Чего же не хватило Барроу, чтобы открыть анализ бесконечно малых? Ему требовалось перейти от частной задачи нахождения касательной к общей задаче определения изменения функции, то есть ввести понятие, эквивалентное понятию флюксии у Ньютона или, с небольшими отличиями, понятию дифференциала у Лейбница, а также разработать алгоритм расчетов (правила нахождения производной). Однако для этого Барроу требовалась аналитическая геометрия: она позволила бы описать кривые (геометрические объекты) с помощью формул (алгебраических объектов) и перейти от задачи нахождения касательной к задаче определения производной функции. Алгебраические методы были также обязательными для создания правил вычисления производных. С другой стороны, без сведения процесса нахождения кривой (вычисления производной) к простому алгоритмическому методу с возможностью инвертирования (то, что мы называем вычислением первообразной) тот факт, что задачи нахождения касательной и определения квадратуры являются взаимно обратными, был бы не слишком полезен. По этой причине Барроу не осознал всю значимость доказанного им утверждения. Барроу не нравилась алгебраизация геометрии, выполненная Ферма и Декартом, что в итоге стоило ему авторства математического анализа. Он оставил этот почетный титул Лейбницу и Ньютону.
Математический анализ появился во время научной революции, продолжавшейся весь XVII век, и решающую роль в этом сыграли два ученых первой величины: Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц. О математическом анализе можно говорить тогда, когда обобщены два базовых понятия (прообразы современной производной и интеграла), разработаны алгоритмы их вычисления (правила вычисления производной) и показано, что эти понятия являются взаимно обратными (это утверждение сегодня известно как основная теорема анализа). Для решения задач нахождения касательной, максимумов и минимумов, квадратуры, центра тяжести и других, которыми занимались предшественники Лейбница и Ньютона, достаточно использовать эти базовые понятия, должным образом интерпретированные, и применять алгоритм их вычисления, основанный на правилах, о которых мы рассказали в главе 1.
Глава 3.
Ньютон, последний из волшебников
День 13 июля 1936 года стал поворотным в изучении биографии Исаака Ньютона и его наследия. В этот и последующий день на аукционе «Сотбис» было продано 332 лота: рукописи, письма и другие документы, принадлежавшие Ньютону. Запутанная история рукописей Ньютона не лишена очарования, так как она открывает перед нами истинный портрет ученого, более сложный и многогранный, чем было принято считать в XVIII и XIX веках.
Сохранилось огромное количество рукописей, писем и других документов Ньютона, несмотря на то что, по его собственным словам, в последние месяцы жизни он сжег большую часть писем, а также некоторые статьи невысокого качества, которые не хотел передавать потомкам. Возможно, это и в самом деле было так, но стоит отметить, что Ньютон окружил себя ореолом тайн и загадок, что сделало его практически легендарной фигурой. Взять хотя бы удивительную и всем известную историю с яблоком, принесшую ему славу гения. Сам Ньютон рассказал эту историю Уильяму Стьюкли незадолго до своей смерти. Это одна из четырех дошедших до нас версий; источником их всех является сам Ньютон, которому на тот момент было уже за семьдесят.
Вот что пишет Стьюкли: «После обеда установилась теплая погода, мы вышли в сад и пили чай в тени яблонь. Он [Ньютон] сказал мне, что мысль о гравитации пришла ему в голову, когда он точно так же сидел под деревом. Он находился в созерцательном настроении, когда неожиданно с ветки упало яблоко. “Почему яблоки всегда падают перпендикулярно земле? — подумал он. — Почему не в сторону и не вверх, а всегда к центру земли?” Очевидно, причина состоит в том, что земля притягивает его. Вещество должно обладать силой притяжения, и центр притяжения к Земле должен находиться в центре Земли, а не где-либо еще. Поэтому яблоко падает перпендикулярно земле в направлении ее центра. <…> Существует сила, которую мы будем именовать гравитацией, простирающаяся на всю Вселенную»,