Вспомните ученых Бробдингнега, страны великанов, перед которыми встала серьезная проблема. Проблему звали Гулливер, и требовалось установить, кто он такой, откуда взялся и как устроен. Эти, по выражению Гулливера, большие ученые тщательно измерили тело маленького существа, они рассмотрели в лупу каждую волосинку на его бороде, но нисколько не приблизились к существу дела. Потому что для таких задач точность и практический смысл - взаимоисключающие вещи.
Чтобы понять такое явление, как Гулливер, великанам нужно было не стремиться измерить его четкой бробдингнегской мерой, а предпочесть размытость и нечеткость. Важно было предположить существование других миров, в которых разумные существа имеют более скромные размеры. Сделав это нечеткое, но сильное заключение, великаны могли бы многое узнать от Гулливера, который ко времени научного обследования уже неплохо владел бробдингнегским языком.
Но куда там! Рабы количественной математики, большие ученые и слушать не хотели Гулливера. Им и так все было ясно - на столе стоит рельплюм сколькатс, уродец, игра природы.
Гулливер, врач и мореплаватель, выполнил всю работу за них. Его нечеткие, расплывчатые методы действовали прекрасно - он раскрыл подноготную бробдингнегского общества, постиг тонкости этикета и законы управления государством.
Нет, давно пора свергнуть с пьедестала идол точного, подсчитанного, количественного. В наш век бурного развития математики мы все сделались немного пифагорейцами - млеем перед Числом. Нестрогое, неточное, качественное мы презираем, ну, от силы терпим до той ближайшей поры, когда яркое количественное солнце развеет мрак приблизительности!
Математические опыты Гулливера в стране великанов
Глубокое заблуждение. Бессмысленно, например, привязывать ход мысли к осям X, У и Z, будто это орбита космического корабля. Горы чисел-координат исчерпывающе расскажут о движении корабля и ничего не сообщат о мысли. Для очень сложных систем - мышления, языка, общества - нужно жертвовать точностью, чтобы проникнуть в сущность.
Математика, которую автор в запальчивости грозится сбросить с атомохода современности, всегда была верной служанкой людей в их наступлении на сложные системы.
Вспомните первый великий подвиг математики - ее роль в рождении могучего мира механизмов и машин. Рычаги, блоки, полиспасты, станки, поезда, космические корабли многим обязаны пропорциям, многочленам, алгебраическим и дифференциальным уравнениям. Своими орудиями поразила математика неизведанную сложность, схватила внутренние ее законы, отбросив несущественное, и позволила нам сегодня называть этот мир миром классической механики или миром организованной простоты.
Вспомните второй великий подвиг математики - вторжение в страну неорганизованной сложности. Туда, где слепо тычутся в тепловом танце миллионы молекул, где напрасно ищет порядка демон Максвелла, где срываются со своих орбит электроны и вдребезги разлетаются ядра. В страну, в которой так любят говорить о смерти - тепловой смерти вселенной или термоядерной смерти теплокровных. Бросив в дело статистику и теорию вероятностей, использовав резерв неэвклидовых геометрий, математика победила неорганизованную сложность. И попала в третий мир, в мир, где живут язык, мышление, общество.
Про них не скажешь - неорганизованные, им свойственна высочайшая организация. Про них язык не повернется заявить - простые. Они состоят из миллионов и миллиардов разнообразно сплетенных элементов, они непрерывно изменяются, реорганизуются, дышат, живут.
Количественная математика споткнулась об эту организованную сложность. Ее орудия, отточенные в других боях, оказались здесь почти бесполезными, как бессильны дротики дикарей против ружейного огня колонизаторов. А мы, привыкшие к победному маршу математики, не желаем взглянуть правде в глаза: веруем в математику, в ее количественную непогрешимость.
Построить Искинт без математики, конечно, нельзя. Но нужна новая математика - математика нечетких объектов.
Математика нечетких объектов... В самом словосочетании скрывается противоречие. Математика, казалось бы, должна вносить в объекты, в реальную жизнь четкость, меру и число. Если при этом возникают ошибки, математика учитывает их влияние, надевая и на ошибки узду меры и числа. А тут нечеткость, расплывчатость - давнишние, всегдашние враги математики, исконные и смертельные ее неприятели - оказываются добрыми друзьями, первыми зваными гостями.