Рис. 7.42. Модель шумов транзистора.
Таким образом, усилитель дает полное напряжение шума еу, которое, будучи отнесено ко входу, равно
eу. эфф = [е2ш+ (Rиiш)2]1/2 В/Гц1/2
Два слагаемых в скобках — это просто входное напряжение шума и напряжение шума, порождаемое прохождением шума входного тока усилителя через сопротивление источника. Так как эти два шума обычно не коррелированы, то, складывая квадраты их амплитуд, получим эффективное напряжение шума, поступающего на усилитель. При малом сопротивлении источника преобладает шум напряжения еш, а при большом — шум тока iш.
На рис. 7.43 для иллюстрации приведены кривые зависимости еш и iш от IK и f для 2N5087. Сейчас мы постараемся вникнуть в некоторые детали, описывая эти величины и демонстрируя, как вести проектирование для минимизации шума. Стоит отметить, что шум напряжения и тока для транзистора лежит в диапазоне нановольт и пикоампер на корень из герца.
Рис. 7.43. Зависимость эквивалентного среднеквадратичного входного напряжения шума еш и входного тока шума iш от коллекторного тока для p-n-транзистора 2N5087.
(Fairchild Camera and Instrument Corp.).
Шум напряжения еш. Эквивалентный генератор шумового напряжения рассматривают как включенный последовательно с базой транзистора. Этот генератор представляет сумму теплового шума, порожденного объемным сопротивлением базы rб, и дробового шума коллекторного тока, порождающего шум напряжения на дифференциальном сопротивлении эмиттера rЭ. Эти два слагаемых имеют следующий вид:
е2ш = 4kTrб + 2qIKr2Э = 4kTrб + 2(kT)2/(qIK) В2/Гц
Они являются гауссовскими белыми шумами. В дополнение к этому существует некоторый фликкер-шум, порожденный прохождением тока базы через rб. Он существен только при больших токах базы, т. е. при больших токах коллектора. Поэтому величина еш постоянна в большом диапазоне значений тока коллектора; она увеличивается при малых токах (дробовой шум тока через возрастающее сопротивление rЭ) и при достаточно больших токах (шум фликкер-эффекта от прохождения IБ через rб. Последний эффект существен только на низких частотах из-за зависимости 1/f. Например: на частотах свыше 10 кГц у 2N5087 еш равно 5 нВ/Гц1/2 при IK = (10 мкА и 2 нВ/Гц1/2 при IK = 100 мкА. На рис. 7.44 показаны кривые зависимости еш от частоты и тока для малошумящей дифференциальной nрn-пары LM394 и малошумящего 2SD786 производства фирмы Toyo-Rohm. В последнем используется специальная геометрия для достижения необычайно низкого rб = 4 Ом, что позволяет получить самые низкие на сегодня значения еш.
Рис. 7.44. Зависимость входного напряжения шума еш от коллекторного тока для двух малошумящих биполярных транзисторов.
Шум тока iш. Шумовой ток следует учитывать, так как он порождает дополнительный шум напряжения на полном сопротивлении источника сигнала. Основным источником шума тока являются флуктуации дробового шума в установившемся токе базы, складывающиеся с флуктуациями за счет фликкер-шума в rб. Вклад дробового шума — это шум тока, возрастающий пропорционально корню квадратному из IБ (или IK) и имеющий плоский частотный спектр, в то время как составляющая фликкер-шума растет с IK быстрее и имеет обычную частотную зависимость вида 1/f. Взяв опять для примера 2N5087 на частотах свыше 10 кГц, имеем iшоколо 0,1 пА/Гц1/2 при IK = 10 мкА и 0,4 пА/Гц1/2 при IK = 100 мкА. Шум тока растет, а шум напряжения спадает при увеличении IK. В следующем разделе мы увидим, как это обстоятельство определяет выбор значений рабочих токов в малошумящих схемах. На рис. 7.45 показаны графики зависимости iш от частоты и тока для малошумящей пары LM394.
Рис. 7.45. Входной ток шума для биполярного транзистора LM394. а — зависимость от тока коллектора; б — зависимость от частоты.
7.14. Проектирование малошумящих схем на биполярных транзисторах
Факт, что еш падает, а iш растет с ростом тока IK, дает возможность оптимизировать рабочий ток транзистора для получения минимального шума при данном источнике сигнала. Снова взглянем на модель (рис. 7.46).
Рис. 7.46. Модель шумов усилителя.
«Бесшумный» источник сигнала uи имеет добавку в виде генератора напряжения шума (теплового шума его внутреннего сопротивления) e2Rи = 4kTRиВ2/Гц. Усилитель добавляет сюда свой собственный шум:
е2у = е2ш + (iшRи)2 В2/Гц.
Таким образом, напряжение шума усилителя добавляется к входному сигналу и кроме того шум тока усилителя порождает шум напряжения на внутреннем сопротивлении источника. Эти два шума не коррелированы (за исключением очень высоких частот) и их квадраты складываются. Наша цель-как можно сильнее уменьшить общий шум усилителя. Это легко сделать, если известно Rи, так как достаточно посмотреть на зависимость еш и iш от IK на частотах сигнала и выбрать IK, минимизирующее е2ш + (iшRи)2. Если вам повезло и у вас есть карта линий уровня коэффициента шума на поле IK и Rи, то вы быстро сможете определить оптимальное значение IK.
Пример расчета коэффициента шума. Для примера предположим, что у нас есть малый сигнал с частотой около 1 кГц, сопротивлением источника около 10 кОм и мы хотим построить усилитель на базе 2N5087. Из кривых еш-iш (рис. 7.47) можно видеть, что сумма вкладов напряжения и тока (при сопротивлении источника 10 кОм) будет минимальной при токе коллектора 10–20 мкА.
Рис. 7.47. Линии уровня коэффициента узкополосного шума для транзистора 2N5087. (Fairchild Camera and Instrument Corp.). UKЭ = -5 B; f = 1,0 кГц, ширина полосы 150 Гц.
Так как с уменьшением IK шум тока падает быстрее, чем растет шум напряжения, разумно использовать несколько меньший ток коллектора, особенно если предвидится работа на более низких частотах (iш резко растет при уменьшении частоты). Можно независимо оценить коэффициент шума, используя значения iш и еш на частоте 1 кГц:
КШ = 10·lg {1 + [е2ш + (iшRи)2]/(4kTRи)} дБ.