Из того, что скорость движения спутника на более высокой круговой орбите меньше, следует, что при выведении спутника на такую орбиту его необходимо разогнать до меньшей скорости. Это отнюдь не означает, что запуск спутника на более высокую круговую орбиту проще, чем на орбиту более низкую.
Ракета, несущая спутник, должна иметь тем бóльшую скорость, чем на более высокой орбите должен двигаться спутник. Этой скорости должно хватить на то, чтобы достичь необходимой высоты, и на то, чтобы двигаться по достигнутой орбите с такой круговой скоростью, при которой возникающая центробежная сила уравновесила бы силу тяжести и тем самым позволила бы ей обращаться вокруг Земли, не падая на нее.
При определенной скорости такой результат можно получить и на небольшой высоте, даже порядка нескольких километров, но, как известно, на низких высотах значительно сопротивление воздуха.
Воздух является одним из главных противников высоких скоростей в атмосфере, а в нашем случае скорость ракеты должна быть огромной. Кроме того, вспомним, что даже «Фау-2», пролетая плотные слои атмосферы почти вертикально, нагревалась свыше 540℃.
При скоростях же, гораздо больших, чем у «Фау-2», летящая в атмосфере ракета просто сгорит.
Следовательно, необходимо создать такую минимальную высоту полета ракеты над Землей, при которой можно было бы пренебречь влиянием атмосферы.
Многие ученые занимались расчетами скорости ракеты, необходимой для запуска искусственного спутника Земли на определенную высоту. Большой интерес представляет формула, выражающая теоретически минимальную скорость, которую необходимо сообщить ракете на Земле для перевода ее на круговую орбиту. Эта скорость (Vx) называется характеристической и является наименьшей скоростью, теоретически необходимой для запуска ИСЗ.
Формула для определения этой скорости имеет вид:
Здесь r0 — радиус Земли, в среднем равный 6 372 000 м, а r=r0+h, где h — высота полета спутника над Землей. Таким образом, зная высоту полета спутника над Землей, читатель легко может, пользуясь вышеуказанной формулой, определить характеристическую скорость ракеты.
Надо сказать, что приведенная формула характеристической скорости[12] получается при определении количества энергии, которую необходимо сообщить массе ИСЗ для того, чтобы обеспечить ей возможность движения вокруг земного шара без падения на Землю. Из той же формулы видно, что скорость Vx изменяется в зависимости от удаления орбиты спутника от поверхности Земли.
Наименьшее ее значение будет при r=r0, т. е. при полете ракеты прямо над поверхностью Земли.
Тогда
Эту скорость принято называть первой космической скоростью. Но, как мы уже установили выше, свободного полета спутника Земли в плотных слоях атмосферы из-за наличия силы сопротивления воздуха осуществить невозможно, так как атмосфера немедленно затормозит его полет.
Из этой же формулы видно, что наибольшее значение скорости Vx получим, удалив орбиту ИСЗ в бесконечность. При r, стремящемся к бесконечности, Vx стремится к значению 11 190 м/сек. Это и будет так называемая вторая космическая скорость.
Промежуточные значения скорости Vx для разных высот h приведены в табл. 1 на стр. 50.
Таблица 1
| Значения характеристической скорости Vх в зависимости от высоты полета спутника над Землей | |||
|---|---|---|---|
| h — средняя высота полета спутника над Землей в км | Величина характеристической скорости Vx в м/сек, подсчитанная по формуле (1) | h — средняя высота полета спутника над Землей в км | Величина характеристической скорости Vх в м/сек, подсчитанная по формуле (1) |
| 200 | 8 033 | 500 | 8 194 |
| 220 | 8 043 | 600 | 8 246 |
| 250 | 8 061 | 640 | 8 266 |
| 265 | 8 069 | 700 | 8 294 |
| 280 | 8 076 | 800 | 8 342 |
| 300 | 8 089 | 966 | 8 417 |
| 320 | 8 099 | 1000 | 8 431 |
| 350 | 8 116 | 1730 | 8 716 |
| 400 | 8 143 | — | — |
12
См. статью Ю. Победоносцева «Об искусственном спутнике Земли» в журнале «Вестник Воздушного Флота» № 9, 1955.