Вторая параллель, лежащая в Южном полушарии, – зимний тропик – была известна лишь теоретически. Наблюдения солнца в период зимнего солнцестояния проводились с большого расстояния: никто из греков не бывал в тех местах и не мог увидеть, как солнце проходит прямо над головой, и убедиться, что гномон не отбрасывает на землю тени. Было замечено, однако, что в день зимнего солнцестояния на горизонте впервые появляется Козерог (лат. Capricorn) – десятый знак зодиака. Так и получилось, что в последующих дискуссиях о тропиках в связи с положением различных мест и определением широт изучали всегда только летний тропик, лежащий в пределах обитаемого мира. Стандартным показателем широты стала длительность самого долгого дня в году, выраженная в часах; о длительности же самого короткого дня ничего не говорилось. Множество споров вызывал и вопрос о том, где именно следует поместить эти три параллели по отношению к известным пунктам на Земле, а следовательно – и на карте. Проблемой было также выяснить положение промежуточных линий (параллелей), если они находились слишком далеко друг от друга, чтобы непосредственно измерить расстояние. Еще один вопрос: как далеко один от другого расположены тропики и каково расстояние от каждого из них до экватора?
Астрономам известны были ответы на эти вопросы, так как они составляли основу исследований эклиптики – воображаемого большого небесного круга, названного так потому, что именно на нем происходили солнечные и лунные затмения. Эклиптику определяют по-разному, причем каждое из определений описывает одно или несколько следствий того факта, что ось Земли расположена под углом к оси небесной сферы. Точно так же проекция земного экватора на небесную сферу не совпадает с небесным экватором, а образует на ней наклонную окружность[14]; следовательно, плоскость эклиптики наклонена по отношению к плоскости небесного экватора.
Эклиптику определяют как проекцию видимого пути Солнца на небесную сферу – то есть как путь Солнца среди звезд[15]. Древним астрономам было очевидно, что плоскость эклиптики не совпадает с плоскостью земного экватора. Следовательно, ось Земли не может совпадать с осью небесной сферы. Самая понятная демонстрация наклона эклиптики – годовой путь Солнца; астрономы быстро поняли, что угол между эклиптикой и плоскостью экватора соответствует дуге между Солнцем в равноденствие и Солнцем на тропике Рака (в летнее солнцестояние) или Козерога (в зимнее солнцестояние). Греческие астрономы традиционно считали угол наклона эклиптики равным 24°. О том, каким образом был определен этот угол, ничего не говорится. Греческие математики получили эту же величину геометрическими способами. Они говорили, что угол наклона эклиптики равен углу, который образует в центре окружности сторона вписанного в окружность правильного пятнадцатиугольника – то есть 24°. Феон из Александрии утверждал, что Эратосфен оценил эту величину более точно; он утверждал, что угловое расстояние между двумя тропиками составляет 11/83 меридионального круга, или 47°42'40". Исходя из этого, угол наклона эклиптики, то есть угловое расстояние между экватором и любым из тропиков, составит половину этой величины, или 23°51'20". В реальности эта величина в то время должна была составлять 23°45'04". В настоящее время она составляет приблизительно 23°26'46"[16].
Определение астрономического положения тропиков ни в коем случае не решило проблемы установления широтных параллелей; тем не менее оно указало путь. Астрономы дали картографам первые три разделительные линии восток—запад, в буквальном смысле слова параллельные между собой, и установили пределы двух тропических (жарких) зон, или «климатов». С помощью их данных оказалось возможным определить теоретически местонахождение двух арктических (морозных) зон; своим происхождением эти зоны тоже обязаны астрономам, картографы же использовали их и нанесли на карту.
Ранние греческие астрономы использовали понятие «арктический круг» не в отношении морозных областей земли около полюсов; для них этот термин имел отношение к звездной сфере. Наш арктический, или полярный, круг – на карте и на земле – зафиксирован для удобства на широте 66°30'; в греческой же астрономии положение арктического круга менялось в зависимости от позиции наблюдателя и от его горизонта. На экваторе, например, арктического круга просто не было, так как все звезды Большой Медведицы опускались под горизонт. Не было его и в любой точке Южного полушария. Однако севернее экватора – в таких местах, как Александрия или Массалия, – арктический круг можно было определить как круг на небесной сфере, который включает в себя все незаходящие звезды, в том числе Полярную; другими словами, этот «круг» всегда касается горизонта наблюдателя (в точке севера)[17].