Действительно, очень многое из античного платонизма остается для нас непонятным потому, что мы не хотим дать себе труда проанализировать платоновские конструкции с точки зрения возможно заключающихся в них математических интуиции. Вот так именно и обстоит дело с платоновскими интуициями структурной бесконечности.
Для современной математики то, что мы сейчас скажем, совершенно элементарно, а тем не менее это есть ключ к пониманию многих и притом центральных учений платонизма. Возьмем отрезок прямой. Сколько в нем содержится точек? Бесконечность. Построим на этом отрезке геометрическую фигуру квадрата. Сколько точек будет содержать плоскость, ограниченная сторонами этого квадрата? Бесконечность. Построим на нашем квадрате геометрическое тело куба. Сколько точек будет содержать пространство, ограниченное сторонами этого куба? Бесконечность. Мы получили, таким образом, три бесконечности. Отличаются ли они между собою чем-нибудь количественно? Они ничем между собою не отличаются. Количественно - это одна и та же бесконечность. Но почему же в таком случае одна и та же бесконечность точек дала три такие совершенно разные геометрические построения? Совершенно ясно, что дело заключается здесь не в количестве, а в структуре. Эти три бесконечности по-разному построены, по-разному сконструированы.
Когда-то (очень давно) в математике говорили о бесконечности просто. Сейчас же математики совсем не говорят о бесконечности просто. Они спрашивают, какого рода эта бесконечность, какого она типа, какой структуры, как она упорядочена. Но когда Платон говорит о своих бесконечных эйдосах, в которых отражена структура становящихся вещей, то уже давно стало традицией считать это вздором, а самого Платона по меньшей мере фантазером. Тем не менее совершенно ясно, что сквозь идеалистическое фантазерство, зависевшее от эпохи, просвечивает математическая интуиция, о которой Платон не может рассказать нашим современным языком (что было бы невообразимо), но которая была подлинно движущей силой его построения и которая объясняет нам все упорство и прямолинейность античного платонизма. В данном случае это есть постоянное стремление Платона понимать выдвигаемую им бесконечность структурно и находить в ней тот или иной тип упорядочения.
Применяя современные математические категории к столь далеким от нас историко-философским материалам, мы часто и притом к полной своей неожиданности начинаем понимать в античной философии и эстетике такое, о чем раньше трактовали как о бесплодной фантазии. Выше мы уже пытались вскрыть рациональное зерно в учении Платона о беспредпосылочном начале. Этот наш комментарий можно сейчас несколько дополнить. А именно платоническое учение о беспредпосылочном принципе исследователи и читатели Платона всегда имели тенденцию, понимать как полный иррационализм. Кто внимательно читал подлинные тексты Платона, тот скажет, что Платона очень трудно запугать этими обвинениями в иррационализме. Его беспредпосылочное начало, как мы знаем, действительно и "выше сущности" и "по ту сторону сущности".