И не последним в списке его достижений можно назвать следующее: он был первым, кто оценил потенциал Клода Шеннона.
«Предположим, – сказал Вэнивар Буш (теперь он уже был на двадцать лет старше, доктор технических наук и вице-президент МТИ), – яблоко падает с дерева». И хорошо, что он начал с примера из школьной программы по физике. Если говорить с точки зрения математических знаний, Буш был человеком средних способностей, «четвертого или пятого разряда», по его собственному признанию. Но у него от природы были золотые руки. Он был – как и Клод Шеннон, его самый великий студент – изобретателем-самоучкой с самых ранних лет. Большую часть своей взрослой жизни он посвятил созданию въедливых, неутомимых математических мозгов из дерева и металла, мозгов, которые в определенном смысле значительно превзошли его собственные. Вот на этом фоне, в конечном счете, и состоялся первый прорыв Шеннона.
«На первый взгляд, – продолжал Вэнивар Буш, – ускорение этого яблока постоянно». Можно начертить его падение на доске за несколько секунд. «Но предположим, что мы хотим учесть сопротивление воздуха при его падении. Это лишь добавляет нашему уравнению еще одну величину, при этом его решение перестает быть стандартным. И все же мы можем легко сделать это с помощью машины. Для этого нам нужно просто соединить элементы, электрические или механические устройства, которые представляют величины данного уравнения, и понаблюдать за тем, как машина решает его».
Почему для решения задачи с яблоком, падающим в физическом вакууме, нужна лишь бумага и карандаш, а в случае с яблоком, пролетевшим по воздуху в реальном мире, требуются решения, выполненные специальными устройствами? Оба падения, как отметил Буш, могут быть отражены в дифференциальных уравнениях – уравнениях на уровне математического анализа, которые означают постоянное изменение. Поэтому для начала представьте яблоко, падающее на голову, скажем, Исаака Ньютона. (И это не совпадение, что человек, сформулировавший закон всемирного тяготения, также изобрел математический анализ: без формул, учитывающих изменение во времени, не имеет смысла закон тяготения.) В вакууме яблоко падает на 9,8 метра в секунду быстрее с каждой секундой, пока не оглушит Ньютона.
Как далеко действует сила магнита? Насколько сильно массивное космическое тело искривляет пространство и время? Чтобы ответить на любой из этих вопросов, требуется решение дифференциального уравнения.
А теперь сбросьте яблоко на голову Ньютона на открытом воздухе. Сила тяготения, конечно, не изменится. Но чем быстрее падает яблоко, тем сильнее сопротивление воздуха. Теперь ускорение яблока формируется одновременно разгоняющей его гравитацией и замедляющим его сопротивлением воздуха, что, в свою очередь, зависит от скорости яблока в каждый момент, которая изменяется с каждой долей секунды. Именно это и есть та задача, которая требует неординарного мышления.
Как быстро может расти популяция животных? Сколько времени займет распад кучи радиоактивного урана? Как далеко действует сила магнита? Насколько сильно массивное космическое тело искривляет пространство и время? Чтобы ответить на любой из этих вопросов, требуется решить дифференциальное уравнение.
Или вот еще вопрос, представляющий особый интерес для Буша и его коллег электроинженеров: какой должна быть максимально допустимая нагрузка на национальную электросеть? Учитывая те средства и усилия, которые были вложены для осуществления электрификации Америки, это был вопрос на много миллионов долларов. В 1920-е годы, рассуждал один из студентов Буша, передача электроэнергии из одного штата в другой была «чем-то вроде буксировки одной машины другой с помощью длинного резинового троса, натянутого до предела». В этих условиях любой инцидент, например короткое замыкание или неожиданная нагрузка на сеть, «порвала бы буксирующий трос». К 1926 году инженеры обнаружили формулы, которые могли предсказать этот момент надрыва. Подвох заключался в том, что решение этих уравнений предполагало долгую и кропотливую работу, не исключавшую ошибок. Выполнение вычислений вручную, составление вручную итоговых графиков, определение участка, отмеченного на графике, с помощью математического прибора, планиметра, а потом ввод значений в последующие формулы – все это означало, что свет будет мигать, а потом отключится задолго до того, как работа будет выполнена.