Во всех областях знаний профессионалы узрели сложное поведение систем и спорили о нем — Мэй знал это наверняка. Однако специалисты каждой области считали обнаруженный ими тип беспорядочности специфичным, что повергало исследователя просто в отчаяние. А что случилось бы, если бы очевидная случайность исходила от простых моделей? Что, если одни и те же простые модели могли быть применены к хаосу во многих науках? Мэй понимал, что удивительные структуры, которые он едва-едва начал исследовать, не имели существенной связи с биологией.
Задавшись вопросом, сколько же ученых и в каких еще областях обратили на это внимание, он в 1976 г. начал писать работу, которую считал действительно переломной, — обзорную статью в журнал «Нейчур». Мэй доказывал, что, если бы каждому студенту позволили поэкспериментировать с логистическим разностным уравнением с помощью карманного калькулятора, дела обстояли бы гораздо лучше. Простой расчет, приведенный им в конце публикации, бросал вызов искаженному восприятию возможностей природы, проистекающему из стандартного естественно-научного образования. Он призван был полностью изменить подход к научному исследованию, что бы ни было предметом изучения — экономические циклы или распространение слухов.
Мэй заявлял, что хаос необходимо преподавать. По его мнению, наступило время признать, что принятые повсеместно методы подготовки ученых навязывают им ложные представления о мире. Неважно, насколько далеко продвинется традиционная математика с ее преобразованиями Фурье, ортогональными функциями и регрессионным анализом. Она, утверждал Мэй, неизбежно вводит математиков в заблуждение относительно преимущественно нелинейной Вселенной: «математика настолько ушла в сторону, что, давая студенту необходимые знания, одновременно настраивает его против странных эффектов, проявляющихся в простейшей из всех абстрактных нелинейных систем. Не только в сфере науки, но и в повседневной жизни, в политике и экономике — повсюду мы достигли бы процветания, если бы больше людей понимали, что простые нелинейные системы далеко не всегда обладают простыми динамическими свойствами».
Глава 4 Геометрия природы
…И возникает связь;
Вначале незаметная, она ширится,
Будто тень облака на песке,
Будто отблеск на горном склоне.
Уоллес Стивенс. Знаток хаосаБенуа Мандельбро довольно долго и скрупулезно создавал свою мысленную картину мира. В 1960 г. она представляла собой лишь смутный, расплывчатый образ, слабый намек на законченную идею. Однако, увидев ее на доске в офисе Хендрика Хаутхаккера, Мандельбро сразу узнал то, что вынашивал годами.
Сотрудник исследовательского отдела корпорации IBM, в математике он был мастером на все руки. В числе прочего Мандельбро занимался экономикой — изучал распределение крупных и малых доходов в финансовой сфере. Хаутхаккер, профессор экономики в Гарварде, пригласил его на беседу. Прибыв в Литтауэровский центр, величественное здание факультета экономики, молодой математик обнаружил плоды своих изысканий на грифельной доске, где их запечатлела нетвердая старческая рука. «Как здесь оказалась моя диаграмма? — изумился Мандельбро, пряча досаду. — Это что, материализация идей?» Профессор, однако, не мог взять в толк, о чем говорит гость. Диаграмма не имела ничего общего с распределением доходов — она отражала изменение цен на хлопок за последние восемь лет.
Рис. 4.1. Колоколообразная кривая
Впрочем, и сам Хаутхаккер усматривал нечто странное в своем графике. Экономисты всегда считали, что цены на хлопок варьируются как предсказуемым, так и совершенно случайным образом. Долгое время уровень их определялся реальными событиями в экономике: подъемами и спадами в легкой промышленности Новой Англии, освоением новых зарубежных рынков. Краткосрочные колебания носили в той или иной степени случайный характер. Данные Хаутхаккера противоречили его ожиданиям: наблюдалось слишком много больших скачков. Конечно, в большинстве своем ценовые изменения были незначительными, однако соотношение между большими и малыми скачками оказалось не столь высоким, как ожидал профессор. Вероятность подобных событий падала не слишком быстро, и функция, описывающая ее, имела длинный «хвост».
Стандартной моделью указанных вариаций всегда являлась колоколообразная кривая: вблизи ее максимума значения измеряемой величины стремятся к некоторому среднему, а слева и справа от вершины плавно спадают. Эта кривая, называемая функцией Гаусса или функцией нормального распределения отклонений, в среде статистиков столь же ходовой инструмент, как стетоскоп — у врачей. Она проясняет природу случайности. Дело в том, что при изменении параметров любых объектов, изучаемых науками о природе и обществе, измеряемые значения с большей вероятностью стремятся к некоторой средней величине, удаление от которой происходит медленно и плавно. Как говорилось выше, функция Гаусса — весьма полезный инструмент, но даже она не всегда помогает проложить дорогу в дебрях экономики. Как выразился лауреат Нобелевской премии Василий Леонтьев, «ни в одной из эмпирических сфер исследования столь эффективный статистический аппарат не используется со столь неопределенными результатами».