---
Написал программу, которая просматривала числа до ста миллионов, находила простые и проверяла большее и/или меньшее на делимость без остатка на три (ясно, что все такие числа четные). Программа сказала «Все ОК. Все, что надо разделилось».
Дальше проверять не стал. «Я себе уже все доказал».
Сомнения
* Возможно, в моих программах есть ошибка. Программированием я развлекаюсь более 30 лет, и четко знаю, что программирование это поиск ошибок.
Но программы чрезвычайно просты, и их я представлю на проверку в приложении.
/Желательно, что бы проверяющий, написал свои программы, не глядя на мое творчество./
* Пока нет теоретического обоснования, всегда есть вероятность, что следующее простое окажется без числа, делящегося на 6 в своем окружении. Ничего страшного, тогда эта книга описывает только математический казус.
* Эта особенность давным-давно известна. Но тогда почему об этом нигде не сказано, тем более, что поиск простых числе облегчается, не надо просматривать все, а только контролировать окружение чисел кратных шести.
---
В сети нашел:
1000000-е простое число - 15485863.
проверьте - 15485862 делится на три.
Еще, достаточно большое простое:
2 147 483 647. Убедитесь 2 147 483 646 - делится на три без остатка.
(для проверки, используйте признак делимости на три).
С благодарностью приму обоснованную критику.
Хвалу и клевету приемлю равнодушно.
И не оспорю я глупца.
Раскраска
Лучше один раз увидеть раз увидеть…
Ниже приведен список натуральных чисел до 184 и их разложение на множители.
Простые числа выделены зеленым, числа кратные шести – условно назовем их якорями – окрашены красным.
Полюбуйтесь, как совсем простые числа вьются вокруг якорей. Начиная с «120» якоря могут оказаться и без простого сопровождения.
Все так и идет не шатко не валко и только между «523» и «541» помещаются два пустых якоря. А дальше их будет все больше и больше.
Почему?
Но это, же просто. Простых чисел прибавляется, а значит, комбинаций их как сомножителей все больше и больше и они покрывают все вящее пространство.
Да, совсем забыл, для большей «обозримости» комбинацию «2*3» я заменил на «A».
/Какая жалось, в fb2 с красками беда. А в оригинале все блистает. Но, посмотрите на обложку - вот так примерно оно и выглядит./
Посмотрите, а вдруг вы заметите закономерности, которых, не заметил я.
2
3
4 -> 2*2
5
6-> A*1
7
8 -> 2*2*2
9 -> 3*3
10 -> 2*5
11
12-> A*2 # Как интересно…
13
14 -> 2*7
15 -> 3*5
16 -> 2*2*2*2
17
18-> A*3 # «близнецы»
19
20 -> 2*2*5
21 -> 3*7
22 -> 2*11
23
24-> A*4
25 -> 5*5
26 -> 2*13
27 -> 3*3*3
28 -> 2*2*7
29
30-> A*5 # только около простых множителей?
31
32 -> 2*2*2*2*2
33 -> 3*11
34 -> 2*17
35 -> 5*7
36-> A*6
37
38 -> 2*19
39 -> 3*13
40 -> 2*2*2*5
41
42-> A*7
43
44 -> 2*2*11
45 -> 3*3*5
46 -> 2*23
47
48-> A*8
49 -> 7*7
50 -> 2*5*5
51 -> 3*17
52 -> 2*2*13
53
54-> A*9
55 -> 5*11
56 -> 2*2*2*7
57 -> 3*19
58 -> 2*29
59
60-> A*10 # Предположение не подтвердилось
61
62 -> 2*31
63 -> 3*3*7
64 -> 2*2*2*2*2*2
65 -> 5*13
66-> A*11 # множитель простой, а «близнецов» нет.
67
68 -> 2*2*17
69 -> 3*23
70 -> 2*5*7
71
72-> A*12
73
74 -> 2*37
75 -> 3*5*5
76 -> 2*2*19
77 -> 7*11
78-> A*13
79
80 -> 2*2*2*2*5
81 -> 3*3*3*3
82 -> 2*41
83
84-> A*14
85 -> 5*17
86 -> 2*43
87 -> 3*29
88 -> 2*2*2*11
89
90-> A*15
91 -> 7*13
92 -> 2*2*23
93 -> 3*31
94 -> 2*47
95 -> 5*19
96-> A*16
97
98 -> 2*7*7
99 -> 3*3*11
100 -> 2*2*5*5
101
102 -> A*17
103
104 -> 2*2*2*13
105 -> 3*5*7
106 -> 2*53
107
108 -> A*18
109
110 -> 2*5*11
111 -> 3*37
112 -> 2*2*2*2*7
113
114 -> A*19
115 -> 5*23
116 -> 2*2*29
117 -> 3*3*13
118 -> 2*59
119 -> 7*17