Упражнение 7.4. Пусть в качестве коллекторной нагрузки в малошумящем усилителе используется резистор; коллекторный ток Iк сопровождается при этом дробовым шумом. Покажите, что в выходном шуме напряжения доминирует дробовой тлум (а не тепловой шум резистора), начиная с момента, когда падение напряжения в установившемся режиме на резисторе нагрузки становится больше 2kT/q (50 мВ при комнатной температуре).
Шум 1/f (фликкер-шум). Дробовой и тепловой шумы — это неуменьшаемые виды шума, возникающие в соответствии с законами физики. Самый дорогой и тщательно изготовленный резистор имеет тот же тепловой шум, что и дешевый углеродный резистор с тем же сопротивлением. Реальные устройства, кроме того, имеют различные источники «избыточных шумов». Реальные резисторы подвержены флуктуациям сопротивления, которые порождают дополнительное напряжение шума (которое складывается с постоянно присутствующим напряжением теплового шума), пропорциональное протекающему через резистор постоянному току. Этот шум зависит от многих факторов, связанных с конструкцией конкретного резистора, включая резистивный материал и особенно концевые соединения. Вот типичные значения избыточного шума различных типов резисторов, выраженные в микровольтах на вольт приложенного к резистору напряжения (приводится среднеквадратичное значение, измеренное на одной декаде частоты):
Углеродно-композитные… От 0,10 до 3,0 мкВ
Углеродно-пленочные… От 0,05 до 0,3 мкВ
Металлопленочные… От 0,02 до 0,2 мкВ
Проволочные… От 0,01 до 0,2 мкВ
Этот шум имеет спектр, примерно описываемый зависимостью 1/f (постоянная мощность на декаду частоты) и иногда называется «розовым шумом». Шум, возникающий по другим причинам, также часто имеет спектр 1/f; примерами таких шумов являются шум тока базы у транзистора и шум катодного тока в электронных лампах. Любопытно, что шум вида 1/f встречается в природе в самых неожиданных проявлениях, например, скорости океанических течений, потоке песка в песочных часах, пассажирских потоках на скоростных железных дорогах в Японии, а также годовом стоке Нила за последние 2000 лет. Если построить график громкости звучания какого-нибудь произведения классической музыки, то опять-таки получится спектр 1/f! Общего принципа, объясняющего происхождение шумов со спектром 1/f, не найдено, хотя он, казалось бы, носится в воздухе, но в каждом отдельном случае часто можно определить источник такого шума.
Помехи. Как уже говорилось, одной из форм шумов являются мешающие сигналы или паразитные наводки. В этом случае спектр и амплитудные характеристики зависят от мешающего сигнала. Например, наводка от сети 50 Гц имеет спектр в виде пика (или ряда пиков) и относительно постоянную амплитуду, а шум зажигания автомобиля, шум грозовых разрядов и другие шумы импульсных источников имеют широкий спектр и всплески амплитуды. Другим источником помех являются радио- и телепередающие станции (особенно серьезна эта проблема вблизи больших городов), окружающее электрооборудование, моторы, лифты, метро, выключатели, переключательные стабилизаторы, телевизоры. Все эти проблемы существуют в слегка измененном виде во всех тех случаях, когда что-нибудь влияет на измеряемый вами параметр. Например, оптический интерферометр восприимчив к вибрации, а на чувствительные измерения радиочастот (например, в ЯМР-спектроскопии) может повлиять внешний радиочастотный сигнал. Многие схемы, равно как детекторы или даже кабели, чувствительны к вибрациям и звуку, и они, по торговой терминологии, страдают «микрофонным эффектом».
От многих из этих источников шума можно отделаться путем тщательного экранирования и фильтрации, как будет сказано в этой главе ниже. Иногда приходится принимать совершенно драконовские меры, включая монолитные каменные столы (для виброизоляции), комнаты с постоянной температурой, звукопоглощающие камеры и комнаты с электрической экранировкой.
7.12. Отношение сигнал/шум и коэффициент шума
Перед тем как начать детальное рассмотрение шума усилителя и проектирования малошумящих схем, нам нужно определить несколько терминов, которые часто употребляются для описания шумовых характеристик усилителей. Речь идет о количественных показателях напряжений шумов, измеренных в одной и той же точке схемы. Обычно напряжения шумов приводятся ко входу усилителя (хотя измерения обычно производятся на выходе), т. е. шумы источника сигнала и усилителя описываются через эквивалентные напряжения шумов на входе, которые могли бы дать на выходе наблюдаемый шум. Это имеет смысл тогда, когда вы хотите оценить относительный шум, добавленный усилителем к шуму источника сигнала, независимо от коэффициента усиления; это вполне практично, так как основной шум усилителя обычно порождается входным каскадом. Если не оговорено противное, напряжение шума всегда будет отнесено ко входу.
Плотность мощности шума и ширина полосы. При рассмотрении теплового и дробового шумов было показано, что величина измеренного напряжения шума зависит и от полосы частот измерения (чем шире смотришь, тем больше видишь), и от переменных параметров (R и I) самого источника шума. Поэтому естественно говорить о среднеквадратичной плотности напряжения шума vш:
Uш. эфф = vшB1/2 = (4kTR)1/2B1/2
где Uш. эфф — среднеквадратичное напряжение шума, измеренное в полосе ширины В. У источника белого шума vш не зависит от частоты, а розовый шум, например, имеет спад vш в 3 дБ/октава. Часто используется среднее значение квадрата плотности шума v2ш. Поскольку vш всегда относится к среднеквадратичному значению, а v2ш — к среднему значению квадрата, для получения v2ш достаточно возвести в квадрат vш. Это звучит просто (и по сути просто), но мы хотим быть уверены, что вы не запутаетесь.
Заметьте, что величины В и В1/2 являются множителями для перехода от величин, обозначаемых строчными буквами, к величинам, обозначаемым прописными буквами. Например, для теплового шума резистора R имеем
vшRэфф = (4kTR)1/2 B/Гц1/2,
v2шR = 4kTR B2/Гц,
Uш. эфф = vшRB1/2 = (4kTRB)1/2 B,
U2ш. эфф = v2шRB = 4kTRB B2
В данных изготовителя даются графики vш или v2ш, соответственно в единицах «нановольт на корень из герца» или «вольт в квадрате на герц». Величины еш и iш, которые скоро будут введены, используются точно так же.
При сложении двух некоррелированных сигналов (два шума или сигнал и шум) складываются квадраты амплитуд: v = (ν2c + v2ш)1/2, где v — эффективное (среднеквадратичное) значение сигнала, полученного сложением сигнала с эффективным значением vc и шума с эффективным значением vш. Эффективные значения нельзя суммировать!