Вавилонская наука
Получив некоторое представление о физических (таблички) и духовных (филология) орудиях, давайте посмотрим, как они помогали познать мир и обогатить познания. Учитывая все вышесказанное, лучшим выражением для обозначения таких познаний будет «вавилонская наука», поскольку основная масса наших сведений идет от вавилонских табличек. На клинописных табличках запечатлены познания шумеров, истолкованные и трансформированные аккадскими (вавилонскими) писцами. Можно, конечно, рассуждать о «месопотамской» или «шумеро-аккадской» науке, однако эти громоздкие конструкции не столь выразительны, как выражение «вавилонская наука». Тем не менее важно не забывать о шумерских корнях и колорите этой науки.
Как правило, «научные» таблички не датированы; даты их возникновения возможно определить лишь в тех случаях, когда известно точное происхождение, то есть, когда археологи обнаруживают их на определенном слое раскопа. К сожалению, многие таблички, доступные сегодня ученым, были куплены у неофициальных копальщиков. Если речь идет об астрономических табличках, иногда датировать оригинальный текст, записанный на них (но не сами таблички), можно на основании сведений, приведенных в текстах. Что касается математики, мы располагаем лишь небольшим фрагментом шумерского текста; большинство задач относится к Древнему Вавилону, остальные относятся к эпохе Селевкидов (то есть к трем последним векам до нашей эры).
Много недоразумений возникло из-за небрежности ученых (имеются в виду не ассириологи, а историки науки и культуры), которые расшифровывали одни и те же главы и даже одни и те же абзацы древневавилонских текстов явно доэллинской эпохи – а также тексты эпохи Селевкидов, то есть постэллинских. Позвольте еще раз повторить, что вся древнегреческая наука (в противовес эллинистической и римской) развивалась в период времени, которому месопотамская и египетская наука не только предшествовала, но и наследовала. Если заменить время пространством, греческую науку можно представить маленьким островом, окруженным Восточным морем. Наши читатели защищены от таких недоразумений, так как в книге не рассматриваются таблички эпохи Селевкидов, принадлежащие уже эллинистической эпохе. За исключением редких кратких ссылок на позднейшие таблички, все документы, о которых идет речь ниже, представляют шумеро-вавилонскую цивилизацию, значительно более древнюю, чем зарождение греческой науки.
Математика
Количество математических глиняных табличек, расшифрованных до последнего времени, не очень велико – около 60. К ним следует добавить около 200 табличек с надписями. Более того, большинство (около двух третей) этих табличек относятся к очень позднему периоду (эпохе Селевкидов). Поэтому в нашем распоряжении остается меньше 100 табличек, которые представляют древневавилонскую математику. Почти все эти таблички, попавшие к нам с нелегальных раскопок, можно датировать лишь очень косвенно и неточно. Более того, у нас нет пособия или учебника, сравнимого с папирусом Ринда. Возможно, так получилось из-за того, что письмо на глиняных табличках, в отличие от свитков папируса, не способствовало созданию длинных текстов. А если такие учебные пособия и создавались, они до нас не дошли. Таблички, на которых записаны длинные тексты, часто разъединялись; отдельные таблички разбивались на куски. Можно сказать, что ученому, который занимается вавилонской математикой, повезло меньше, чем его коллеге, изучающему египетскую математику.
Шумерская система счисления вначале представляла собой смешение десятеричной и шестидесятеричной систем. Похоже, самые древние математики начинали с десятеричной системы, но вскоре осознали, что шестидесятеричная система удобнее. Такой сдвиг, наверняка не случайный, весьма примечателен сам по себе. Шестидесятеричную систему приняли не в чистом виде; последовательность получали, чередуя множители 10 и 6, поэтому: 1, 10, 60, 600, 3600, 36 000 и т. д. (рис. 16). Так как многообразие цифровых знаков ограничивалось клинописью, у шумер имелось лишь два отдельных исходных знака для числительных: V для 1 и 4 для 10, причем первый знак обозначал не только 1, но и 60 в любой степени, а второй значок обозначал не только 10, но и любую степень от 60, умноженную на 10. Таким образом, можно записать, что V = 60я, а 4 = 10 × 60я, где п – любое положительное или отрицательное число или ноль. Таким образом, система счисления была главным образом шестидесятеричной, так как значок для 10 имел подчиненное значение и не было значков для 100, 1000… Сотню записывали как 1, 40; тысячу как 16, 40. Для удобства печатников и читателей в наших примерах вавилонских (шестидесятеричных) числительных мы разделяем разряды запятой, а отрицательную степень от положительной отделяем точкой с запятой; кроме того, мы пользуемся цифрой 0, хотя вавилоняне ею не пользовались. Таким образом, 11, 7, 42; 0, 6 обозначает (602 × 11) + (60 × 7) + 42 + (60-2 × 6) = 40 062,00166.