В зрелые годы (с 1680 года и далее) Ньютон, напротив, сблизился с более молодыми коллегами: Абрахамом де Муавром, который родился в 1667 году, Никола Фатио де Дюилье (в 1664-м), Дэвидом Грегори (в 1659-м) и Эдмундом Галлеем (в 1656-м). Почти все они находились под покровительством Ньютона, который расставил их на посты глав кафедр британских университетов в первые годы XVIII века. Ф. Мэнюэль усматривает в дружбе Ньютона с юными и талантливыми учеными фрейдистский подтекст: «Ньютон в первую очередь отождествлял себя с личностью своей матери и представлял сексуальный объект сам для себя. Когда он встретился с юношами, похожими на него, он полюбил их так, как хотел, чтобы его любила мать».
Следует особо выделить Никола Фатио де Дюилье, так как он сыграл особую роль в полемике с Лейбницем.
Никола Фатио де Дюилье родился в Базеле в 1664 году. Его первым увлечением стала астрономия, и некоторое время он посещал занятия в Парижской обсерватории вместе с Кассини. Ему не удалось получить членство во Французской академии наук, и он отправился в Голландию, где в 1686 году познакомился с Гюйгенсом, который посоветовал ему заняться математикой. Примерно в 1687 году уже в Англии Фатио завершил свою версию анализа бесконечно малых, не столь полную, как варианты Ньютона и Лейбница.
В течение последующих лет он был близким другом Ньютона. Однако в 1706 году он сблизился с кальвинистами Лангедока, которые нашли убежище в Англии, и занял место секретаря в их организации. Фатио попал в немилость: ему было предложено покинуть Англию и тем самым избежать насмешек, но он предпочел разделить судьбу своих единомышленников. Он лишился благосклонности не только Ньютона, но и почти всего европейского научного сообщества. Неприязненное отношение к нему сохранялось еще почти полвека, до самой его смерти.
Фатио прибыл в Англию весной 1687 года, накануне публикации «Начал», с которыми были связаны большие ожидания в научных кругах. Он тут же попал под влияние новой натурфилософии, изложенной в «Началах», и выразил сильную привязанность к автору, которая оказалась взаимной. Знакомство состоялось в 1689 году: этим годом датированы первые письма, которые Ньютон отправил Фатио. Практически все исследователи биографии Ньютона отмечают необычный тон его писем: привязанность и теплота, которой наполнены строки, не встречаются ни в каких других его письмах.
Их отношения стали особенно близкими в конце 1692 — начале 1693 года, после того как Фатио несколько раз переболел лихорадкой, что едва не стоило ему жизни, о чем он сообщил в письме Ньютону в сентябре 1692 года. Ньютон предложил ему деньги и пригласил поселиться у него в кембриджском Тринити-колледже. Фатио отказался и, оправившись от болезни, в 1693 году поехал в Швейцарию, чтобы уладить дела с наследством. Ньютон пережил крупный кризис летом того же года. Логично задаться вопросом, был ли этот кризис вызван размолвкой с Фатио.
О причинах и обстоятельствах болезни Ньютона существует множество гипотез. Возможно, причиной стало перенапряжение и усталость, накопившиеся за время работы над «Началами»; может быть, отравление ртутью, вызванное экспериментами по алхимии: в волосах, предположительно принадлежавших Ньютону, была обнаружена необычайно высокая концентрация ртути; однако были получены неопровержимые доказательства, свидетельствующие не в пользу этой гипотезы. Возможно, причиной была обычная депрессия. Думается, что сказалось влияние всех вышеперечисленных причин, включая, разумеется, размолвку с Фатио де Дюилье, которая пришлась как раз на этот период. Именно этой гипотезе отдает предпочтение Фрэнк Мэнюэль, указывая на их возможную платоническую связь. Однако это открыто отрицают другие исследователи биографии Ньютона, в частности Уайтсайд.
Как бы то ни было, в 1693 году между друзьями произошла размолвка, и отношения Ньютона и Фатио больше никогда не были столь близкими, как в период с 1689 по 1693 год. Тем не менее впоследствии Фатио иногда вновь появлялся в жизни Ньютона. Так, в 1699 году он первым публично обвинил Лейбница в заимствовании анализа бесконечно малых у Ньютона.