Вместе с тем в этом случае открытым остаётся ещё один вопрос: почему сверхдальние сверхновые имеют, наоборот, тенденцию к увеличению яркости. Возможная причина – характер расширения Вселенной в этот сверхдальний период резко, инфляционно ускоренный.
Чтобы немного прояснить эти странности, попробуем определить степень влияния на диаграммы поперечного хаббловского расширения пространства.
Рис.11.10. Аналитически-графическое представление связи удалённости и яркости светящегося объекта в разных Вселенных
Обратимся к рис.11.10, на котором представлен график ускоренного расширения. За 14 млрд. лет фрагмент пространства расширился с 10 до 16 млрд. св. лет, то есть, в 1,6 раза. Это значит, что самая дальняя сверхновая должны быть видна более удалённой, то есть, бледнее, а именно – в 1,6 раза. То есть, самая дальняя сверхновая на рисунке должна находиться не в конечной точке штрихового графика R14, а выше, в конечной точке графика Ra(t), то есть в 1,6 раза дальше.
Напротив, ближняя сверхновая должна точно совпадать с конечной точкой штрихового графика. Видимо, коэффициент умножения можно выявить из выражения:
Здесь, r0(t) и r14 – удалённость от сверхновой в момент вспышки t и в момент наблюдения вспышки в наши дни, а R14 – кажущаяся наблюдаемая удалённость сверхновой, вспыхнувшей в момент t. По сути, этот коэффициент и является действительной удалённостью Rk(t) = Ra(t). Проверим по рисунку уравнения на осмысленность. Находим для дальней, ближайшей и самой дальней сверхновых:
Получается, что самая дальняя сверхновая видна на большем удалении, чем даже она находится на самом деле. Рассмотрев сверхновые с начальной удалённостью 10, но в момент вспышки находящиеся на разных удалённостях от Земли, получаем для них ориентировочно, "на глазок" следующий график значений действительной, реально наблюдаемой удалённости:
Рис.11.11. График реальной удалённости сверхновой с учётом времени в пути света от вспышки
Чем дальше в прошлом произошла вспышка сверхновой (вправо, время вспышки от наших дней), тем она бледнее. Этот график построен на основе графиков рис.11.10. Из использованного для построений выражения:
можно определить и величину коэффициента умножения, коэффициента поперечного хаббловского растяжения пространства:
Максимально возможное значение коэффициента, являющегося коэффициентом увеличения удалённости kR = r14/r0 в зависимости от r0 и r14 удобно определить по рисункам рис.11.9 и рис.11.10.
Замечаем, что максимальное значение этого коэффициента зависит только от параметра Хаббла. Коэффициент изменяется от 1 (в наши дни) до максимального значения (в прошлом, 14 млрд. лет назад). Для разных параметров Хаббла, рассмотренных в наших вычислениях, коэффициенты kR имеют максимальные значения:
Для сверхновых, вспыхнувших в более позднее время, этот коэффициент уменьшается до единицы в соответствии с законом изменения параметра Хаббла. Обнаруживаем интересную закономерность. Сильнее всего свет дальних сверхновых ослабляется во Вселенной, расширяющейся замедленно, а слабее всего – в ускоряющейся Вселенной.
Параметры H(t) представлены у нас графически и аналитически, поэтому мы можем вычислить максимальные значения kR для Ho, Hd и Ha также и интегрированием соответствующих функций. Например, для Hd:
Ожидаем, что обнаруженное соотношение коэффициентов приведёт к интересным следствиям. Для следующих построений используем параметры Хаббла, представленные на врезке к следующему рисунку. Используя их, строим диаграммы Хаббла, учитывающие коэффициент kR для поперечного хаббловского расширения светового потока:
Рис.11.12. Наблюдаемые диаграммы Хаббла с учётом времени в пути света от вспышки сверхновой
В первую очередь на рисунке нас интересует параметр Хаббла Hda, соответствующий принятой модели расширения Вселенной – замедленно, затем ускоренно. При его функциональном проектировании мы исходили из достаточно разумного предположения, что в начальный момент времени этот параметр был равен нулю, после чего он резко увеличился до своего максимального значения, условно через 1 млрд. лет. Далее он уменьшался до момента времени t = 8 млрд. лет, после чего начал расти вплоть до наших дней. Максимальное и минимальное значение параметра – условные.