Собственно основателем элейской школы был Парменид из Элеи (ок. 540–470 до н. э.). Он был другом и учеником Ксенофана. Согласно Диогену Лаэртскому, он был также учеником Анаксимандра; большое влияние оказал на него пифагореец Аминий. По своему содержанию философские взгляды Парменида ближе всего взглядам Ксенофана.
К заметным событиям жизни Парменида относится его путешествие в Афины, которое он вместе с Зеноном предпринял уже в зрелом возрасте. Диоген Лаэртский сообщает, что Парменид был автором некоторых законов.
Свои взгляды и философские мысли Парменид излагал и в стихах, в которых весьма часто используются метафоры и аллегории. Его основной труд «О природе» изложен в аллегорической форме, где повествуется о том, как молодой человек приходит к богине, которая и сообщает ему истину о мире.
Парменид делает весьма резкое различие между подлинной истиной (алетейа), являющейся продуктом рационального освоения действительности, и мнением (докса), опирающимся на чувственное познание. Чувственное познание нам дает образ лишь кажущегося состояния вещей, и с его помощью нельзя постичь их подлинную сущность:
Этими словами Парменид объясняет преимущества рационального познания перед чувственным. Решение вопроса о чувственном и рациональном познании у Парменида (так же как и у Ксенофана) является скорее логическим следствием его подхода к понимание мира. Основным для него, как и для всей элейской школы, является наука о бытии, о сущем.
Теперь уже остался лишь об одном пути рассказ; что есть на этом пути многочисленные знамения и что это сущее, которое не возникло, непреходяще, что оно единое, целое, устойчивое и незаконченное.
Не было и никогда не будет — а сразу есть целое и единое, Или какой же ты хочешь найти ему повод? Как и откуда оно вырастало? Чтобы из несущего возникло, не позволю; ты бы сказал и подумал, ведь изречь и мыслить нельзя то, чего нет, чего не существует. И какая бы принудила необходимость сущее, чтобы оно из ничего ранее или позже возникло? Также должно оно или быть всюду, или попросту не быть.
Аристотель эти взгляды комментирует так: «Парменид… утверждает, что наряду с сущим не-сущее является ничем, с необходимостью полагая, что сущее есть одно и что нет ничего иного». Тяготение к материалистическому объяснению у Парменида (как и у Ксенофана) проявляется в отрицании «сотворения» сущего, в утверждении его вечности. Сущее не только вечно в своем существовании, оно также и неизменно.
Из действительного мира, из области бытия Парменид (а после него и остальные представители элейской школы) полностью исключает движение. Понятие развития в том смысле, в котором оно употребляется в милетской школе, и в частности Гераклитом, Парменид подвергает острой критике и называет пустым именем.
Почему Парменид отвергает движение, и развитие? Ответ на этот вопрос вытекает из его характеристики отношения бытия и небытия: «Следует говорить и думать, что сущее есть, ибо бытие есть, в то время как ничего другого нет». Эти мысли ведут к единственному логическому выводу: не-сущее не существует. Все, что существует, есть сущее (бытие), которое есть всюду, во всех местах, и поэтому оно не может двигаться. Хотеть нечто переместить, согласно Пармениду, означало бы либо поместить его на место другого сущего, а это невозможно, так как одно сущее уже там находится, либо поместить его на место, где ранее было не-сущее, но, как вытекает из ранее сказанного, не-сущее не существует, поэтому и этот вариант исключается. Отсюда сущее является наполненным и неподвижным.
Парменид, видимо, осознавал, что такое рациональное понятие сущего находится в противоречии с данными чувственного опыта, поэтому он и стремился объяснить «действительный» реальный чувственный мир, однако его объяснение не помещается в рамках его учения об «истине». Рассматривает он чувственный мир лишь как «мнение».
Согласно Аристотелю, Парменид в области мнения допускает на основе «чувственного восприятия» и существование не-сущего. Это дает ему возможность затем — в виде мнения — признать существование движения и изменения. У Парменида можно встретить ряд интересных мыслей, касающихся астрономии. Согласно Диогену Лаэртскому, Парменид первый обнаружил, что Земля шаровидна и лежит в середине вселенной. Он первый отметил, что вечерняя и утренняя звезды — одно и то же светило. И появление человека Парменид объясняет естественным образом: «Род человеческий первое начало свое имеет от солнца, но жар и холод, из которых все состоит, сильнее и солнца».