Египетская геометрия. Изобретение геометрии и ее передача в Грецию объяснялись Геродотом часто цитируемыми словами: «Этот царь, как передавали жрецы, также разделил землю между всеми жителями и дал каждому по квадратному участку равной величины. От этого царь стал получать доходы, повелев взимать ежегодно поземельную подать. Если река отрывала у кого-нибудь часть его участка, то владелец мог прийти и объявить царю о случившемся. А царь посылал людей удостовериться в этом и измерить, насколько уменьшился участок, для того чтобы владелец уплачивал подать соразмерно величине оставшегося надела. Мне думается, что при этом-то и было изобретено землемерное искусство и затем перенесено в Элладу. Ведь „полос“ и „гномон“, так же как и деление дня на 12 частей, эллины заимствовали от вавилонян»[10].
Конечно, геометрию изобрели не только в Египте, но и в других местах, так как вскоре каждый цивилизованный народ осознал свою потребность в ней. Египетская версия вполне правдоподобна; ее повторили Страбон (I – 2 до н. э.) и Прокл (V – 2). Сократ в «Федре» делает более общее заявление: «Так вот, я слышал, что близ египетского Навкратиса родился один из древних тамошних богов, которому посвящена птица, называемая ибисом. А самому божеству имя было Тевт (Тот. – Авт.). Он первый изобрел число, счет, геометрию, астрономию, вдобавок игру в шашки и в кости, а также и письмена».
Далее Сократ объясняет, что самое важное из этих изобретений – изобретение grammata, то есть письма. И сказал Тот египетскому фараону: «Эта наука, царь, сделает египтян более мудрыми и памятливыми, так как найдено средство для памяти и мудрости»[11]. Однако фараон не поверил и боялся, что изобретение письма повредит память, а не улучшит ее и люди будут читать, не понимая. Вот один из первых критических доводов на ученость и мудрость. Подобная критика время от времени повторялась при внедрении всех крупных новшеств.
Упоминания о том, что математику и физику придумали древние египтяне, встречаются во многих фрагментах произведений ионических философов. Мы еще к ним вернемся, когда будем говорить о каждом из них. Египет в целом считался древнегреческими писателями колыбелью науки. Греки, обладавшие интеллектуальными амбициями, старались посетить Египет и провести там как можно больше времени, беседуя с учеными и жрецами. Возможно, их постигало разочарование, потому что их надежды оказывались напрасными и потому что жрецы не могли или не хотели передавать знания неверным и варварам. Тем не менее греческие путешественники что-то узнавали, их замыслы конкретизировались и оттачивались. Что ученик получает от учителя? Главным образом вдохновение и подсказки; настоящие знания каждый человек должен завоевать для себя сам. Что же касается собственно мудрости, если в человеке ее нет, откуда она возьмется?
Самая любопытная отсылка на египетскую математику принадлежит Демокриту Абдерскому (V в. до н. э.). К сожалению, его слова переданы в интерпретации очень позднего комментатора, одного из отцов церкви Климента Александрийского (155–220). В передаче Климента Демокрит объявил: «Из всех моих современников я объездил наибольшее количество стран, быв у самых древних народов с целью изучения преданий их. Видел я весьма много сфер воздушных и земных, слушал речи весьма многих ученых людей. Никто со мной не может сравниться в искусстве оплоты ставить (изыскивать доказательства) и разрешать разные проблемы, никто даже из египтян, называемых гарпедонаптами. В качестве гостя в течение восьмидесяти лет я обращался со всеми этими мудрецами»[12].
Кто были эти гарпедонапты, или «растягиватели веревок»? Были они землемерами или архитекторами? Выдвигалось предположение, что они умели проводить перпендикулярные линии на земле при помощи веревки, разделенной четырьмя узлами в пропорции 3, 4, 5. Такое вполне возможно, однако доказательств у нас нет. Вероятнее всего, гарпедонапты были землемерами; в их обязанность входило следить за правильной ориентацией зданий, чему древние египтяне придавали глубокое религиозное значение. Церемония «растягивания веревки» (египетский термин) относилась к астрономии и связана с построением оси храма вдоль меридиана. Один жрец или чиновник наблюдал за положением Полярной звезды с помощью расщепленной палки; второй стоял перед ним с отвесом и перемещался до тех пор, пока линия отвеса и звезда не совмещались. Затем каждый чертил зарубку на земле; между зарубками растягивалась веревка, символизировавшая меридиан. Возможно, потом к ней проводился перпендикуляр по линии восток-запад – при помощи веревки с узлами, как предполагается выше, или как-то по-другому. Видимо, «растягивателей веревок» приглашали во время строительства больших зданий или других архитектурных сооружений. Те же землемеры, возможно, перемеряли границы земельных участков после наводнений. Примечательно, что больше о них в греческой литературе нет ни слова.
10