Видимо, наиболее известным изложением элейского отрицания движения и постулирования неизменности и неподвижности сущего являются апории Зенона, доказывающие, что если допускается существование движения, то возникают неразрешимые противоречия.
Первая из апорий названа дихотомией (деление пополам). В ней Зенон стремится доказать, что тело не может сдвинуться с места, т. е. движение не может ни начаться, ни закончиться. Предмет, который движется к цели, должен сначала пройти половину пути между местом нахождения и местом цели. Однако, чтобы дойти до этого места, оно должно пройти половину намеченной половины пути. Это повторяется до бесконечности. Поэтому тело не может никогда достичь своей цели, ибо оно должно было бы «пройти» за конечное время бесконечное множество точек.
Второй (и, пожалуй, наиболее известной) апорией Зенона является Ахиллес. Эта апория показывает, что самый быстрый из людей (Ахиллес) не сможет никогда догнать самое медленное создание, если оно вышло в путь раньше его.
Ахиллес, чтобы догнать черепаху, должен вначале пройти расстояние от своего места до места, где в то время находилась черепаха. Но прежде чем он пройдет это расстояние, черепаха опять продвинется вперед на определенный отрезок, и эта ситуация повторяется вновь и вновь, так что более медленный с необходимостью продвинется несколько вперед В этой апории повторяется, собственно, то же самое, что и в апории дихотомии Ахиллес, преследующий черепаху, должен был бы за конечное время пройти бесконечное число отрезков.
Эти логические конструкции Зенона показывают противоречивость движения и находятся в видимом противоречии с обыденным опытом Зенон, понятно, допускал возможность движения в области чувственного познания Однако в его апориях речь идет не о «реальности» или «существовании» движения, но о «возможности его постижения разумом» Поэтому движение рассматривается здесь не как чувственная данность, а как попытка выяснить логическую, понятийную сторону движения. В И Ленин в «Философских тетрадях» говорит об этом «Зенон и не думал отрицать движение как „чувственную достоверность“, вопрос стоял лишь „nach ihrer (движения) Wahrheit“ — (об истинности движения)». Мы уже видели, что понятийное осмысление движения доставляло определенные трудности уже ученику Гераклита Кратилу, который, однако, ушел от решения этой проблемы. Элейская школа также не смогла ее решить, поэтому апории Зенона можно полагать первой попыткой рационально осмыслить движение
Хотя философия Зенона (как Парменида и Ксенофана) представляет собой метафизическое понимание бытия, но его способ аргументации, мысли о противоречиях и непостижимости движения внесли значительный вклад в развитие диалектического мышления, показали необходимость углубленной разработки понятийного аппарата, были определенным призывом к преодолению понятийной стагнации
К числу видных мыслителей элейской школы принадлежит и Мелисс с острова Самос. Его акмэ приходится на период около 440 г. до н. э.
Мелисс, как и Зенон, был учеником Парменида, посещал беседы Гераклита, защищал основополагающие тезисы элейского учения: «Всегда было то, что было, и это всегда будет. Ибо если нечто возникло, то не без необходимости прежде, чем возникло; если же, однако, раньше ничего не было, так из ничего ничто бы не возникло».
«Если же не возникло, а есть, всегда было и всегда будет, то не имеет ни начала, ни конца, но является беспредельным». Эти фрагменты показывают, что и Мелисс стоял на позициях стихийного материализма и полагал, что мир «не был сотворен» и не имеет конца. Бытие, согласно его представлениям, является не только единым и не ограниченным во времени и пространстве, но и метафизически неизменным, как и у его предшественников.
Как мы видели, философия элейской школы близка традициям спонтанного, стихийного материализма, однако она отрицает «стихийную диалектику» предшествующих философских школ. Полемика элеатов с диалектикой Гераклита, хотя это и кажется парадоксальным, приводит к постижению реальных, объективно существующих противоречий. Отрицание движения, выведение противоречий из предпосылок его существования — в частности, в изложении Зенона — становится стимулом дальнейшего развития диалектического мышления.
Несмотря на метафизический подход, философия элеатов выявила ряд проблем, которые существенно повлияли на дальнейшее развитие философского мышления. Так, в их учении мы встречаемся со сравнительно четким учением о бытии (т. е. о сущем; сущее — онто, отсюда название «онтология») и определенными принципиальными подходами к вопросу о познаваемости мира (познание — гносис; отсюда гносеология). Их различение чувственного и рационального познания тесно связано с различением «сущности» и «явления». Но такая же непреодолимая, непостижимая граница, которая проходит между чувственным и рациональным познанием, согласно их воззрениям, проходит и между сущностью и явлением.