3.4. ЧИСЛОВЫЕ ДИНАСТИИ И ПРИНЦИП МАЛЫХ ИСКАЖЕНИЙ
Существуют «инвариантные» факты, описания которых в сравнительно малой степени зависят от симпатий летописцев, — например, длительность правления. Последовательность чисел длительностей правления царей в данной династии, извлекаемая из летописи, называется числовой династией. Принцип малых искажений: если две числовые династии мало отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию. Для зависимых династий описывающий корреляцию коэффициент с(М,Н) находится в пределах от 10-12 до 10-8, а для независимых династий — колеблется от 1/10 до 1/100 и в редких случаях подает до 1/1000.
Пусть обнаружен исторический текст, описывающий неизвестную династию правителей с указанием длительностей их правлений. Возникает вопрос: является ли эта династия новой, ранее неизвестной и, следовательно, нуждающейся в датировке, или это одна из известных династий, описанная в непривычных для нас терминах — например, видоизменены имена правителей и т. п.? Ответ дается излагаемой ниже методикой.
Рассмотрим последовательность реальных правителей государства. Условно назовем эту последовательность реальной династией. При этом ее члены не обязаны быть родственниками. Часто одна и та же реальная династия описывается в разных документах разными летописцами с разных точек зрения. Например, по-разному оценивается деятельность правителей и т. д. Тем не менее существуют «инвариантные» факты, описания которых в меньшей степени зависят от симпатий летописцев — например, длительность правления. Обычно нет особых причин, по которым хронист значительно и намеренно исказил бы это число. Однако перед летописцами часто возникали трудности в подсчете длительности правления царя.
Следствием этих естественных трудностей — неполноты информации, искажений в документах и т. д. — было иногда то, что разные летописцы приводят в своих хрониках или таблицах разные числа, являющиеся, по их мнению, длительностью правления одного и того же царя. Такие расхождения характерны, например, для фараонов в таблицах Г. Бругша и в таблицах Блера.
Итак, каждый летописец, описывая реальную династию, по-своему вычисляет длительности правления царей и получает последовательность чисел A[1], А[2]…А[k], где число А[р] выражает — быть может, с ошибкой — реальную длительность правления царя с номером «р», а число «k» — это общее число царей в данной династии. Эта последовательность чисел, извлекаемая из летописи, называется числовой династией. Другой летописец, описывая эту же реальную династию, припишет этим же царям, возможно, другие длительности правлений. В результате получится другая числовая династия В[1], В[2]…В[k]. Таким образом, одна и та же реальная династия, описанная в разных летописях, может изображаться в них разными числовыми династиями.
Сформулируем принцип малых искажений: если две числовые династии мало отличаются друг от друга, то они изображают одну и ту же реальную династию, то есть являются двумя вариантами ее описания. В этом случае числовые династии назовем зависимыми. Если же две числовые династии изображают две различные реальные династии, то они значительно отличаются друг от друга. В этом случае назовем их независимыми. Остальные пары династий назовем нейтральными. Другими словами, летописцы мало искажают реальные династии. Во всяком случае, возникающие расхождения меньше, чем имеющиеся расхождения между различными, то есть независимыми реальными династиями.
В случае справедливости принципа малых искажений обнаруживается важное и отнюдь не очевидное свойство, характеризующее практически всех древних летописцев. А именно: числовые династии, возникающие при описании одной реальной династии, отличаются друг от друга и от своего прототипа меньше, чем две разные реальные династии. Оказывается, для оценки «близости» двух династий можно ввести числовой коэффициент, аналогичный p(X,Y). Этот коэффициент с(М,Н) также имеет смысл вероятности. Не вникая в детали, опишем с(М,Н). Числовую династию удобно изображать в виде графика, отложив по горизонтали номера царей, а по вертикали — длительности их правлений. Мы скажем, что династия П «похожа» на две династии М и Н, если график династии П отличается от графика династии М не больше, чем график династии Н отличается от графика династии М.