При этом применялась другая диаграмма – роза румбов. Каждая ее четверть поделена на восемь румбов, соответствующих разным направлениям. В первой четверти, например, находятся румбы север-тень-восток, север-северо-восток, северо-восток-тень-север, северо-восток и так далее.
Роза ветров. Каждое из обозначенных на ней направлений – это румб
Давайте проверим, получится ли у нас рассуждать подобно моряку XIII века. Представьте, что вы хотите по морю дойти из Афин в Ираклион на Крите. Вам нужно преодолеть примерно 212 миль на юго-юго-восток, но ветер позволяет вам двигаться лишь в южном направлении. В ходе путешествия по Эгейскому морю вы сможете оценивать пройденное расстояние либо “счисляя координаты”, для чего вам придется определять скорость путем наблюдения за волнами за бортом, либо бросая в воду деревяшки и засекая время, за которое они преодолевают известное расстояние от носа до кормы. Допустим, вы прошли 75 миль и ветер сменился: теперь вы можете взять курс на восток-юго-восток. Но сколько вам нужно будет пройти в этом направлении, чтобы вернуться на изначально запланированный курс?
Как и сказал Дени, все сводится к прямоугольным треугольникам. С toleta de marteloio вам даже не придется заниматься тригонометрией. Если вы знаете, на сколько румбов от запланированного курса отстоял ваш изначальный курс и какое расстояние вы прошли, toleta покажет вам, сколько миль отделяет вас от нужного курса. Затем вы просто выбираете соответствующее количество румбов между изначально запланированным курсом и “обратным” курсом, который вы собираетесь взять, и узнаете, какое расстояние необходимо пройти по нему. Наконец, toleta показывает, сколько миль останется пройти по изначально запланированному курсу, когда вы на него вернетесь.
Toleta de marteloio
Простая toleta de marteloio, помогающая морякам корректировать курс
Мы прошли 75 миль на юг, отклоняясь на два румба от идеального курса. С помощью toleta мы узнаем, что находимся в 75/100 × 38 = 28,5 мили в стороне от курса[46]. Мы пойдем обратно (на изначально запланированный курс), отклоняясь от идеального курса на 4 румба. Сколько миль нам нужно пройти в этом направлении? Ответ: 28,5 ÷ 10 × 14 = 40 миль. Так мы окажемся в точке, где сможем взять изначальный идеальный курс, чтобы преодолеть остаток расстояния до Ираклиона.
Прокладка маршрута из Афин в Ираклион с помощью румбов и toleta de marteloio
Итак, если теперь все хорошо, мы прошли 75 миль на юг, затем 40 миль на восток-юго-восток, после чего нам остается пройти 114,5 мили на юго-юго-восток. Если такой возможности нет, нам придется повторить процесс снова. Нам остается лишь следить за своими перемещениями по карте, остерегаться мелководий, где судно может сесть на мель, и стараться сделать так, чтобы путешествие не затянулось и на борту не исчерпались запасы продовольствия и пресной воды.
Эти тригонометрические трюки и таблицы занимали такое важное место в инструментарии мореходов, что стали прекрасным источником дохода для предприимчивых преподавателей, которые открывали школы для моряков или писали учебники. Самые ушлые занимались и тем, и другим: набирали учеников и обязывали каждого из них купить написанный учителем учебник. Французский математик Гийом Дени так умело монетизировал свое знание геометрии, что открыл школу навигации в Дьепе. У него учились новобранцы французского флота, независимые моряки и даже пираты. Королевская школа гидрографии Дени была лишь одним из многих подобных европейских институтов, работавших в XVI и XVII веках. Хотя за моряками закрепилась репутация безграмотных невежественных грубиянов, многие из них, несмотря на это, прекрасно разбирались в математике.
Впрочем, им стоило понимать, что их возможности были не безграничны. Геометрия плоских треугольников, подходящая для средиземноморских портуланов, не работала в более долгих путешествиях. Поскольку Земля имеет (приблизительно) сферическую форму, ее поверхность изгибается и треугольники меняются. Чтобы понять, как именно это происходит, прочертите на шкурке апельсина три прямые линии, формирующие треугольник, а затем почистите апельсин. Треугольник получился не совсем ровным, ведь так? Его стороны выгнулись, а если вычислить сумму трех его углов, она окажется больше 180°, характерных для плоского треугольника. Следовательно, если вы будете двигаться по океану, придерживаясь одного направления по компасу, на поверхности Земли ваш маршрут окажется вовсе не прямой линией. Вы будете перемещаться по так называемой локсодромии: спирали, которая закручивается вокруг земного шара, неизменно пересекая идущие с севера на юг меридианы под одинаковым углом.
46
Taylor E. G. R.