поймет такое объяснение: «Если бы Сюзан, Маргарет и Яша встали друг другу на плечи, то Яша, наверное, смог бы дотянуться до нижней челюсти ящера».
Возможно, умение оперировать относительными величинами – врожденная способность, поскольку ею обладают все дети. Последние эксперименты показывают, что мозг ребенка проявляет такую же активность в ответ на изменения размера изображения, как и при изменении количества образов. Результаты других экспериментов, проведенных в отдаленных уголках мира, говорят, что люди, избежавшие напасти формального образования, судят о количестве предметов при помощи относительных величин.
Из всех подвидов человека разумного ярче всего эта интуиция выражена у ученых-компьютерщиков. Именно она помогает им быстро выбирать лучший из методов решения проблемы. Выходит, способность видеть мир в относительных величинах дает вам преимущество в профессиональной деятельности. Например, условные обозначения математических действий, выученные в начальной школе, остаются в вашем арсенале мышления на протяжении всего школьного курса и за пределами стен учебных заведений, в том числе и в быту.
Именно это обстоятельство стало основной причиной написания этой книги. В школе и колледже я часто прибегал к сравнениям, оценкам, прикидкам и приблизительным величинам для понимания различных терминов и концепций. Я не осмеливался никому признаться в этом, потому что такие методы выглядели слишком простыми. И только прочитав книги «Самый странный человек»[4] и «Общество разума», я узнал, что не я один считаю полезным этот тип мышления. Позже я познакомился с работой «Искусство озарения в науке и инженерном деле» и другими книгами, посвященными этой идее.
Я надеюсь, что моя книга поможет вам лучше мыслить и понимать побочные эффекты этой методики. Она не будет учить вас, как лучше находить пары носков – этой интуитивной способностью обладают почти все люди. Скорее она заставит вас задуматься: «Надо же, я и не знал, что о носках можно рассуждать в таких категориях». Похоже, критическое, алгоритмическое мышление – высокоэффективный инструмент, который влияет на наше поведение, меняя его в лучшую сторону.
Зачем фокусироваться на повседневных задачах?
Алгоритмы могут быть сложными, но они очень важны и так или иначе являются частью нашей жизни. Анализируя те сферы нашего бытия, которые служат хорошими моделями для различных алгоритмов, мы вырабатываем подход, который приносит больше пользы.
Алгоритмы не оторваны от реальности. Не случайно многие объяснения в этой книге сопровождаются иллюстрациями. Рассказывать о чем-либо при помощи рисунков удобно не только потому, что они добавляют красок и эмоций в однообразное повествование. Изображения погружают человека в знакомую среду, включают его в процесс. Вы становитесь способны на более сложные суждения и более интенсивное мышление, когда соединяете новую информацию с известной. Именно поэтому аналогии – очень эффективный инструмент.
Алгоритмы интерактивны. Если вы посмотрите на историю человечества, то обнаружите, что многие известные люди получали образование, поступая учениками к какому-либо мастеру, а не просто сидели за партами и списывали примеры с доски. Алгоритмы часто называют готовыми рецептами, но, по-моему, использование готовых решений больше похоже именно на списывание: это скучное, механическое и бессодержательное занятие. В такой модели ученика рассматривают как некий сосуд, а задача инструктора – наполнить его знаниями. Еще одна метафора: пользоваться готовыми решениями – все равно что смотреть комедию со смехом за кадром, где кто-то другой веселится за вас.
В этой книге каждый урок представлен в виде сценария или плана на целый день. Такой план заставляет вас развивать собственный подход путем погружения и проигрывания различных ситуаций, проговаривания их; он помогает вам в мыслях выйти за пределы ежедневной рутины. Интерактивный подход делает чтение увлекательнее и дает читателю более полезный обучающий опыт. Мои самые яркие детские воспоминания об учебе – это беседы с родителями или с учителем. Все они понимали, что в обучении процесс так же важен, как способности.
4
В этой книге есть смешной отрывок об Оливере Хивсайде, остром на язык отшельнике, чей подход к математике проектирования отличался особой прагматичностью. Инженеры хвалили метод Хивсайда, но математики смеялись над ним из-за недостатка точности. У Хивсайда же не было времени проявлять дотошность («Стоит ли мне отказываться от ужина, если я не понимаю, как происходит пищеварение?»). (