В 1942 году Алексей Андреевич отказывается от брони и добровольцем уходит в ряды Советской армии. Его направляют в пехотное училище, которое он заканчивает в 1943 году. С 1943 по 1945 гг. он находится в действующей армии в качестве командира топографического взвода артиллерии. Принимает участие в боях на 4-ом Украинском, 3-м Белорусском и 1-ом Прибалтийском фронтах. У матери Алексея Андреевича Елены Васильевны на фронте одновременно воюют четверо сыновей: артиллерист Алексей, военврач Аскольд, морской пехотинец Ярослав и кавалерист Андрей. Аскольд и Андрей не вернулись с войны.
Случай из фронтовой жизни Алексея Андреевича.
Во время боя в районе Курской дуги, в штаб поступает донесение: «Командир топографического взвода дает координаты для стрельбы не те, что написаны в таблицах». Выяснилось, что командир этот еще и «лицо дворянского происхождения», а стало быть вредитель. После боя старший лейтенант Ляпунов, тот самый «вредитель» объяснил, что рядом Курская магнитная аномалия, которая влияет на точность прицела. Поэтому он как математик рассчитал поправки, с которыми и передавались координаты. Проверка показала, что расчёты Ляпунова били в цель, а уставные мимо. С тех пор артподготовка велась только с поправками Ляпунова. Алексей Андреевич был счастлив: «Вот пример того, что математик на войне необходим. Именно поэтому я и отказался от брони».
В марте 1945 года Алексей был отозван из действующей армии для преподавательской работы в Артиллерийской академии им. Дзержинского, где проработал до 1951 года.
За участие в боях по освобождению Крыма Ляпунов был награжден в 1944 году орденом Красной Звезды.
С 1951 года А.А. Ляпунов работал в математическом институте Академии наук СССР им. Стеклова, а с 1953 в Институте Прикладной математики РАН СССР, возглавляя в этих институтах работы по программированию. Ляпунов был одним из первых кто оценил значение кибернетики и стал активным организатором исследований по кибернетике в нашей стране. Но уже в 50 — х годах на пути этой науки стали философы, объявив ее «буржуазной лженаукой». Фронтовик Андрей Алексеевич прекрасно понимал, что грядущие войны без кибернетики не выиграть и поэтому привлек на свою сторону военных. Решающий бой был дан в аудитории МГУ. Первые два ряда заняли генералы, которые уже вовсю использовали компьютеры и для которых все эти споры были глупостью. Но философы струсили и не один не выступил.
Работы Ляпунова посвящены разработке общих вопросов кибернетики, математическим основам программирования и теории алгоритмов, математической лингвистики и машинному переводу, кибернетическим вопросам биологии, а также философским и методологическим вопросам развития научной мысли. Им создан операторный метод программирования, который получил широкое распространение в реальном программировании и оказал огромное влияние на все последующее развитие теории программирования.
Особенно большую роль в координации работ и формировании новых направлений исследований сыграл «Междисциплинарный семинар по кибернетике», организованный Ляпуновым в МГУ в 1956 году. Семинар объединил ученых различных специальностей. Он стал центром зарождения кибернетической мысли в нашей стране. Одновременно, с осени 1952 года Ляпунов работает на механико — математическом факультете МГУ в качестве профессора кафедры математической логики и вычислительной математики.
Большое внимание А.А. Ляпунов уделял пропаганде и распространению идей кибернетики. Для этого он основал издание серии сборников «Проблемы кибернетики».
В 1959 г. по инициативе А.А. Ляпунова при Президиуме АН создается Научный совет по комплексной проблеме «Кибернетика». По предложению А.А. Ляпунова председателем научного совета назначается выдающийся военный инженер академик Аксель Иванович Берг, а А.А. Ляпунов становится его заместителем.
В 1961 году Алексей Андреевич приняв приглашение М.А. Лаврентьева и С.А. Соболева переезжает в Новосибирск во вновь созданное Сибирское отделение Академии наук, где по его инициативе создается Отдел кибернетики в Институте математики и кафедра теоретической кибернетики в Новосибирском университете. В 1970 г. Ляпунов переходит на работу в Институт гидродинамики СО РАН и организует в нем лабораторию кибернетики. Этой лабораторией он руководил до конца своей жизни.
Он был инициатором создания в 1962 г. первой в нашей стране физико-математической школы — интерната при Новосибирском университете, первым председателем ее Ученого совета и активным лектором. Он был также одним из организаторов Всесибирких математических олимпиад и летних физматшкол в Академгородке.