Существуют вавилонские призмы на пятиугольной и даже семиугольной основе, но из-за этого мы не думаем приписывать вавилонским геометрам знание геометрической конструкции таких основ. Возможно, первый трактат о построении правильного семиугольника – это утерянный трактат Архимеда (III – 2 до н. э.), сохранившийся в арабской версии Сабита ибн Курры (IX – 2).
Египетская арифметика. Выше мы объяснили, что египтяне предпочитали так называемые аликвотные дроби, в которых числитель был равен 1; прочие дроби выражались посредством первых. Дроби такого более простого и предпочитаемого типа, например, 1/72, назывались «часть 72». Греки представляли себе такие дроби так же просто; 1/72 записывалась oβ' или oβ'' (как если бы мы писали 72''). У египтян имелись отдельные знаки для 1/2 и 2/3; то же наблюдается и у греков. Едва ли это совпадения. Более того, египетские следы можно разглядеть в греческой математике вплоть до начала Средневековья.
По мнению Пселла (XI – 2) – хотя, не скрою, он поздний свидетель – Анатолий и Диофант, жившие в Александрии в одно и то же время (III – 2), написали пособия по египетской системе вычислений. Два поздних математических папируса, «Мичиганский папирус» № 621 IV в. и «Ахмимский папирус» VI или VII в., а также коптский черепок (острак) из Вади-Сарга (близ Асьюта), относящийся к тому же периоду, содержат явные примеры египетских подсчетов. Более того, Птолемей (II – 1) и даже Прокл Диадох (V – 2), самый яркий философ и учитель своего времени и один из последних руководителей платоновской Академии, по-прежнему записывали дроби на египетский манер. Например, Прокл изображал 23/25 в виде 1/2 1/3 1/15 1/50.
Минойская арифметика. Наши знания о минойской математике очень ограниченны, потому что минойские надписи по сей день не расшифрованы. Однако цифры, написанные на многих табличках, удалось интерпретировать. Минойские цифры отличались от египетских, однако система счисления была определенно египетской. Обе системы были десятеричными, но минойские знаки остановились на тысячах или десятках тысяч, в то время как египтяне дошли до миллионов. Самой любопытной чертой минойских расчетов стала система процентов, поскольку суммы, упоминаемые на многих табличках, располагались так, чтобы в результате составить 100. Например, на одной табличке две суммы верхнего ряда 57 + 23 равны 80; в нижнем ряду находим 20 со знаком «трона». Означает ли это, что царская доля составляла 20 %? Судя по всему, критяне разработали сложную систему регистрации и ведения счетов; к расчетам они относились так же деловито и трепетно, как мы (рис. 29 и 30).
Рис. 29. Минойская арифметика: таблицы вычисления процентов
Рис. 30. Минойская арифметика: пример знаков сложения
Расшифровка минойского письма, возможно, даст нам больше сведений об их математических или научных идеях, независимо от того, оригинальны они или заимствованы у египтян. Во всяком случае, египетские представления могли достичь (и достигли) Греции также и по другим каналам.