Для построения воспользуемся линиями трендов, позволяющими заменить графические построения аналитическим, на основе уравнений этих линий, что заметно упрощает процедуру. Поскольку у нас есть уравнения R(v), используем первое выражение (11.1), найдя производную R'(v), после чего производим параметрическое построение наблюдаемых параметров H(t), используя v как параметр и учитывая, что H(t)=1/R'(t).
Рис.11.4. Наблюдаемые параметры Хаббла в трёх разных Вселенных.
Обращаем внимание: хотя исходные законы изменени параметров Хаббла разнонаправленны (возрастание, убывание, рис.11.1), наблюдаемые законы их изменения на рис.11.4 все убывающие. Формально это означает замедленное расширение Вселенной, просто с возрастающим параметром Хаббла мы наблюдаем менее быстрое замедление расширения.
2. Параметр Хаббла с изгибом
Проведённые выше исследования, таким образом, согласуются с известным утверждением, что при монотонном изменении параметров Хаббла пониженная яркость дальних сверхновых соответствует более медленному расширению Вселенной в прошлом, то есть, её ускоренному расширению в наши дни. Иначе говоря, монотонное уменьшение или рост параметра Хаббла за время существования Вселенной приводит к соответствующим наблюдательным данным об его уменьшении или росте. Напомним, что рассмотренные монотонные параметры Хаббла условные.
Вместе с тем, пока неясно, что покажут наблюдения при "ломаном" изменении параметра Хаббла: его замедлении с последующим ростом и наоборот.
Для того чтобы выяснить, какими могут быть наблюдения Вселенной с таким ломаным параметром Хаббла, расширявшейся сначала замедленно, а затем ускоренно, вновь спроектируем ещё одну функцию изменения во времени соответствующего параметра Хаббла для некоторой условной Вселенной.
Требуемый параметр Хаббла в простейшем, условном виде скомбинируем из линейных отрезков, исходя из трёх контрольных точек. Первая – это начальное значение параметра Хаббла, вторая – точка изменения направления роста и третья – современное значение параметра.
Рис.11.5. Диаграммы Хаббла для Вселенных с H0 (штрих) и Hda. На врезке приведён параметр Хаббла Hda для условной Вселенной, расширяющейся сначала замедленно, затем ускоренно.
Точку излома установим в 8 млрд. лет от начала расширения, поскольку считается, что именно тогда началось ускоренное расширение нашей Вселенной, примерно 6 млрд. лет назад. Один из вариантов такого параметра Хаббла с изломом может иметь, например, вид, представленный на врезке на следующем рисунке. На рис.11.5 приведены диаграммы Хаббла – графики движения R(v) сверхновых в двух разных Вселенных: условной, расширяющейся с указанным параметром Хаббла Hda (замедление – ускорение), и нашей с современным параметром H0. Повторим, что все представленные на рисунке параметры – условные, подобраны по смыслу и не являются реальными данными наблюдений.
Скорость, обозначенная как Vinv ~ 1,45с – это скорость, при которой яркость дальних сверхновых изменяется с повышенной (раньше) на пониженную (позже от начала расширения). Инверсия произошла через 1,5 млрд. лет после начала расширения, что видно по графикам Tо, Tda. Точка ΔRmax – это точка, когда условное расстояние между ускоренной и равномерно удаляющейся сверхновой – максимально. Здесь это ~ 5 млрд. лет от начала расширения, скорость удаления сверхновой ~ 0,9с.
Рис.11.6. Зависимости от времени параметров Хаббла в ускоренной и равномерной Вселенной
На удалённостях ближе 12,5 млрд. световых лет сверхновые видны более тусклыми, они дальше. На ещё большей удалённости – более яркими. Этот момент времени, 12,5 млрд. лет назад для наблюдателя, на графиках является ничем не примечательной точкой, хотя в этот момент замедленное расширение сменилось ускоренным. На удалении 9 млрд. световых лет разница яркости сверхновых максимальна.
Используя рассмотренный выше алгоритм, построим по линиям трендов наблюдаемые графики изменения во времени параметров Хаббла – рис.11.6. Хотя излом, перегиб на рассмотренном параметре Хаббла выглядит несколько неестественно, рассмотренный вариант с его плавным изменением, тем не менее, привёл к графикам, не имеющим принципиальных отличий от рассмотренных.
Отметим это ещё раз явно: рассмотренные параметры Хаббла условно наблюдаемые, то есть, построены на основе вымышленных наблюдений без каких-либо космологических корректировок, без явного учёта времени в пути света от вспышек сверхновых.