Спор на этом не окончился. В том же году в Риме музыкальный теоретик А. Либерати опубликовал «Письмо об одном квинтовом последовании», где взял под защиту художественное намерение Корелли. Этот инцидент значительно охладил взаимоотношения Корелли с болонскими музыкантами.
В 1689 году во дворце Панфили состоялось исполнение оратории Ж. Б. Люлли «Святая Беатриче д'Эсте», для которой Корелли сочинил вступительную Интродукцию и вставную «Симфонию» (рукопись хранится в библиотеке Парижской консерватории). Популярность Корелли растет. Его ор. 3 — церковные трио-сонаты были изданы почти одновременно в Риме, Болонье и Модене. Посвящены они герцогу Моденскому. По некоторым сведениям, Корелли выезжал в Модену на некоторое время, думая начать там Работать.
В конце 1689 года вступил на папский престол папа Александр VIII, что во многом определило судьбу Корелли. Дело в том, что одним из первых декретов нового папы было утверждение своего племянника Пьетро Оттобони кардиналом и вице-канцлером церкви. Оттобони в то время было 26 лет. До этого он жил светской жизнью, увлекался искусствами, театром, писал литературные сочинения, но больше всего интересовался музыкой, был неплохим музыкантом-любителем.
Одной из обязанностей Корелли было устроение по понедельникам приемов и музыкальных концертов в огромном дворце канцлера, где были прекрасные залы, салоны, библиотека, музей. На этих концертах собирались лучшие представители римского общества, цвет художественной интеллигенции. Кардинал сделал Корелли первым скрипачом и «директором музыки», предоставив ему полную свободу и большие средства для организации концертов. Корелли называл эти собрания «Академией Оттобони». Много сил он приложил для создания первоклассного ансамбля, в который входило более тридцати лучших музыкантов. Возглавлял ансамбль он сам, его друг М. Форнари и виолончелист Франчискьелло. Вместе они составляли трио, славившееся исполнением трио-сонат.
Корелли много работал с музыкантами ансамбля, добивался выразительности исполнения, полноты и певучести звучания, единства дыхания фразы и штрихов, точного аккорда у всего состава. Ф. Джеминиани вспоминал, что его учитель «останавливал оркестр, если только замечал уклонение хоть у одного смычка».
В 1693 году у Оттобони было исполнено сочинение Лоренцо Лильера «Музыкальные аплодисменты на четыре голоса», для исполнения которого Корелли написал «концерты», представляющие собой, видимо, инструментальные интерлюдии, но, возможно, и concerto grosso. Представление пользовалось огромным успехом, особенно концерты Корелли, сделавшие его имя знаменитым. К сожалению, эта музыка не сохранилась. В следующем году выходит из печати ор. 4 — церковные трио-сонаты, посвященные Оттобони.
В 1770? году Корелли стал возглавлять инструментальную часть знаменитого римского музыкального общества «Св. Цецилия», основанного в 1584 году и занимавшегося вопросами церковной музыки. Примерно к этому же времени относится первый портрет Корелли, который заказал английскому художнику X. Хоуарду один из аристократических английских учеников скрипача.
В этом же году публикуется ор. 5 — знаменитые сонаты для скрипки с басом, завершающиеся Фолией — бессмертным сочинением Корелли. Эти сонаты — последнее, что было издано при жизни композитора. Сонаты очень быстро приобрели огромную популярность в разных странах Европы, стали широко исполняться.
В 1702 году Корелли принял предложение А. Скарлатти участвовать в исполнении в Неаполе его оперы «Тиберий, император Востока». И здесь случился не совсем приятный для Корелли эпизод. Играя партию первой скрипки, он в одном весьма трудном ритурнеле перед арией, где левая рука должна исполнять пассаж на струне Ми в высоких позициях, споткнулся и не смог его сыграть.
Положение спас первый скрипач театра Пьетро Мархителли. Правда, в этом эпизоде есть неясности. Возможно, что это случилось не в театре Сан-Бартоломео при исполнении оперы, а тогда, когда игралась «Застольная музыка» Скарлатти во время королевской трапезы. Несмотря на этот инцидент, Скарлатти необычайно ценил Корелли именно как скрипача и педагога и более прохладно относился к нему как к композитору.
В 1706 году Корелли вместе с композитором и органистом Б. Пасквини и Алессандро Скарлатти был принят в самую привилегированную «Аркадскую академию», объединявшую артистов, музыкантов, писателей. Этой академии было отдано Палаццо Риарио, в котором до этого жила шведская королева. По обычаю, новым членам давали псевдонимы, состоящие из двух слов. Первое складывалось из этимологического значения имени и фамилии, второе — давалось по названию одного из мест античной Аркадии.
Корелли получил прозвище Аркомелио Эримантео. Если расшифровать первое, то получается: арко — смычок, мело — петь, то есть — «поющий смычок». Второе обозначало самую высокую гору в Аркадии, то есть в переносном значении — «Олимп». В целом получалось: «Поющий смычок, Олимпиец», что говорило о необычайно высокой оценке мастерства Корелли.
В 1708 году Корелли получает заказ от принца Дюссельдорфского Иоганна Вильгельма написать для него цикл concerti grossi. Корелли принимает предложение и создает шесть камерных концертов с посвящением их принцу. Четыре из них вошли в ор. 6. Судьба двух других неизвестна. В этом же году происходит знаменательная встреча двух великих музыкантов — Корелли и Генделя. Возможно, они встречались еще за год до этого, когда Гендель первый раз посетил Рим и выступал как органист и клавесинист. На этот раз Гендель выступал и как композитор, успешно дебютировавший во Флоренции своей оперой «Родриго», написанной на итальянский текст.
Они встречались в «Аркадской академии» и на вечерах у Оттобони. Здесь Гендель импровизировал музыку в ответ на импровизации кардинала Панфили, состязался в игре на клавесине и органе с сыном Алессандро Скарлатти, Доменико. Специально для исполнения у Оттобони Гендель написал две оратории — «Воскресение» и «Триумф Времени и Правды» (на слова Панфили). Корелли в качестве первого скрипача дирижировал оркестром.
Во время исполнения последней кантаты Гендель пытался вмешаться в игру Корелли, навязать более порывистый, стремительный стиль, усилить акцентировку. Но Корелли не послушался. Тогда Гендель нетерпеливо вырвал у него из рук скрипку и стал играть вместо него, на что Корелли парировал: «Но, мой дорогой саксонец, эта музыка во французском стиле, который я не понимаю». Однако этот инцидент не повлиял на взаимоотношения маститого скрипача и юного Генделя.
Необходимо отметить значительное влияние, которое оказала музыка Корелли на немецкого композитора. Его сонаты и concerti grossi носят явные следы воздействия сочинений Корелли, вплоть до некоторых прямых заимствований. И в оратории «Воскресение» одна из арий построена на знаменитой мелодии гавота из Десятой сонаты ор. 5.
Возможно, что к концу жизни Корелли стиль его исполнения во многом изменился, стал более виртуозным. Появились и его ученики, обладавшие выдающимся скрипичным мастерством, среди них — Ф. Джеминиани, Дж. Валентини. Последний особенно славился своим выразительным виртуозным искусством игры на скрипке и гобое. Джеминиани говорил впоследствии даже о соперничестве ученика и учителя. Однако ученик посвятил своему учителю скрипичную сонату, озаглавив ее «La Corelli».
В 1709 году Корелли начал испытывать приступы меланхолии и перестал выступать публично. Он продолжал работать над concerti grossi, однако лишь после его смерти их издал М. Форнари. Ему же Корелли завещал все свои скрипки, а большую коллекцию картин (136) почти всю оставил Оттобони. Корелли был похоронен с большими почестями в Пантеоне. В 1720 году бюст Корелли с надгробия был перенесен в галерею Капитолия, где собраны бюсты знаменитых итальянцев.