Следовательно, Historia et origo, в отличие от Account, является в большей степени результатом воспоминаний Лейбница. Возможно, Лейбниц планировал расширить и дополнить его, однако смерть, настигшая его в ноябре 1716 года, помешала ему завершить начатое. Historia et origo не была опубликована во время спора и увидела свет лишь 130 лет спустя, в 1846 году.
Как покровитель Лейбница стал королем Ньютона
Примечательные, но безуспешные попытки примирить Ньютона и Лейбница пред приняли Джон Чемберлен и аббат Конти в период с 1714 по 1715 год. Чемберлен и Конти очень отличались друг от друга. Первый был членом Королевского общества и политиком, переписывался с Лейбницем с 1710 года и поддерживал хорошие от ношения с Ньютоном. Антонио Конти, в свою очередь, был священником в городе Падуя, прибыл в Англию для наблюдения солнечного затмения и задержался на несколько лет. Он поддерживал хорошие отношения с Лейбницем и благодаря «пленительному» характеру завязал дружбу с Ньютоном. Ф. Мэнюэль пишет: «Конти был одной из тех пышных и ловких личностей интеллектуального мира XVIII века, стихоплетом, актером, переводчиком Расина и Поупа, любителем наук, дилетантом, который с одинаковой ловкостью интриговал принцесс и философов Англии, Франции, Германии и Италии». Интерес представляла его политическая деятельность в родной Падуе, где не было недостатка ни в принцессах, ни в философах.
С одной стороны, Чемберлена, имевшего связи в королевском дворе, беспокоило, что Лейбниц был советником герцога Брауншвейгского, который вскоре должен был переехать в Англию. Об этом он сообщил Ньютону в мае 1714 года: «Мне очень жаль, что я не смог встретиться с вами этим вечером, чтобы рассмотреть письмо о вас, которое мне отправил господин Лейбниц. <…> Согласен с тем, чтобы вы использовали это письмо по вашему разумению, но проявите должное благоразумие, какое следует проявить с этим человеком, поскольку Лейбница очень высоко ценят при дворе ганноверской династии». Вмешательство Чемберлена кончилось тем, что у них с Ньютоном возникли разногласия, и это стоило ему дружбы с математиком. Как пишет Вестфолл: «Благословенны примирители, ибо на них обращается вражда обеих сторон».
Восшествие Георга I, покровителя Лейбница, на трон Великобритании и Ирландии, по сути, не могло благоприятно сказаться на ходе спора: «С легкостью могу поверить, — писал Иоганн Бернулли, — что после того как ваш достопочтенный принц взойдет на трон Великобритании, Королевское общество выскажется против того, чтобы ваше имя было опубликовано в Commercium epistolicum. <…> Возможно, даже Кейль не хотел, чтобы его памфлет был опубликован, если бы предчувствовал перемены в британской политике, произошедшие несколько позднее».
Сам Кейль в письме к Ньютону, написанном в ноябре 1714 года спустя несколько месяцев после смерти королевы Анны, высказал некоторую озабоченность в связи с тем, что Лейбниц приедет в Англию вместе с новым королем: «Надеюсь, что господин Лейбниц… поступит осмотрительно и не покажется в Англии. Если же он сделает это, я убежден, что не встретит здесь много друзей». Лейбниц также ожидал, что король встанет на его сторону в споре. Правда, отношения со своим покровителем всегда складывались у него не лучшим образом, хотя к нему прекрасно относилась София, мать короля, и Каролина, жена его сына, которая при восшествии Георга на престол стала принцессой Уэльской. Однако король, по-видимому, не проявил ни малейшего интереса к спору Ньютона и Лейбница.
Тем не менее аббату Конти удалось, пусть и косвенно, сообщить об этом вопросе новому королю Англии Георгу I, а также представителям ганноверской династии при королевском дворе в Лондоне. Вместе с другими представителями знати на одной из встреч они изучили документы Ньютона, посвященные диспуту, и постановили, что Ньютон должен изложить свою версию событий в письме Лейбницу. Письмо должно было быть одобрено королем, а Лейбниц должен был в ответ направить свою версию. Таким образом, начался последний обмен письмами между Ньютоном и Лейбницем. Ситуация постепенно накалялась, и попытка примирить ученых чуть было не усугубила противостояние. Со смертью Лейбница 14 ноября 1716 года накал страстей несколько утих и вместе с тем исчезли немногие возможности уладить спор. Ньютон, продемонстрировав всю мстительность, после смерти Лейбница опубликовал их последнюю переписку и «Наблюдения» по поводу последнего письма Лейбница.
«Лейбниц умер — диспут окончен», — написал аббат Конти Ньютону 10 декабря 1716 года. Тем не менее он погрешил против истины: с уходом одного из оппонентов диспут не прекратился, так как наиболее ярые участники с обеих сторон — Джон Кейль, «обезьяна Ньютона», и Иоганн Бернулли, «ведущий математик», друг и ученик Лейбница, были живы (Кейль умер в 1721-м, Бернулли — в 1748 году). Не будем забывать и о Ньютоне, который пережил Лейбница на 10 лет, первые шесть из которых его сильнее всего заботил неоконченный диспут. Он продолжал писать всё новые и новые труды о праве на авторство математического анализа, о том, что говорилось в старых письмах и документах, о том, насколько подло поступали те, кто хотел воспользоваться его открытиями или критиковал его науку. Эти труды по большей части были неотредактированными, подобно множеству других работ Ньютона, посвященных математике, алхимии, богословию, истории… Ньютон собственноручно составил список наблюдений, поставив под сомнение и ревностно отцензурировав хвалебные слова Кристиана Вольфа в адрес Лейбница, опубликованные после его смерти в Acta eruditorum, и некролог Лейбницу, написанный Фонтенелем, секретарем Парижской академии наук.
«Мораль пуританского мира, — пишет Ф. Мэнюэль, — подобно любой христианской морали предписывает любить Бога и ближнего своего. К этим двум принципам Ньютон сводил всю религию. Однако в пуританстве также предписывалось искоренять зло. Любить и разрушать — такой была противоречивая догма».
Глава 6.
Укрощенные бесконечно малые
Бесконечности, большие и малые
Анализ бесконечно малых был наполнен бесконечно большими и бесконечно малыми величинами с самого момента создания, в течение первых трех четвертей XVII века, когда его продвинули вперед Ньютон и Лейбниц, равно как и позднее, в течение всего XVIII века. Бесконечно малая величина — это числовая функция или последовательность, которая стремится к нулю. Так как она не является строго равной нулю, ее можно использовать в знаменателе дроби, а так как она является бесконечно малой, ее можно принять равной нулю, когда мы хотим упростить выражение. Бесконечно большая величина, в свою очередь, остается неизменной, когда мы прибавляем к ней обычное число. Иными словами, если N — бесконечно большая величина, то выполняется достаточно необычное равенство: N + 1 = N.
Разумеется, из-за этих необычных свойств существование бесконечно больших и бесконечно малых неоднократно ставилось под сомнение. Анализ бесконечно малых регулярно критиковался из-за того, что он был основан на бесконечно малых величинах. Критики задавались вопросом: как можно получить верный результат с помощью метода, в основе которого лежит понятие, столь нечеткое с точки зрения логики?
Математики, которые начали использовать бесконечно малые в XVII веке, — Кеплер, Кавальери, Ферма, Валлис, Паскаль, Барроу (этот список далеко не полон), много раз указывали, что подобные рассуждения приводил еще Архимед. Однако они не утруждали себя написанием строгих доказательств — в отличие от Архимеда. Известные в то время труды Архимеда были опубликованы в середине XVI века, и прошло почти 50 лет, прежде чем математики того времени смогли понять и применить его непростые методы. Архимед был наиболее цитируемым автором в течение всего XVII века. Как мы уже говорили в главе 2, математики этого периода очищали методы Архимеда от геометрической «оболочки» и приводили их в арифметическом и алгебраическом виде. Эти разделы математики набирали популярность в течение XVII века, особенно после открытия аналитической геометрии Декартом и Ферма. В то время математиков больше интересовали открытия, которые можно совершить, используя необычные свойства бесконечно малых, и они не тратили время на построение строгих геометрических доказательств.