За да стигнат до противниковите позиции по границата, атакуващите сили трябва да изминат 50-километров преход, който започва на 14 юни следобед Последната, 13-километрова отсечка е измината на лунна светлина в ранните часове на 15 юни и битката започва с атака по десния фланг срещу вражеските позиции при прохода Халфая. Защитниците обаче са по-добре подготвени, отколкото през май, а възможностите за изненада са провалени от решението танковете да не започват атака, преди да стане достатъчно светло, за да стреля артилерията. Това решение се оказва още по-неудачно, тъй като едната батарея, придадена за подкрепа на нападението срещу Халфая, затъва в пясъците. Денят вече е настъпил, когато отрядът от танкове „Матилда“, който е начело на атаката, започва последния етап от настъплението. Първите новини, които идват от там по радиото, са от командира: „Те разкъсват танковете ми на парчета“. Това е последното му съобщение. От 30-те танка „Матилда“ само един се спасява от „танковия капан“ на четирите 88-милиметрови оръдия, които Ромел е поставил при „прохода на адския огън“, както е наречен от британските войници.
Междувременно централната колона продължава да напредва през пустинното плато към форт Капуцо, водена от цял полк танкове „Матилда“. На пътя и няма 88-милиметрови оръдия и съпротивата на гарнизона е сломена от тази масирана атака. Фортът е превзет, а двете контраатаки по-късно през деня са отблъснати. Бригадата от тежки танкове, водещи лявата колона, която трябва да заобиколи вражеския фланг, се натъква на танковия капан, поставен от Ромел на хребета Хафид, и там е спряна. Когато подновява настъплението в късния следобед, тя само влиза още по-дълбоко в капана, понасяйки още по-тежки загуби. През това време основното ядро на предния танков полк стига до мястото на сражението и заплашва с контраатака по фланга, което принуждава останалите британски танкове да отстъпят бавно към граничната линия. До падането на нощта през първия ден англичаните са загубили над поло-вината си танкове главно в двата противотанкови капана, докато танковите сили на Ромел са почти непокътнати и с пристигането на другия му танков полк от Тобрук равновесието на силите се променя в негова полза. На втория ден Ромел поема инициативата, като използва цялата си 5-а лека дивизия от Тобрук, за да обкръжи британския ляв фланг в пустинята в съчетание със силна контраатака при Капуцо от 15-а танкова дивизия. Контраатаката при Капуцо е отблъсната. Тук англичаните се възползват от преимушеството, което им дават добре подбраните и прикрити отбранителни позиции. Но комбинираният ефект от фронталната и фланговата заплаха осуетяват британския план за подновяване на настъпателната офанзива в този ден и до падането на нощта обходната маневра на германците придобива заплашителни размери.
Възползвайки се от това преимущество, в ранните часове на третия ден Ромел прехвърля всичките си мобилни сили на фланга в пустинята с цел да отсече като с коса прохода Халфая и да прекъсне пътя на англичаните за отстъпление. Когато в по-късните сутрешни часове опасността става очевидна, след бързи консултации британските командващи издават заповеди за стрем-главо отстъпление на разпокъсаните сили. Намиращите се на предни позиции при Капуцо се измъкват на косъм, а упоритата съпротива на останалите там британски танкове дава възможност за измъкване на пехотата с камиони и до сутринта на четвъртия ден британските сили са отново 50 км по-назад на позицията, от която са тръгнали.
Човешките загуби през трите дни на операция „Бойна секира“ са малки — по-малко от 1000 убити, ранени и безследно изчезнали от британска страна, а загубите на другата страна са приблизително същите. Англичаните обаче за-губват 91 танка, а германците — само 12. След като стават господари на бой-ното поле, германците имат възможност да поправят повечето от повредените си танкове, докато при бързото си отсгъпление англичаните трябва да изо-ставят много свои танкове, които не са в движение поради механични повреди и биха могли да бъдат поправени, ако има време. Тези несъразмерни танкови загуби още повече подчертават провала на офанзивата, на големите надежди и далечните цели, с които тя е била започната.
Тобрук, „Бревити“ и „Бетълекс“ бележат нов завой в тактическото развитие на войната, която до този момент е почти пълно повторение на дефанзивната тактика, която преобладава през Първата световна война и през предишния половин век. От септември 1939 г. офанзивната тактика постига толкова много успехи във всеки театър на военните действия, когато е извършена с бързодви-жещи се танкови сили, че променя както общественото, така и военноексперт-ното мнение — на дефанзивната тактика започва да се гледа като на ненадежден прийом и да смята, че всяка атака може да се увенчае с успех. Обаче „Бойна секира“ показва, а Тобрук и „Бревити“ предсказват колко ефикасна може да бъде една отбрана дори на такъв открит терен, като северноафриканската пус-тиня, ако е извършена с вещина и се основава на разбирането за възможности-те на съвременната техника. От този момент нататък в хода на войната расте и опитът и става все по-очевидно, че защитната тактика в по-мобилна форма си връща отново предимството, което е имала през Първата световна война. Тя може да бъде преодоляна само с голямо силово превъзходство или с изключи-телно умение, за да разстрои равновесието на опонента.