Хотел вам сообщить
Итак, как я дошел до жизни такой.
---
Где начало того конца, которым оканчивается начало.
Один галлеон - это семнадцать серебряных сиклей, а один сикль - двадцать девять кнатов, это просто, да?
Совершенно простые числа.
Пусть нам будут известна такая истина:
Числа бывают «простые» и «составные»
Пусть нам известно только два простых числа: «2» и «3».
Начнем составлять комбинации их умножений:
2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 2 * 2 = 8; 3 * 3 = 9;
- Ну, как? Ничего не заметил?
= Да все правильно, таблицу умножения ты помнишь.
- Посмотри на первые два равенства, в результате действий получились «4» и «6».
= Да, согласен.
- НО посмотри! НИКАКОЙ комбинацией умножения «2» и «3» НЕВОЗМОЖНО получить «5».
/ для двух сомножителей двух чисел возможны только три комбинации: 2*2; 2*3; 3*3 /
- Это означает, что число «5» - простое!
- Идем дальше: 2 * 3 = 6. В результатах прозвучало «6», «8», «9».
= Понял. НИКАКОЙ комбинацией умножения чисел «2», «3» и «5» НЕВОЗМОЖНО получить «7».
---
Вот так я задумал начинать статью для младшего школьника.
Дальше я решил дать графическую иллюстрацию:
Стрелочками отмечены простые числа, которые являются источником «волн». Места, в которые не попала ни одна волна – это простые числа.
У меня возникло предположение, что простое число – это повреждение в стройной системе комбинаций умножения…. И возможно такое повреждение можно заметить?!
Как вы знаете, кроме просто простых чисел есть еще и «двойники». Вот они видны «5 – 7», «11 – 13», «17 – 19»….
Решил написать программку, которая…
Вот тут-то и начинается история.
Чудеса в решете
Решил написать программку, которая выдаст мне следующую информацию:
«первый из двойников» «пробел» «серединка = разложение ее на сомножители» «пробел» «второй из двойников».
Ну, просто у меня валялся рисунок с простыми числами. И было с чем сравнить результат.
Получилось вот это:
5 6=2*3 7
11 12=2*2*3 13
17 18=2*3*3 19
29 30=2*3*5 31
41 42=2*3*7 43
59 60=2*2*3*5 61
71 72=2*2*2*3*3 73
101 102=2*3*17 103
107 108=2*2*3*3*3 109
137 138=2*3*23 139
149 150=2*3*5*5 151
179 180=2*2*3*3*5 181
191 192=2*2*2*2*2*2*3 193
197 198=2*3*3*11 199
227 228=2*2*3*19 229
239 240=2*2*2*2*3*5 241
…
2789 2790=2*3*3*5*31 2791
2801 2802=2*3*467 2803
Конец фрагмента.
Да, практически с первого взгляда, я заметил в каждой строке комбинацию «2*3». Не поверил себе, написал программку, коия проверила каждую строку на наличие указанной комбинации.
Программа сказала «Да – 2*3 есть в каждой строке».
Подумал.
Написал несколько вариантов программы.
Наконец написал программу, которая проверяла все числа до ста тысяч, выявляла простые и распечатывала следующую строку:
«разложение на множители числа меньшего простого на единицу»
«пробел»
«простое число»
«пробел»
«разложение на множители числа большего простого на единицу»
С удивлением увидел, что около КАЖДОГО простого числа, то справа, то слева есть искомая комбинация.
Увеличил цикл до миллиона, получилось примерно это:
/В полном отчаяньи от формата fb2, пробую выделить комбинацию "2*3" поднятием над строкой./
Фрагмент результата:
2*2 5 2*3
2*3 7 2*2*2
2*5 11 2*2*3
2*2*3 13 2*7
2*2*2*2 17 2*3*3
2*3*3 19 2*2*5
2*11 23 2*2*2*3
2*2*7 29 2*3*5
2*3*5 31 2*2*2*2*2
2*2*3*3 37 2*19
2*2*2*5 41 2*3*7
2*3*7 43 2*2*11
2*23 47 2*2*2*2*3
2*2*13 53 2*3*3*3
.....
2*2*2*2*2*2*3*3*3*3*3*643 9999937 2*13*139*2767
2*3*1666657 9999943 2*2*2*17*73529
2*5*757*1321 9999971 2*2*3*3*229*1213
2*2*3*3*229*1213 9999973 2*61*81967
2*3*3*3*5*7*11*13*37 9999991 2*2*2*1249999
Вот, такие дела.
При проверке чисел до 1 миллиона нашлось 78496 простых чисел.
Написал простенькую программку и нашел, что в диапазоне от 1 до 1000000 есть 166666 чисел делящихся на «6» без остатка.
166666 / 78496 = 2,12324…
Т.е. получается, что рядом с числом, делящимся без остатка на 6, с вероятностью примерно 40%* будет находиться простое число!!!
/* Сначала я написал 50%, но потом вспомнил, что есть довольно много чисел-близнецов - ясно, что они уменьшают вероятность для одиночных простых. Достаточно очевидно, что чем дальше в лес натуральных чисел, тем меньше этот процент будет./