В январе 1673 года Лейбниц впервые посещает Лондон. Свой первый визит он нанес Генри Ольденбургу, секретарю Лондонского королевского общества и своему соотечественнику, который принял его с распростертыми объятиями.
Ольденбург родился в немецком городе Бремене. О его юности известно очень немногое. Примерно в 1654 году он был уполномочен властями Бремена на выполнение дипломатической миссии в Англии, где в то время правил Оливер Кромвель. С 1654 по 1661 год, когда он был избран членом Лондонского королевского общества, он с перерывами находился в Англии, Ольденбург упоминается как один из секретарей Королевского общества в двух первых письмах короля, датированных 1662 и 1663 годом. Этот пост он занимал в течение 15 лет, вплоть до своей смерти в 1677 году. Он создал полноценную систему архивов и поддерживал переписку со многими учеными Англии и других стран, что позволило ему осуществлять важнейший обмен идеями. Именно через него проходили письма, которыми обменивались Ньютон и Лейбниц в 1676-1677 годах. Их переписка прекратилась со смертью Ольденбурга. Не забывайте, насколько сложным в те годы было поддержание подобных связей: почта в то время где-то не существовала вовсе, где-то работала крайне ненадежно, особенно при передаче писем между странами, находящимися в состоянии войны. Используя дипломатические каналы, Ольденбург создал сеть посредников, которые передавали корреспонденцию, что было особенно ценно во время войны. Подобный шаг был достаточно рискованным: в 1667 году Ольденбург провел несколько месяцев в лондонском Тауэре, возможно, из-за того, что позволил себе «недостаточно патриотичные высказывания» о британских властях в письме к иностранцу.
22 января 1673 года Лейбниц представил Лондонскому королевскому обществу деревянную модель вычислительной машины, способной выполнять сложение, вычитание, умножение и деление. Хотя модель, изготовленная в Париже, была несовершенной, именно за ее создание Лейбниц впоследствии был избран членом Королевского общества. Ольденбург сообщил ему об этом в письме, написанном в апреле того же года, однако два месяца спустя напомнил, что он обещал представить членам общества усовершенствованную модель. Свое обещание Лейбниц выполнил лишь несколько лет спустя.
Некоторое время спустя между Лейбницем и Джоном Пеллом произошел инцидент, в котором англичане встали на сторону Пелла. Лейбниц познакомился с Пеллом на встрече с Робертом Бойлем в доме его сестры на улице Пэлл-Мэлл. Как позднее вспоминал Лейбниц, он иногда посещал Бойля, так как «не пренебрегал химией». Лейбниц сообщил Пеллу, что открыл общий метод представления и интерполяции рядов с помощью разностей чисел. Пелл был удивлен: Лейбниц приехал из Парижа и должен был знать, что эти результаты уже были опубликованы во Франции и в Англии несколько лет назад Габриелем Мутоном. Лейбниц на следующий же день ознакомился с книгой Мутона в библиотеке Королевского общества и убедился, что Пелл был совершенно прав. Версия Лейбница была зафиксирована в письме к Ольденбургу от 3 февраля 1673 года, а тот в свою очередь сообщил об этом Ньютону. В итоге спустя 14 лет, когда возник спор о том, кто же первым открыл анализ бесконечно малых, Ньютон, словно желая показать склонность Лейбница к плагиату, писал: «Пелл обвинил Лейбница в том, что тот скопировал метод интерполяции из книги Мутона».
В последующие месяцы Ольденбург и Лейбниц обменялись письмами, в которых последний пожаловался на недостаток знаний математики. Как позднее вспоминал Лейбниц, в то время он совершенно не знал геометрии. Например, в апреле
1673 года Лейбниц написал Ольденбургу о результатах, касавшихся сумм чисел, обратных фигурным числам. (Ньютон позднее высмеивал эти результаты, так как они были очень простыми.) Когда Ольденбург сообщил, что эти результаты содержатся в книге Quadrature arithmeticae Пьетро Менголи, Лейбниц ошибочно возразил ему, что метод Менголи применим только для конечных, а не для бесконечных рядов. Изучив подробнее труд Менголи, Лейбниц увидел различие между своими результатами и результатами Менголи: они были получены с помощью разных методов.