10 + 1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + 1/10 000…
Пределът за сбора на тази безкрайна геометрична прогресия е дванадесет (по-точно единадесет и една пета; по-точно — единадесет и три двадесет и пети), ала не е достиган никога. Тоест, преходът на героя ще бъде безкраен и той ще бяга завинаги, но пътят му ще се изчерпи преди дванадесетия метър и неговата вечност не ще види завършека от дванадесет секунди. Това методическо разлагане, това неограничено падане във все по-мънички пропасти действително не е враждебно спрямо задачата: то има за цел за да си го представим добре. Нека не забравяме и засвидетелстваме, че бегачите забавят хода си не само поради зримото съкращаване на перспективата, но и поради възхитителното намаляване, на което ги принуждава заемането на микроскопични места. Нека разберем също така, че тези веригообразно навързани пропасти покваряват пространството, а с по-голям шемет — и живото време, в своето двойно отчаяно преследване на неподвижността и на екстаза.
Друга воля за опровержение била огласената през хиляда деветстотин и десета от Анри Бергсон в забележителното есе за Непосредствените данни на съзнанието: име, което започва с едно принципно искане. Ето неговата страница:
От една страна, приписваме на движението самата делимост на пространството, което се пробягва, забравяйки, че наистина може да се раздели един предмет, ала не едно действие; от друга, свикваме да проектираме самото това действие в пространството, да го прилагаме към линията, която пробягва подвижният, да го втвърдяваме, с една дума. От това смесване между движението и пробяганото пространство се раждат, по наше мнение, софизмите на Елеатската школа; защото промеждутъкът, разделящ две точки, е безкрайно делим и ако движението се състоеше от части като на промеждутъка, никога промеждутъкът не би бил прекрачен. Ала истината е, че всяка една от Ахиловите крачки е неделимо просто действие и че след даден брой от тези действия Ахил би изпреварил костенурката. Самоизмамата на елеатите произлизала от отъждествяването на тази своеобразна поредица от индивидуални действия с еднородното пространство, което ги подкрепя. Нали това пространство може да бъде делено и повторно съставяно според кой да е закон, те се сметнали за упълномощени да съставят повторно цялостното движение на Ахил, вече не с Ахилови крачки, а с костенуркови крачки. Ахил, преследващ костенурката, заменили в действителност с две костенурки, наложени една върху друга, две костенурки, споразумели се да правят еднакви крачки или едновременни действия, за да не се настигат никога. Защо Ахил изпреварва костенурката? Защото всяка Ахилова крачка и всяка една от костенурковите крачки са неделими като движения и са различни величини като пространство: тъй че скоро дължината на пробяганото от Ахил пространство ще превъзхожда сбора от дължината на пространството, пробягано от костенурката, и преднината, която тя е имала спрямо него. Именно това не е взел предвид Зенон, когато възстановява движението на Ахил според същия закон, както движението на костенурката, забравяйки, че само пространството се поддава на един вид непроизволно съчленяване и разлагане, и така го е объркал с движението. (Непосредствените данни, испански превод на Барне, с. 89,90. Поправям, мимоходом, една очевидна преводаческа разсеяност.) Доводът е компромисен. Бергсон допуска, че пространството е безкрайно делимо, но отрича същото за времето. Показва две костенурки вместо една, за да разсее читателя. Свързва едно време и едно пространство, които са несъвместими: внезапното накъсано време на Джеймс, с неговия съвършен кипеж от новости, и разделимото до безкрайност пространство на обикновеното вярване.
Стигам, чрез отстраняване, до единственото опровержение, което познавам, до единственото с вдъхновение, съдостойно за първообраза — добродетел, която естетиката на разума изисква. То е формулираното от Ръсел. Намерих го в една презабележителна творба на Уилям Джеймс — Някои проблеми на философията — и цялостното схващане, което постановява, може да се изучи в предишните книги на неговия създател — Увод в математическата философия, 1919; Нашето познание за външния свят, 1926 — книги с нечовешка умствена яснота, незадоволяващи и напрегнати. За Ръсел операцията на броенето е (присъщо) съпоставяне на две поредици. Например, ако първородниците на всички къщи в Египет бяха избити от Ангела освен обитаващите в дом, имащ на вратата си червен знак, очевидно е, че спасените са толкова, колкото червени знаци е имало, без това да означава, че трябва да се изрежда колко са били. Тук е неопределено количеството; други операции има, в които то е безкрайно. Множеството от естествените числа е безкрайно, ала можем да докажем, че са толкова нечетните, колкото и четните: