Всё вышеизложенное позволяет заявить, что выход «Анализа» ознаменовал появление анализа бесконечно малых. «Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов» — великолепный пример, позволяющий оценить акт творения в математике во всем его великолепии: при прочтении книги Ньютона мы становимся свидетелями процесса возникновения анализа бесконечно малых. Так, если мы углубимся в чтение «Анализа» и попытаемся увидеть уже известные нам термины и понятия современного математического анализа, это можно будет сравнить с просмотром детских фотографий человека, с которым мы познакомились уже в зрелом возрасте: сквозь еще не оформившиеся, детские черты уже проступает облик знакомого нам взрослого человека.
Закончив рукопись «Анализа», который принес автору известность среди британских математиков, Ньютон показал свой труд Барроу. Тот предложил незамедлительно отправить работу Джону Коллинзу, члену Лондонского королевского общества, который занимался обработкой почты, распространением результатов и новостей подобно Марену Мерсенну. Ньютона охватил нездоровый страх, который будет сопровождать его перед публикацией всех его трудов: обнародовать труд означало подставить его под удары критиков. Здесь следует отметить, чтобы отчасти прояснить причины полемики Ньютона и Лейбница, что в те годы понятие «публикация» имело несколько иной смысл, нежели в наши дни. Сегодня это означает публикацию в научных журналах или в виде книги, доступной всем желающим. В то время, когда книги и особенно журналы еще не набрали такую популярность, как всего несколько десятилетий спустя, публикация означала представление рукописи группе близких друзей, а также тем, кто занимался распространением научных трудов, как, например, Джон Коллинз или в особенности Марен Мерсенн.
Чтобы продемонстрировать опасения Ньютона, далее мы подробно расскажем о письмах, которые Барроу отправил Коллинзу. Сначала, 20 июля 1669 года Ньютон разрешил Барроу всего лишь уведомить Коллинза, что у него находится рукопись «Анализа», запретив упоминать имя автора и название работы: «Один мой друг, обладающий блестящими способностями, отправил мне позавчера несколько писем, в которых описывает метод вычисления размерностей величин, подобный методу Меркатора, но намного более общий применительно к решению уравнений. Я отправлю вам рукопись с одним из ближайших писем и верю, что она доставит вам удовольствие».
Одиннадцать дней спустя Ньютон разрешил Барроу отправить Коллинзу копию «Анализа» при условии, что имя автора будет сохранено в тайне, а рукопись будет возвращена. Обратите внимание, как деликатно Барроу указывает, что Коллинз может ознакомиться с рукописью, но делать копию не следует, иными словами, рукопись предназначена только для Коллинза: «Отправляю вам обещанные письма моего друга, которые, как я надеюсь, доставят вам немалое удовольствие. Я прошу, чтобы вы вернули мне письма, когда сочтете нужным, после того как прочитаете их. Мой друг согласился передать мне письма только на этих условиях, когда я впервые спросил его разрешения отправить их вам. Поэтому прошу вас как можно скорее дать мне знать, что вы получили их, чтобы избавить меня от беспокойства. Чтобы вы могли как можно раньше ознакомиться с ними, я ни минуты не думал о том, чтобы послать их вам обычной почтой».
Когда Коллинз ознакомился с «Анализом» и передал восторженный отзыв Барроу, Ньютон позволил сообщить Коллинзу свое имя, а также разрешил передать рукопись другим: «Я рад, что письма моего друга доставили вам удовольствие. Имя этого юноши — Ньютон, он член нашего колледжа, обладает великолепными способностями и добился в этом вопросе потрясающих успехов. Передайте письма, если пожелаете, достопочтенному господину Броункеру». (Лорд Броункер в то время был главой Лондонского королевского общества.) Вестфолл комментирует: «Это наглядно показывает, что Ньютон, ведущий математик Европы, боялся публиковать свою работу».
Следует привести и другую версию этой истории, автором которой является сам Ньютон. Она изложена в Epistolae posterior- втором письме, которое Ньютон отправил Лейбницу. Письмо содержит немало автобиографических фрагментов. Вот цитата из него: «Когда появилась блестящая книга Logarithmotechnia Николаса Меркатора, я стал уделять этим вопросам [степенным рядам и анализу флюксий] меньше внимания, подозревая, что Меркатору был хорошо известен способ разложения в степенной ряд путем извлечения корней, равно как и разложение в ряд с помощью дробей, либо же другие обнаружат, как это делается, до того как я вступлю в возраст, достойный написания подобного труда. В тот самый момент, когда появилась эта книга, краткое изложение этого метода рядов было сообщено господином Барроу господину Коллинзу. В этом изложении указывались площади и длины кривых, поверхности и объемы тел, составленных из линий, а также способы нахождения этих линий по известным свойствам фигур. Этот метод я ранее проиллюстрировал на примере различных рядов».