Из анализа социальной организации различных туземцев Леви-Строс приходит к выводу, что различные формы авункулата могут сосуществовать с одним и тем же типом родственных связей, патрилинейным или матрилинейным. Однако повсюду обнаруживаются одни и те же отношения между четырьмя парами оппозиций {брат—сестра, муж—жена, отец—сын, дядя по матери — сын сестры), необходимых для образования системы. Следовательно, заключает Леви-Строс, для лучшего понимания авункулата его следует рассматривать как отношения внутри системы, а систему — в целостности для выявления ее структуры. Эта структура основана на четырех членах отношений (брат, сестра, отец, .сын), связанных между собой двумя соотносительными парами оппозиций, так что в каждом из двух данных поколений всегда существуют одно положительное и одно отрицательное отношение. Данная структура является самой простой структурой родства. Таким образом, для существования структуры родства необходимо наличие трех типов семейных отношений, всегда существующих в человеческом обществе, а именно: отношения кровного родства, отношения свойства и родственные отношения порождения; иными словами, отношения брата к сестре, отношения супруга к супруге, отношения родителей к детям. Глубинной основой этих отношений служит универсальный принцип запрета инцеста, что означает, что в человеческом обществе мужчина может получить жену только от другого мужчины, который уступает ему свою дочь или сестру.
Кроме того, в отличие от традиционной социологии, которая пыталась объяснить происхождение авункулата, Леви-Стросу удается обойти этот вопрос, поскольку, по его словам, он рассматривает «брата матери не как внешний элемент, а как непосредственную данность в пределах наипростейшей семейной структуры». Для него авункулат является характерной чертой элементарной структуры, которая складывается из определенных отношений между четырьмя членами отношений и может рассматриваться как «истинный атом родства»[97], каковым выступают «элементарные семьи». Под последними Леви-Строс подразумевает не семьи, представляющие изолированные члены отношений, а отношения между ними. Именно из таких элементарных структур складываются более сложные системы.
Подводя общий итог, можно отметить, что Леви-Строс в системе родства видел не объективно родственные или кровнородственные связи между индивидами, а чисто формальную структуру взаимоотношений между членами клана, вытекающую из бессознательной природы коллективных феноменов, в частности неосознанной деятельности человеческого разума, воплощенной в мифах, ритуалах, тотемах. Поэтому французский ученый рассматривает систему родства как систему символов, как средство социальной коммуникации, близкой по своей природе и функциям к языку. Обе эти системы базируются на логических отношениях, но функционируют бессознательно. По аналогии с языком Леви-Строс исследовал социальную организацию, в результате чего установил, что система родства представляет собой один из способов обеспечения обмена женщинами внутри социальной группы, т. е. замены системы кровного родства биологического происхождения социальной системой отношений свойства, внутри которой брачные правила и система родства рассматриваются как некий язык, т. е. как множество операций, обеспечивающих возможность общения между индивидами и группами индивидов.