Вышеприведенные примеры касаются очень маленьких чисел, но шумеры довели свои таблицы обратных чисел до очень больших, вплоть до 6019.
Среди степеней 60 одна попадается в древних таблицах особенно часто, а именно 604 = 12 960 0 00. Но это – совершенное геометрическое число Платона, а 12 960 000 дней составляют 36 000 лет по 360 дней, «Великий год» по Платону (продолжительность вавилонского цикла). Жизнь человека продолжительностью в 100 лет содержит 36 000 дней, столько же, сколько лет в «Великом году». Можно сделать вывод, что «геометрическое число», то есть число, измеряющее или управляющее Землей и жизнью на Земле, явно вавилонского происхождения.
Шумеры не только использовали позиционную систему счисления (правда, без 0) и распространили ее на кратные и дольные единицы основания. Их система счисления была тесно связана с вычислением мер и весов. То есть еще до 2000 г. до н. э. они изобрели полную шестидесятеричную систему. Для того чтобы в полной мере оценить их гениальность, достаточно вспомнить, что лишь в 1585 г. фламандец С. Стевин задумал переход от шестидесятеричной системы к десятеричной, а внедрение десятеричной системы началось лишь во время Великой французской революции и не доведено до конца и в наши дни. Древние шумеры были последовательнее многих наших современников, упорно отстаивающих английскую систему мер. Осознав это, уже невозможно считать шумеров примитивными, а наших современников – поистине цивилизованными людьми.
Чем можно объяснить шестидесятеричную систему счисления и передовую математику шумеров? Если ответ на вопрос вообще существует, можно предположить, что шумерская метрология и шумерская система счисления так хорошо сочетаются, потому что развивались вместе. Трудно поверить, что шумеры выбрали бы основание 60 из чисто математических соображений. Проще заключить, что шестидесятеричную систему подсказали им метрологические наблюдения. В самом деле, проводя измерения, то и дело наталкиваешься на невозможность подсчетов из-за выбранного стандарта. Поневоле приходится вводить дроби. Поэтому удобнее взять за стандарт (длины, веса и количества) число, включающее в себя как можно больше множителей. Естественная связь между дробями и метрологией демонстрирует римская система; римские асе или либра, поделенные на двенадцать унций, подразумевали самые распространенные римские дроби. Система отличалась большой точностью. Единственную трудность составлял асе, представлявший двенадцатеричную систему. В силу своей природной гениальности шумеры не допустили такой ошибки. Они применяли шестидесятеричные дроби и шестидесятеричную систему мер и весов вместе с шестидесятеричной системой счисления.
Как ни странно, с течением времени шестидесятеричная система счисления лишь укрепила свои позиции благодаря распространению еще одной единицы, в шесть раз большей. Вначале древние шумеры (как и древние египтяне) считали, что в году 360 дней. Они начали с деления дней на шесть страж (три дневные стражи и три ночные; естественно, они отличались разной продолжительностью). Вскоре шумеры поняли непрактичность неодинаковых временных интервалов для астрономии. Они поделили весь день (день и ночь, nychtemeron) на 12 равных часов по 30 геш каждый. Таким образом, каждый геш равен 4 нашим минутам. То есть их астрономический день был разделен на 360 равных частей. В году насчитывалось 360 дней, а в дне – 360 геш; такое же деление на 360 частей позже применили к параллелям, а еще позже (в эпоху Ахеменидов, ок. 558–330 гг.) к эклиптике (зодиакальным созвездиям). Мы по сей день делим круг на 360 градусов, на основе шестидесятеричной системы, вслед за шумерскими математиками, которые жили больше чем за два тысячелетия до нашей эры.