Возможно, дело и правда обстояло так, как указывает Ньютон, но этому нет документальных подтверждений. Как неоднократно указывает Уайтсайд, рукописи, где, по словам Ньютона, с помощью анализа флюксий выводятся результаты, изложенные в «Началах», так и не были найдены. Тем не менее Вестфолл пишет: «Проблема, связанная с «Началами», заключается не в том, чтобы найти доказательства, полученные другим способом, а в том, чтобы обнаружить признаки математического анализа, скрытые за завесой геометрии».
Анализ флюксий Ньютона вообще не упоминается в «Началах», за исключением леммы II книги II, что мы уже указывали в главе 3. В этой лемме Ньютон вкратце излагает современные правила вычисления производной. Он приводит примечание к этой лемме, где цитирует Лейбница и явно заявляет права на создание математического анализа. Так Ньютон отреагировал на первую публикацию Лейбница, посвященную анализу бесконечно малых. Это примечание звучит следующим образом: «В письмах, которыми около десяти лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком Г.Г. Лейбницем, я ему сообщал, что я обладаю методою для определения максимумов и минимумов, проведения касательных и решения тому подобных вопросов, одинаково приложимою как для членов рациональных, так и для иррациональных, причем я ее скрыл, переставив буквы следующего предложения: «Data aequatione quotcunque fluentes quantitae involvente fluxiones invenire et vice versa» («Когда задано уравнение, содержащее любое число переменных количеств, найти флюксии, и наоборот»). Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такую методу, и сообщил мне свою методу, которая оказалась едва отличающейся от моей, и то только терминами и начертанием формул. Основа обоих метод содержится в этой лемме». Ньютон написал это примечание с целью заявить право первенства на открытие анализа, однако так как ранее он не публиковал ничего по этому вопросу, в отличие от Лейбница, а письма, которыми обменивались Ньютон и Лейбниц, были известны лишь узкому кругу его друзей, примечание было понято как знак того, что Ньютон признает за Лейбницем право первенства.
В конце 1691 года, спустя четыре года после выхода «Начал», в кругах, близких к Ньютону и Лейбницу, стали циркулировать слухи о том, чему именно Лейбниц научился у Ньютона. Так, Фатио де Дюилье писал Гюйгенсу: «Господин Ньютон, несомненно, является первооткрывателем дифференциального исчисления, так как оно было ему известно еще до того, как господин Лейбниц получил о нем первое представление. Более того, это представление он мог получить лишь после того, как увидел записи господина Ньютона. Поэтому я крайне удивлен тем, что господин Лейбниц не упоминает об этом в журнале Acta». Фатио вернулся к этой теме 5 февраля 1692 года: «Не сомневаюсь, что публикация писем [Epistolae prior и Epistolae posterior] повлечет за собой унижение для господина Лейбница, так как он опубликовал свои правила дифференциального исчисления лишь по прошествии достаточного времени после их получения и сделал это без упоминания о господине Ньютоне. Они были представлены в виде переделки того, что получил господин Ньютон, и если мы сравним их, то не сможем отделаться от мысли, что разница между ними такова же, как между совершенным оригиналом и грубой и несовершенной копией».
Учитывая написанное Фатио, можно считать, что именно он положил начало спору, хотя весьма вероятно, что он написал Гюйгенсу то, что в это же время говорили Ньютону другие.
В 1693 году Ньютон и Лейбниц вновь обменялись письмами. Лейбниц написал Ньютону в марте (это, возможно, было вызвано известием о том, что Ньютон собирается опубликовать рукопись, о чем Лейбницу сообщил Гюйгенс). Ответ Ньютона последовал в октябре. Эта переписка была краткой и с научной точки зрения не идет ни в какое сравнение с письмами от 1676 года. Отметим несколько фрагментов из письма Ньютона. С одной стороны, оно начинается с теплого приветствия: «Я не ответил вам сразу по получении вашего письма, поскольку оно выскользнуло у меня из рук, затерялось среди прочих бумаг, и до вчерашнего дня я не мог отыскать его. Это огорчило меня, поскольку я очень ценю вашу дружбу и уже много лет считаю вас одним из первых геометров столетия, что признавал всякий раз, когда мне предоставлялась на то возможность». Первый абзац завершается благородным признанием, которое по прошествии лет полностью обесценилось и утратило смысл: «Ожидаю, что не написал ничего такого, что могло бы прийтись вам не по нраву, и если, по вашему мнению, что-то заслуживает цензуры, пожалуйста, без колебаний сообщите мне об этом в письме, так как я больше ценю своих друзей, чем математические открытия».