Институт Санта Фе — это один из мировых центров междисциплинарных исследований запутанности. Во время поездки с одним из своих бывших студентов, который сейчас работает в Альбукерке, Уиллер задал очень простой вопрос, на который знал только один ответ: черные дыры.
Вопрос Уиллера был таким: «Если мы можем сделать термометр, который будет измерять тепло, почему мы не можем сделать энтропометр, который бы измерял беспорядок?»
Почему мы не можем создать аппарат, который смог бы однозначно сказать нам, сколько энтропии присутствует в физической системе?
Первоначальный ответ заключался в том, что энтропия — это величина, которая обязательно требует, чтобы мы установили макросостояния и микросостояния. Прежде чем можно будет говорить об энтропии, нужно будет обратиться к наблюдателю. И только когда вы знаете возможности наблюдателя, вы сможете сказать, сколько энергии, присутствующей в системе, не может быть ни для чего использовано. Только после того, как мы узнаем, насколько грубым является описание наблюдателя — и следовательно, его навыки — мы можем сказать, что можно получить из этой системы. Энтропия, как и информация, следовательно, может быть определена только тогда, когда вы уточните, насколько грубым является ваш анализ — когда вы установите размер ячеек в сети, с помощью которой собираетесь ловить рыбу.
Таким образом, не получится сделать энтропометр, который будет измерять величину беспорядка, или энтропии, в системе.
За исключением черных дыр.
Черные дыры — это завораживающее следствие теории гравитации и теории относительности, в которой ученик Эйнштейна Джон Уиллер является ведущим специалистом. Именно Уиллер в 1968 году дал этому странному феномену название «черные дыры». Черная дыра — это объем пространства, где гравитация настолько сильна, что ничто не может ее избежать. Вся материя удерживается на месте мощным гравитационным полем — как и весь свет. Чтобы уйти от черной дыры, придется двигаться со скоростью большей, чем скорость света — а это невозможно. Таким образом, черная дыра окружена мембраной, которая обеспечивает проход только в одну сторону — в дыру.
Подобные черные дыры могут появляться как финальная фаза жизни звезд, когда излучения энергии больше не достаточно для продолжения жизни звезды и она просто гибнет под действием огромных сил, вызванных ее гравитацией. Черные дыры могут также возникать в центре молодых галактик, когда несколько звезд сходятся вместе.
В 60-е годы черные дыры изучались с позиций теории, а в 70-е годы стало ясно, что они действительно существуют во Вселенной. Сегодня мы предполагаем, что они играют очень важную роль в очень многих космических явлениях.
Но в каком-то смысле совершенно неважно, из чего сделаны черные дыры. Они просто черные. Все, что мы можем сказать о черной дыре — это какая масса находится внутри ее. Все остальное практически недоступно со стороны тех, кто находится снаружи дыры. Все, что осталось — это гравитационное поле. Остальное исчезло. Ушло в забвение. Прочь.
То, что находится внутри черной дыры, в каком-то смысле находится вне нашей Вселенной — это нам недоступно.
Мембрана черной дыры имеет поверхность, которая определяет предел — точку невозврата. Когда вы ее достигаете — вы уже никогда не сможете вернуться. И поверхность черной дыры может только расти: она может засасывать в себя новую материю и никогда ничего не выпускает. Чем больше масса, тем большей будет поверхность мембраны — а масса всегда увеличивается.
Таким образом, и поверхность черной дыры всегда увеличивается. Она не может уменьшиться. Если две дыры соединяются вместе и поглощают друг друга, поверхность их будет по меньшей мере в два раза больше, чем поверхность этих двух дыр по отдельности. Этот закон был открыт Роджером Пенроузом (вместе с Р. М. Флойдом, Стивеном Хоукингом и другими).
В 1970 году один из студентов Уиллера в Принстоне, Якоб Бекенстайн, сделал выдающееся наблюдение: постоянно растущая поверхность черной дыры напоминает другую величину, совершенно из другой области физики, которая также только растет и никогда не уменьшается — энтропию.
Бекенстайн решил исследовать эту аналогию между черными дырами и термодинамикой и пришел к эпохальному заключению: у черных дыр есть энтропия. 12 Их энтропия просто выражается поверхностью односторонней мембраны, которая окружает дыру. Чем больше дыра, тем больше энтропия — и она может только расти.
Объяснение заключается как раз в том, что мы не можем знать, из чего состоит черная дыра. Огромные количества материи разрушаются, и мы не можем их видеть. Все, что мы видим — это гравитационное поле. Мы не имеем знаний о том, что создало дыру. Неважно, что в ней — мы никогда не сможем узнать о ней больше, нежели сам факт, что она есть — и вырабатывает поле гравитации. Снаружи неважно, что находится внутри. Для мира, который находится снаружи, информация просто потеряна.
Неважно, какое микросостояние привело к возникновению дыры — все явление выражается тем же макросостоянием в форме поля гравитации. Черная дыра представляет собой огромное количество информации, которое недоступно внешнему миру. Спрятанная история.
«В этом веке мы осознали, что энтропия представляет собой недоступную информацию»15, - пишет Джон Уиллер в поэтическом обзоре современных знаний о гравитации и пространстве-времени. К этому осознанию физик пришел не в последнюю очередь через теоретическое изучение черных дыр в свете теории Бекенстайна.
Энтропия черной дыры выражается через ее размер. Но размер — это чисто геометрическая величина, которая включает в себя структуру пространства. Изумительно, что нечто, включающее в себя пространство, имеет характеристики, полученные из термодинамики, которая представляет собой науку о правилах построения паровых двигателей.
Но еще более интересно то, что черные дыры обладают однозначно определяемой энтропией: нет необходимости спрашивать, кто спрашивает об их энтропии, чтобы ее определить. Нет нужды спрашивать о точности наблюдателя по той простой причине, что все наблюдатели вне дыры находятся в абсолютно одинаковом положении. Никто не может знать, что находится внутри черной дыры, если только сам там не находится. Таким образом, у черной дыры имеется точно определенная энтропия для каждого, кто наблюдает ее со стороны. Количество отсутствующего знания будет одинаковым вне зависимости от того, кто исследует дыру.
Исторически идея Бекенстайна привела к важному результату: черные дыры также обладают температурой, что означает, что через процессы квантовой механики они могут излучать в пространство. Но это излучение, открытое Стивеном Хоукингом, никоим образом не относится к тому, что создало дыру. Оно зависит только от поверхности дыры. История по-прежнему забыта, информация по-прежнему утеряна.
Самое важное в идее Бекенстайна заключается в том, что она привела к появлению первого энтропометра — первой системы, для которой мы однозначно можем определить энтропию и спросить: «Сколько информации здесь утеряно?». К примеру, мы можем взять черную дыру с массой видимой Вселенной в ее начале, в планковском времени, и спросить: «Сколько энтропии тогда было у Вселенной? Сколько информации содержит подобная Вселенная?»
Задать этот вопрос — это то же самое, что спросить, сколькими способами может быть образована эта молодая вселенная. Сколько микросостояний соответствуют макросостоянию, описываемому как новая вселенная?
Сегодня видимая Вселенная имеет очень обширный информационный контент: очень большую энтропию. Мы считаем энтропию Вселенной как энтропию фоновой радиации, которая ее наполняет — равномерно распределенное эхо Большого взрыва.
В сегодняшней Вселенной объем энтропии очень велик: требуется колоссальное количество информации, чтобы описать Вселенную в каждой ее детали. В конце концов, применение второго закона термодинамики относится к периоду в 15 миллиардов лет, так что за это время создалось огромное количество беспорядка, который необходимо отслеживать.
Число, которое описывает энтропию видимой Вселенной — количество бит во Вселенной — записывается как единица с 88 нулями (1088). Если мы сожмем всю Вселенную в черную дыру, энтропия будет еще больше: количество бит в ней будет описываться единицей с 120 нулями. А насколько велика была энтропия в планковское время?
Этот вопрос был задан в конце 80-х годов. Ответ был шокирующим, даже если вспомнить, что второй закон термодинамики в планковское время только начал создавать энтропию, описание которой потребует информации. Если мы будем рассматривать эту только что родившуюся вселенную как черную дыру, ее энтропия, то есть скрытый информационный контент, будет равняться одному биту.
Мир начался с того, что можно описать, используя всего один-единственный бит. Это вся скрытая информация, которая в нем содержалась. Весь беспорядок начался позже.
В принципе астрономам удалось описать Вселенную до ее самого первого бита — и не дальше. А дальше законы не работают.