Итак, в двоичной системе счисления вместо числа 777 приходится писать число 1100001001.
Другой пример: десятичное число (45)10 имеет двоичную запись (101101)2.
При записи числа в десятичной системе каждая позиция занята десятичной цифрой. Аналогично при записи числа в двоичной системе каждая позиция занята двоичной цифрой. В научном мире вместо двух слов "двоичная цифра" употребляют одно слово: "бит". Оно произошло от английского bit, составленного из начальных и конечной букв словосочетания binary digit, что в переводе означает "двоичная цифра". Мы можем сказать, что двоичная запись числа (45)10 содержит шесть бит, а числа (777)10 - десять бит.
С помощью одного бита можно записать только числа 0 и 1, двух бит - числа от 0 до 3, трех бит - числа от 0 до 7, четырех бит — числа от 0 до 115 и т.д.
Чтобы записать числа от 0 до 1000, пот ребуется десять бит. В двоичной системе счисления даже сравнительно небольшое число занимает много позиций.
А как "разгадать", какое десятичное число скрывается под его записью в двоичной системе? Правило простое: под каждым разрядом двоичного числа следует записать его "вес". Те "веса", которые соответствуют единичным разрядам, нужно сложить. Полученная сумма и есть "разгадка". Вот перед нами "загадочное" число 1001011, записанное в двоичной нумерации. Поступаем согласно сказанному выше:
Как видим, заинтересовавшее нас число складывается из единицы, двойки, восьмерки и шестидесяти четырех (1 + 2 + 8 + 64). Очевидно, оно равно 75. Попробуйте самостоятельно определить, какому числу соответствует его двоичная запись 10110011.
Вот и состоялось наше первое знакомство с двоичной системой счисления, начавшей свое победное шествие со второй половины XX в. Но не нужно связывать появление на сцене двоичной арифметики с изобретением электронных вычислительных машин. Использование ее в ЭВМ - только одно из новейших применений двоичной системы. Дело в том, что двоичная система счисления стара, как мир!
Так, в начале прошлого века у вымирающего охотничьего индейского племени абипонов в Аргентине путешественники обнаружили числительные только для 1 - "инитара" и 2 - "иньоака". Число 3 они выражали как "иньоака-инитара".
Австралийские племена, обитавшие в бухте Купера, также имели две цифры и пользовались двоичным счетом: 1 - "гуна", 2 - "баркула", 3 - "баркула-гуна", 4 - "баркула-баркула"...
Не правда ли, это очень напоминает современное двоичное представление чисел. Если слово "гуна" заменить словом "нуль", а слово "баркула" словом "один", то получим современную двоичную последовательность: "нуль" (0), "один" (1), "один-нуль" (10), "один-один" (II).
Еще один пример. У туземцев островов, расположенных в Торресовом проливе (отделяющем Новую Гвинею от Австралии), тоже было всего две цифры - это "урапун" (1) и "окоза" (2). Островитяне считали так: "окоза-урапун" (3), "окоза-окоза" (4), "окоза-окоза-урапун" (5), "окоза-окоза-окоза" (6). И здесь замена слов "урапун" и "окоза" словами "нуль" и "один" позволяет разглядеть своеобразную цепочку двоичных чисел: "нуль" (0), "один" (1), "один-нуль" (10), "один-один" (11), "один-один-нуль" (110), "один-один-один" (111).
Двоичная система счисления существовала в Китае. Говорят, ее изобрел император Фо Ги, который жил в четвертом тысячелетии до нашей эры. Найдена надпись (ее называют табличкой Фо Ги), в которой числа от 0 до 7 обозначались с помощью черточек и пар точек. Черточка означает "1", пара точек - "0".
Миссионеры, посещавшие Китай, познакомили с табличкой императора Фо Ги выдающегося немецкого математика Г.Ф. Лейбница (1646 -1716).
Удивительна судьба этого человека. Сын профессора Лейпцигского университета. В 12 лет изучил латинский язык, увлекся древнегреческим. В 18 лет окончил университет, в котором преподавал его отец. Дипломат, историограф, надворный советник, член Лондонского королевского общества. Почти все время работал при дворах немецких государей, князей и герцогов. Основал в 1700 г. Берлинскую академию наук и стал ее первым президентом. Оказал влияние на развитие наук в России и организацию Петербургской академии. Пожалован Петром I в тайные советники.
Блестящая жизнь и нищая смерть. Старый и больной Лейбниц умирал, забытый всеми. Смерть его не была замечена ни в Берлинской академии наук, ни в Лондонском королевском обществе. Он был похоронен как нищий, а не как гений Германии.