1. Все небесные тела обладают силой тяготения, или притяжения к центру, и притягивают все остальные небесные тела, которые находятся в радиусе действия этой силы.
2. Тела движутся по прямым линиям и только под действием силы меняют траекторию: окружность, эллипс или любую иную, более сложную.
3. Действие сил притяжения уменьшается по мере увеличения расстояния между телами по определенному закону.
Закон этот на тот момент был неизвестен. Несколько лет спустя, проведя аналогию между тяготением и светом, Гук установил, что сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Вернемся немного назад, к самому знаменательному периоду (anni mirabiles) в жизни Ньютона, который длился примерно двадцать месяцев, с 1665 по 1666 год. Этот период Ньютон провел в отчем доме в Вулсторпе, так как Кембриджский университет был закрыт из-за эпидемии чумы. Именно в это время Ньютон начал работу над теорией тяготения, и именно тогда произошла известная история с яблоком. В тот период Ньютон занимался решением задачи о движении планет в рамках теории вихрей Декарта — он изучил ее самостоятельно еще до поступления в Кембридж. Как и Гюйгенс, он использовал в качестве отправной точки закон прямолинейной инерции и считал, что изменение прямолинейной траектории обусловлено действием двух сил: силы тяготения и центробежной силы. Использовав наряду с этими гипотезами третий закон Кеплера, он обнаружил, что центробежные силы, действующие на планеты, изменяются обратно пропорционально квадрату их расстояния от Солнца. Несомненно, уже тогда он предполагал, что падение яблока на землю и вращение Луны вокруг Земли подчиняются одной и той же силе тяготения. Однако чтобы пройти путь от этой гипотезы до открытия закона всемирного тяготения, потребовался долгий и упорный труд. Изначально Ньютон пытался сравнить ускорение, вызванное центробежной силой, под действием которой движется Луна, с ускорением, вызванным силой тяготения у поверхности Земли. Его гипотеза была верной, но Ньютон отказался от нее, так как она не подтверждалась расчетами: он использовал неточное значение радиуса Земли. Кроме того, в то время он еще не знал, что следует измерять расстояние между центрами тел.
Ньютон вернулся к задаче о движении планет лишь 10 лет спустя. Возможно, на него повлияло письмо Гука, полученное в 1676 году, в котором тот просил высказать мнение о гипотезе, согласно которой движение планет является следствием закона прямолинейной инерции и вызвано силой притяжения, направленной к центру орбиты. Эта сила, которую Ньютон позднее назвал центростремительной, пришла на смену силе тяготения и центробежной силе. Гипотеза Гука заставила Ньютона вновь обратиться к задаче о движении планет и впоследствии стала причиной серьезной вражды между Гуком и Ньютоном. Гук обвинил последнего в плагиате, когда тот заканчивал работу над «Началами». Ньютон обнаружил следующее: из двух первых законов Кеплера следует, что силы притяжения обратно пропорциональны квадрату расстояния. Именно об этих расчетах он упомянул во время встречи с Галлеем.
Расскажем, как развивались события, последовавшие за этой знаменательной встречей. Ньютон пересмотрел и дополнил свои вычисления и в ноябре 1684 года отправил Галлею небольшую статью на девяти страницах под названием De motu corporum in gyrum. В ней он привел наброски доказательства того, что траектория движения планеты под действием силы притяжения, обратно пропорциональной квадрату расстояния, является коническим сечением, а при скоростях, меньших определенного значения, траектория планеты принимает форму эллипса. В статье также содержался и обратный результат: как мы уже говорили, Ньютон получил его, взяв за основу гипотезу, изложенную в письме Гука.