Чем с большей скоростью снаряд покинет ствол орудия, тем по более вытянутому и крупному эллипсу он полетит. На рисунке показана эллиптическая орбита спутника, по которой он будет двигаться, если его скорость лежит в пределах от 8 
до 11 . При скоростях, близких к параболической, эллиптические орбиты становятся настолько огромными и вытянутыми, что вблизи ньютоновой пушки их трудно отличить от параболы. Наконец, когда достигнута «скорость отрыва», вместо обращения Земли по эллиптической орбите спутник навсегда покинет Землю, отправившись, в путешествие по параболе.
Мыслим и такой случай, когда скорость снаряда станет больше 11,2 . Тогда, как доказал Ньютон, тело никогда не вернется на Землю, но двигаться оно будет не по параболе, а по одной из гипербол. Чем больше скорость снаряда, тем более «разогнутой» становится его гиперболическая орбита, тем больше она приближается по своей форме к прямой, служащей касательной к поверхности Земли в вершине ньютоновой горы. Само собой разумеется, двигаться по касательной снаряд никогда не сможет — для этого его скорость должна стать бесконечно большой, что практически недостижимо.
Подведем итоги:
Снаряд ньютоновой пушки может лететь по разным траекториям. Если его скорость меньше круговой (8 ), снаряд падает обратно на Землю по дуге, на малом протяжении сходной с параболой[2] при скорости 8 снаряд превращается в искусственный спутник Земли, обращающийся вокруг нашей планеты по круговой орбите. Могут быть созданы и «эллиптические» спутники, для чего необходимо, чтобы их начальная горизонтальная скорость заключалась в пределах от 7,9 до 11,2 . Наконец, для совершения межпланетного перелета необходимо сообщить телу скорость не менее 11,2 . В этом случае оно полетит по параболической или по одной из гиперболических орбит.
Ньютон был основателем небесной механики — науки о движениях небесных тел, вызванных их взаимным притяжением. Ему принадлежит полное решение основной, простейшей задачи небесной механики — так называемой «задачи двух тел».
Представим себе два небесных тела с известными массами m1 и m2. Допустим, что тела притягивают друг друга и в начальный момент расстояние между ними равно r (рис. 3). Скорость каждого из тел изобразится вектором, величину и направление которого будем считать известными (векторы υ1 и υ2). «Задача двух тел» заключается в том, чтобы, исходя из указанных начальных данных, определить положение тел для любого момента времени в будущем и в прошлом.
Ньютон решил эту задачу. Он доказал, что если одно из тел считать неподвижным, то второе тело может двигаться относительно первого только по одной из известных нам кривых — эллипсу, параболе или гиперболе. Какова же конкретно будет орбита второго тела — это зависит от исходных данных «задачи двух тел». Нетрудно заметить большое сходство простейшей задачи небесной механики с задачей Ньютона. И там и здесь — два тяготеющих друг к другу тела. И там и здесь некоторые «начальные условия» определяют конкретное решение задачи.
Однако задача двух тел более общая, чем «задача Ньютона». В последней начальная скорость второго тела имеет всегда одно и то же (горизонтальное) направление. В «задаче двух тел» как величина, так и направление начальной скорости, а также расстояние между телами могут быть любыми.
Искусственные спутники Земли, как мы увидим в дальнейшем, будут созданы на разных высотах. Различны будут их массы и начальные скорости. Вот почему для расчета орбит искусственных спутников Земли придется воспользоваться не только решением «задачи Ньютона», но и формулами задачи двух тел.
Если бы можно было пренебречь притяжением небесных тел и считать, что на спутник действует только сила земного тяготения, орбита спутника могла бы быть только окружностью или эллипсом. В действительности движение спутника во многих случаях будет гораздо более сложным.
Наш естественный спутник — Луна — обладает настолько большой массой и так близок к Земле, что пренебречь его воздействием на искусственные спутники невозможно. Только те из них, которые будут обращаться вокруг Земли на сравнительно небольшой высоте (сотни километров), не испытают на себе заметного влияния Луны.
2
Параболы могут быть весьма различны по своей кривизне, расстоянию между ветвями и т. д., о чем подробно говорится в школьном курсе алгебры.