При температуре 9000 К, и молярной массе 6, энергия поступательного движения атомов будет составлять 18,7 МДж/кг (т. е. это теплоёмкость идеального одноатомного газа, с i=3 и молярной массой 6).
Энергия полной диссоциации воды (взятой в виде льда) на атомы 54,3 МДж/кг, то есть в данном случае в 3 раза больше, чем теплоёмкость того же количества получившегося одноатомного газа. Стало быть, с учётом скрытых степеней свободы, эффективное среднее значение i во всём рабочем интервале температур газа будет равно не 3, а около 12.
Это означает, что для высвобождения 50 % тепловой энергии в виде работы (или кинетической энергии струи газа), газу надо расшириться в 2^^6 раз, то есть примерно в 60 раз (по объёму), а для высвобождения 75 % внутренней энергии в 3000 раз. В принципе, это не самые плохие показатели работоспособности, например у твёрдого ракетного топлива бывает и хуже.
На самом деле, такой грубый подсчёт, с усредненным показателем числа степеней свободы по всему диапазону температуры от 0 до 9000 К, даст не совсем верный результат, поскольку энергия расходуется на скрытые степени свободы не равномерно при нагреве газа, а в основном в нескольких относительно узких интервалах. Вначале вода испаряется при 400–500 К, но эта энергия полностью необратимо потеряна, так как температура в ракетном двигателе ниже 2000К точно не понизится. Также необратимо теряется энергия возбуждения молекул воды до 2000К, поскольку извлечь её в ракетном двигателе невозможно.
Полная внутренняя энергия, затраченная на нагрев воды до 9000К с учётом диссоциации, равна 73 МДж/кг (считая нагрев изохорным, то есть мгновенным, или импульсным, без изменения объёма).
В случае нагрева при постоянном давлении, то есть постепенном подогреве новых подаваемых порций рабочего тела, к энтальпии, при той же температуре, надо прибавить ещё объёмную энергию — то есть, на самом деле, работу, затрачиваемую данной порцией газа во время его нагрева, по вытеснению, и ускорению, предыдущей порции. Эта работа и прибавляется, вообще-то, к кинетической энергии предыдущей порции газа; но, если процесс стационарный, то можно считать, что эта прибавка к энтальпии (в виде заимствованной внешней работы) осуществляется данным объемом газа по отношению к самому себе. В результате, как полная затрачиваемая на нагрев энергия (энтальпия), так и совершаемая далее газом работа, увеличиваются на одну и ту же величину, равную PV, в данном случае 12,5 МДж/кг. Поскольку эта добавочная энергия полностью переходит в полезную работу, то это выгодно; т. е. стационарный (изобарный) нагрев струи газа термодинамически выгоднее, чем мгновенный импульсный (взрывной), поскольку температура при этом несколько ниже, а КПД выше.
Таким образом, полная энтальпия, при стационарном нагреве струи газа и постоянном начальном давлении, равна 18,7+12,5+54,3 = 85,5 МДж/кг. Из этой энергии 12,5 МДж/кг — работа внешних сил, вытесняющих очередную порцию газа в сопло; и начальная внутренняя энергия газа 73 МДж/кг. (Я надеюсь, понятно, что за ноль энтальпии принято исходное вещество, лёд).
При скорости носителей кинетической энергии 70 км/с, и удельной энергии 2,45 ГДж/кг, понадобится отношение масс примерно 1:28. При этом будет также передан начальный импульс носителей кинетической энергии, равный 2500 м/с (по отношению к всей массе рабочего тела), что уже весьма немало по отношению к общему импульсу.
После нагрева до 9000К, при коэффициенте (объёмного) расширения газа в 60 раз, будет совершена работа PV+0,5*U = 12,5 + 36,5 = 49 МДж/кг, что соответствует скорости истечения 10.000 м/с.
Это довольно неплохо, но надо не забывать про несколько вещей.
Во-первых, начальный импульс носителей кинетической энергии будет добавляться или вычитаться из общего импульса двигателя, в зависимости от направления полёта ракеты. Таким образом, полный удельный импульс может изменяться от 7500 до 12500 м/с, и будет наибольшим, если ракета стартует в направлении от Юпитера, то есть вдоль вектора скорости внешних носителей кинетической энергии. При направлении старта вдоль вектора орбитальной скорости одного из спутников Юпитера, прибавки к импульсу не будет, и он составит 10.000 м/с.
Во-вторых, требуется сопло с достаточно большим коэффициентом расширения, поскольку термодинамические свойства газа не очень хорошие (i=12). В случае использования внешнего топливного шнура с радиальным расширением газа, типичный коэффициент объёмного расширения будет около 20, и скорость радиального расширения газа будет несколько меньше, 9 км/с (но скорость аппарата при этом, как мы знаем, может достичь 20 км/с и более). В этом случае добавочный импульс, приносимый носителями кинетической энергии, можно практически не учитывать (а при косвенном электрическом нагреве шнура добавочного импульса вообще не будет).