Від того часу починають ся великі завойовання Темуджіна. Він розбиває державу Ґіа (Танґутів), західню сусїдку північних Хин, потім самі північні Хини. Конфлїкт з Ховарезмом (теп. Хивою) перенїс війну на захід. Се була велика турецька держава, заснована в серединї XII в., в нинїшнїм Туркестанї, на руїнах сельджуцької держави, вигнаною з Хин династиєю Кара-Китай (манджурською родом, як думають). Пограблений в пограничнім ховарезмійськім містї хинський караван дав Темуджіну привід розпочати війну з Володарем Ховарезма Магометом (1219). Війна була коротка, сили Магомета були знищені протягом кількох місяцїв, але завойовання Ховарезма зараз поставило на черзї долю чорноморських степів: вони ж були тільки продовженнєм степів Туркестана (Кіпчак). Крім того є звістка, що Кіпчаки брали участь в війнї Магомета з Темуджіном, і се послужило причиною походу Темуджінового війська на Кавказ 57).
Найславнїйших ґенералів Темуджіна Джебе і Субутая вислано з 25-тисячним військом в погоню за Магометом, що втїк на захід по розгромі його військ. Вони прийшли по його слїдам в Абесгун, на полудневім побережу Каспийського моря, але не застали його живим. Підбивши північну Персію, Субутай і Джебе виступили з проєктом походу в Кіпчак (1220). Темуджін прийняв сей проект; провід в експедиції мав узяти син Темуджіна Джучі, але він ухилив ся, й похід відбув ся під проводом Субудая. Підбиваючи й нищачи подорожні землї, він з Джебе пройшов полудневим побережем Каспийського моря на полудневий Кавказ. Знищивши грузинське військо двома наворотами і навідавши ся до Тіфлїса, вони перейшли потім через Дербент у степи північного Кавказа, але тут їх стріли сполучені полки Половцїв, Ясів, Черкесів й ин. кавказьких народів. Перший раз в сїм походї битва випала нерішучо. Тодї Монґоли почали умовляти Половцїв і піддобрювати їх дарунками, аби прилучили ся до них, як одноплеменники, й полишили своїх союзників. Половцї вагали ся, нарештї полишили своїх союзників і забрали ся від Монґолів далї на захід, в чорноморські степи. Та Монґоли, погромивши тепер їх союзників, пішли за ними слїдом. Битва, що стала ся десь на Подоню (1222 р.), закінчила ся дуже нещасливо для Половцїв; сила їх погинуло, разом з ханами Юриєм Кончаковичом — найстаршим ханом, і Данилом Кобяковичом, а старий Котян з останками орди відступив на Днїпро, під руські границї, і звернув ся за помочию до руських князїв, страхаючи, що ся небезпечність від нового ворога чекає й їх самих.
Як ми вже знаємо, руські князї прийняли сю гадку і прийняли справу Половцїв як свою. Вони пішли на Монґолів, що погромивши Половцїв, зістали ся зимувати в подонських степах, а підчас сеї зимівки зробили похід у Крим, де знищили м. Судак. Даремно Монґоли умовляли руських князїв не мішати ся в їх справу з своїми „хлопями і конюхами — поганими Половцями”, як каже лїтописне оповіданнє. Судячи з нього, загальна опінїя на Руси теж не була прихильна до такої оборони руськими силами споконвічних ворогів Руси. Але руські князї на се не зважали і пішли глубоко в степи на Монґолів.
На р. Калцї стала ся головна битва, 31/V 1224. Русь і Половцї були розбиті; „обидва війська били ся з нечуваною відвагою, і бій тягнув ся кілька день, нарештї Татари взяли гору”, оповідає сучасне східнє джерело. Монґоли по сїй побідї пройшли до Днїпра, побивши людей в городах, що стріли ся їм по дорозї, й від Витачева (Новгорода Сьвятополчського) вернули ся назад. Потім пішли на Поволже, на Велику Болгарію, де счинили великі спустошення, й північним побережем Каспія пішли в Туркестан. Не знати, чи стало ся се з наказу Чінґіз-хана, чи з таким малим військом самі його ґенерали не уважали можливим вдавати ся в дальші авантури. Але сим походом західнїй Кіпчак введено вже в плян завойовань Чінґіз-хана, і його опанованнє від тепер було тільки справою часу.
Чінґіз-хана займали тодї східнї справи. В Хинах, і в племенах Ґіа почало ся повстаннє. Субутая вислано на Хинцїв, сам Чінґіз звернув ся на Танґутів. Він вмер, закінчивши там свою роботу і вибираючи ся в Хини (1227).
Його державу роздїлено між синами, але вона мала зіставати ся неподїльною, під проводом великих ханів, вибираних загальними зборами (курільтаєм). Загальна зверхність зістала ся на разї в лїнїї третього з синів Чінґіза — Оґодая. По турецьким поглядам, на батьківщині, стерегти огнище, мав зіставати ся наймолодший, а старшим належало вести далї батьківську полїтику. Завойованнє Кіпчака віддано на долю Бату, Джучієвого сина, бо Чінгіз-хан був призначив Джучі до походу на Кіпчак, а по иньшим звісткам він і брав у нїм участь. Бату — „Батия” наших джерел, вислано з 150 тис. війська, як рахують азійські джерела, разом з иньшими членами Чінґізового рода, як Ґуюк, Байдак, Менке, згадувані у наших лїтописях. Тим способом двірські партії, що бороли ся за перевагу в спадщинї Чінґіза, позбували ся Бату. Дїйсним провідником сього походу був Субутай, висланий з Бату; його товариша першого походу — Джебе не було вже на сьвітї. Військо мусїло складати ся головно з турецьких контінґентів; Монґолів могло бути там дуже не богато. В наших джерелах сї приходнї мають імя Татарів, що обіймало Монґолів разом з деякими иньшими племенами (в хинських джерелах Монґоли зачисляють ся до „Чорних Татарів”).
Похід розпочав ся 1236 року від уральсько-каспийських воріт. Військо Бату знищило волзьку Болгарію, побивши богато народу. Другий рік присьвятило воно правобічному Поволжу (Мордві), а в осени розпочало свій похід по великоросийським землям. Почали від Рязанської землї; спустошивши її й розбивши військо володимирського князя під Коломною, Татари знищили Московське князївство й пішли на Володимир, полишений кн. Юриєм, що відмовивши перед тим помочи рязанським князям, збирав війська на р. Сити, в північно-західнїм кутї своїх земель. Татари взяли Володимир, спаливши катедру з множеством народу, що в нїй замкнуло ся, понищили иньші городи — Суздаль, Ростов, Ярославль, а потім розбили над Ситею й військо Юрия та иньших суздальських князїв. Пустошачи все по дорозї, вони пустили ся Волгою в гору, взяли Твер і Торжок, і від Торжка, „люди сЂкуще акы траву” пішли на Новгород, але не дійшовши 100 верст („від Ігнача креста”), завернули ся, правдоподібно тому, бо почали розмерзати ся й псувати ся дороги. Відси вони подали ся на полудень, в степи, кінчити з Половцями. З сього поворотного маршу джерела підносять тільки оден епізод — облогу Козельська в землї Вятичів, що задержала Татарів сїм тижнїв, і богато їм коштувала людей, але скінчила ся винищеннєм цїлого міста.
В чорноморських степах татарське військо зістало ся коло двох років, підбиваючи Половцїв і сусїдні краї. Повторила ся ще раз історія, котру стільки вже раз бачили наші степи — знищеннє одної азійської орди другою, сильнїйшою й сьвіжійшою в своїй дикости й воєвничости. Половцї пробували боронити ся, але не могли устояти ся 58). Їх остаточний погром став ся в тім же 1238 роцї. Покінчивши з ними, Бату звернув ся на північний Кавказ, а в осени 1239 р. — на українські землї. Його орди знищили Переяславщину й Чернигівщину; оден віддїл приступив і під Київ, але не відважив ся ще перейти за Днїпро.
По сїй дрібнїйшій війнї, що заповнила осінь 1239 і десь частину 1240 р., Бату в осени 1240 р. забрав ся до головного походу на захід. Здаєть ся, головною метою його була Угорщина: на неї чи то за її опіку над Половцями, чи з иньших причин, мав він особливе завзятє 59). Але при тім мав він на метї й грабованнє сусїднїх земель. Похід розпочав ся від Київа. Стративши при нїм досить часу, Бату не мав потім охоти гаяти ся коло дальших подорожнїх міст: що можна було взяти на борзї, брало ся, чого не можна — минало ся. Галицько-волинська лїтопись пояснює сю спішність Бату радою воєводи Дмитра, що він „бачучи, як Руська земля гинула від поганина”, радив йому спішити ся борше в Угорщину, нїм Угри приготують ся до відпору, але правдоподібно Бату мав і без його поради вироблений плян. Головне військо Бату пройшло полудневою Волинею на Галич. Десь в лютім Бату мусїв бути вже в Галичинї. Осібні полки, кількома наворотами вислані, спустошили весною Польщу, Шлезк, Мораву, розбиваючи війська, що пробували їм противустати й не стрічаючи нїде поважнїйшого опору 60). Відти вийшли вони в Угорщину, на зазив Бату, що рушив туди в мартї, через „Руські ворота”, з верхівя Стрия на верхівя Латорицї, перебивши ся через тутешнї „засїки”. Иньші віддїли орди надтягнули з чорноморських степів через Роднянський прохід на Семигород 61). Знищивши в квітнї угорське військо над р. Солоною, під ур. Моги 62), Бату опанував Угорщину й не показував охоту звідси скоро заберати ся. Тим часом як віддїли його війська пустошили сусїдні землї на полуднї (сербські, болгарські), він оголосив, що мешканцї Угорщини можуть вертати ся на свої осади, й їм нїчого не буде злого; були зроблені й деякі примітивні заходи для орґанїзації землї під татарською зверхністю.