102 + 112 + 122 = 132 + 142
Советы назвали это уравнение «увлекательным». Они указали, что суммы по обе стороны знака «=» составляют 365 — количество дней в земном году. Эти изобретательные Советы пошли ещё дальше, заявив, что на самом деле инопланетяне скорректировали вращение Земли, чтобы добиться этого поразительного равенства! Несомненно, оно должно привлечь внимание инопланетян и продемонстрировать наши умения в математике.
Лично я считаю советскую формулу произвольной и неподходящей для отправки математического выражения. Я бы скорее попытался каким-то образом отправить самую глубокую и загадочную формулу из известных людям:
1 + e iπ = 0
Некоторые считают, что эта компактная формула, является несомненным доказательством существования Творца. Другие на самом деле называли 1 + eiπ = 0 «формулой Бога». Эдвард Каснер и Джеймс Ньюман в книге «Математика и воображение» отмечают: «Мы можем лишь воспроизвести уравнение и не останавливаться на исследовании его последствия. Оно в равной степени привлекает мистиков, учёных и математиков». Эта формула Леонарда Эйлера (1707-1783) объединяет пять самых важных символов математики: 1, 0, π, e (число Эйлера, 2,71828, основание натуральных логарифмов) и i (квадратный корень из минус единицы). Это объединение рассматривалось как мистический, почти религиозный союз, содержащий представителей каждой ветви математического древа: арифметика представлена 0 и 1, алгебра — символом i, геометрия — π, а анализ — трансцендентальным e.{52} Математик из Гарварда Бенджамин Пирс сказал об этой формуле: «Безусловно, совершенно верно то, что она абсолютно парадоксальна; мы не можем этого понять, и мы не знаем, что это значит, но мы это доказали, и потому мы знаем, что это должно быть верно».
В отправке этой формулы к звёздам есть лишь одна проблема. Такие числа, как π (3,1415...) и e (2,7182...), будучи трансцендентальными, содержат бесконечное количество цифр, поэтому нам пришлось бы придумать компактные способы их представления. Например, число π может быть представлено схематически, через указание отношение длины окружности к ее диаметру; e может быть представлено экспоненциальной кривой роста. Однако, несмотря на элегантность и глубину этой формулы, я признаю, что проще посылать импульсы, соответствующие целым числам наподобие простых чисел, которые легко могли бы привлечь внимание инопланетянина к сигналу. Иногда мы или инопланетяне можем вставлять среди сообщений инструкции о том, как создавать более совершенные приёмники, передатчики и т. д.
Каким бы ни был сигнал, привлекающий внимание, он должен быть простым. Например, если бы инопланетяне начали со слишком сложных сигналов для привлечения внимания, это было бы похоже на попытку установить первый контакт с доисторическим племенем в джунглях с помощью компьютера Pentium. Вместо этого было бы лучше начать с простого постукивания по куску дерева. Более сложное общение начинается позже.
Взломщики кодов
Только представьте себе, насколько сложно было бы расшифровать инопланетный язык. Вспомните, с какими трудностями сталкивались антропологи и лингвисты при расшифровке утраченных языков на нашей собственной планете. Если бы войска Наполеона не обнаружили Розеттский камень близ устья Нила в 1799 году, Жан Шампольон не смог бы расшифровать иероглифы Древнего Египта. Камень содержал надписи иероглифами, демотическим письмом и на греческом языке, и дал ключ к иероглифам. Вспомним также этрусский язык, на котором говорили древние жители Этрурии в Италии, которые были ранними соседями римлян. Его мы до сих пор не можем расшифровать. По-видимому, этрусский не является индоевропейским языком, и он известен в основном по тысячам коротких повторяющихся надписей и древнему тексту из 281 строки, написанному на полосках льняной ткани. Изначально эти полоски были частью книги, которую позже разрезали на полосы и использовали в Египте для обёртывания мумии. Ещё одна подсказка — бронзовая модель овечьей печени, найденная в Пьяченце, на которой всего 45 слов.
Несмотря на многочисленные попытки дешифровки и несколько заявлений об успехе, этрусские записи по-прежнему не поддаются переводу. Для некоторых слов установлена грамматическая категория, и некоторым из них присвоено значение.
Несмотря на это, что мы знаем, что этрусский алфавит возник на основе одного из греческих алфавитов, и потому можем присвоить звуковые значения каждому из символов, мы всё равно не можем перевести многое. Если мы не можем перевести этрусский, можем ли мы надеяться расшифровать сообщение с Альфы Центавра?
Если вам кажется, что расшифровать этрусский язык сложно, есть ещё один увлекательный пример того, насколько трудно может быть понять инопланетное послание. Здесь, на Земле, таинственная рукопись Войнича не поддалась ни одной из попыток разгадать её смысл. Рукопись, датируемая, как минимум, 1586 годом, написана на языке, для которого не известно о существовании ни одного иного примера. Почерк в ней состоит из 19-28 букв, и ни одна из них не имеет никакого сходства с английским или европейским алфавитом. Объём рукописи составляет более ста страниц, написанных скорописью.{53} Вот пример:
Конечно, между этрусским языком и языком рукопись Войнича с одной стороны, и сообщениями инопланетян, передаваемыми нам из космоса, с другой стороны, было бы одно существенное различие. Сможете ли вы представить себе, в чём именно?
Инопланетяне, надеющиеся на контакт, постарались бы сделать свои сообщения как можно более понятными. Они бы практиковали антикриптографию, науку о разработке кодов, которые расшифровываются как можно проще. Поскольку технологически развитые расы будут понимать математику, строение различных атомов и молекул, положение звёзд или физику относительности, это может создать основу для общего исходного языка.
Некоторые астрономы и математики считают, что символическая логика — это лучший способ общения разумных существ из разных звёздных систем. В 1960-е годы Ханс Фройденталь, профессор математики Утрехтского университета в Нидерландах, попытался разработать логический язык, который мы могли бы использовать для общения с разумными инопланетянами, с которыми у нас нет ничего общего. Этот язык называется линкос, что расшифровывается как “lingua cosmica”, и состоит из математических, биологических и лингвистических символов, в том числе некоторых из использованных более ранними математиками-логиками, такими как Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел. В языке Фройденталя лексика и синтаксис формируются постепенно, начинаясь с элементарных арифметических понятий и переходя к более продвинутым абстрактным идеям. Сможете ли вы расшифровать какое-нибудь из написанных на линкосе сообщений с рисунка 7.2?{54}
7.2 Послание к звёздам на линкосе.
Проверьте себя
Ниже приведены гипотетические математические сигналы, переданные вам инопланетянами. В качестве шуточного теста сможете ли вы расшифровать значение какого-нибудь из них? Попробуйте провести конкурсы и поработать в командах. Не расстраивайтесь, если ни одно из этих сообщений вам не понятно, потому что значение этих инопланетных сигналов сумели бы осознать гораздо менее 0,0001 процента людей на нашей планете.