По системе рек и озер норманны систематически проникают в Восточную Европу, вступая в контакты (чаще всего торговые) с местным населением. В отличие от норвежских викингов, бороздивших под красно-белыми парусами далекие океаны, свей — предки современных шведов чаще осваивали торговые пути и богатые рынки Арабского халифата и Нового Рима (Византии).
После смерти Рюрика его воевода Олег организовал около 882 года поход на Киев, убил Аскольда и объединил Киевскую землю со Славней на севере. За время своего княжения (882–912) он присоединил (примучил) сиверян, деревлян, уличей, тиверцев, кривичей, радимичей, ходил походами на Византию в 907 и 911 годах.
Именно появление на Руси первых князей скандинавского происхождения, их дружин послужило основой так называемой норманнской теории происхождения государственности на славянской земле. Известно, что Екатерина II для изучения и анализа древних летописей, последующего написания истории Российской империи пригласила в страну немецких ученых. Один из них — Г. З. Байер (1694–1738), член Петербургской Академии наук с 1725 по 1738 год, считается родоначальником этой теории. А. Л. Шлёцер (1735–1800) в течение шести лет анализировал «Повесть временных лет», придя к выводу: варяги на Руси являлись важным для структур государства элементом, но вспомогательным — военной кастой. Г. Ф. Миллер (1705–1783) собрал внушительную коллекцию копий древних источников по русской истории, оригиналы которых впоследствии оказались утраченными. Все экземпляры его диссертации во время дискуссии 1749–1750 годов были сожжены — из-за того, что в ней не подвергался сомнению тезис о призвании варягов на Северную Русь. В то же время В. Н. Татищев (1686–1750) полагал: призвание варягов не что иное, как миф; примерно так рассуждал и М. В. Ломоносов. Современные историки, опираясь на 39 томов выпущенного с 1842 по 1997 год собрания русских летописей, оценивают рассказ о призвании варягов на Русь как достаточно достоверный.
Но в 2000 году появилась еще одна гипотеза русского историка Г. И. Анохина. Из нее следует, что в г. Руса в финно-угорской земле у слияния рек Порусья и Полнеть жили славяне-солевары, а их рабочая одежда называлась «варяжа» или «веряжа». Имя Рюрик он тоже относит к славянскому слову «ререг», т. е. «сокол малой породы».
Заметим, что известный торговый маршрут «из варяг в греки» возник задолго до появления на Руси скандинавов, но расцвет его связан с постройкой норманнами вдоль Днепра и Двины укрепленных посадов-факторий и развитием экономики Западной Европы. Он потерял свое значение после первого крестового похода (1096–1099). Кроме него, существовал и Заложный путь — на Балканы ив Венгрию, Соленый — к Таврии, на Дон и Волгу, а также маршрут от Германии к хазарам — «Великий меховый путь» через Ладогу и Новгород, Волжскую Булгарию и Хазарский каганат к странам Востока.
С приходом норманнов на Русь местное население заимствовало у них навыки охоты на пушную дичь с помощью капканов. Кроме того, хотя воинские дружины существовали у русичей с VI–VII столетий, их военно-фактическая выучка находилась на крайне низком уровне в силу мирной земледельческой природы славян. Поэтому варяги, являясь ударной силой княжеских войск на Руси, привнесли высокую для того времени систему организации, обучения и вооружения армии. Достаточно сказать, что большинство мечей в Киевской земле IX — первой половины XI века происходили из Рейнской области Германии или из Скандинавии. Только со второй половины XI столетия подобное оружие стало производиться и ремесленниками Руси. В течение XIX–XX веков на европейской части России (СССР) было найдено более ста древних мечей либо их фрагментов, большей частью именно зарубежного происхождения (типичный меч викинга был длиной 1 м, шириной 6 см).
Анализ подписей в договорах Руси с Новым Римом (Византией) 911 и 944 годов показал, что в них 80 и 68 процентов соответственно «фамилий» воинской верхушки князей Олега и Игоря — явно варяжские: Карл, Роанд, Игелд, Анун, Алдан, Фарлаф и т. п. Были и ираноязычные: Сфандр, Прастен, Истр и др.
Длительное время не менее семи порогов Днепра носили скандинавские названия: Ульворси, т. е. Островной, Геляндр — Звонкий, Аэифор — Ненасытец, Варуфорос — Вольный и другие. Именно так они упомянуты в хронике Константина Багрянородного «Об управлении империей».
Многочисленные женские украшения скандинавского происхождения, обнаруженные при раскопках вокруг Чернигова, Новгорода, Ярославля, Смоленска, Киева, свидетельствуют о том, что часть скандинавов прочно обосновалась на Руси. По данным шведского исследователя И. Ианссона, в эпоху викингов сюда могло переселиться до 10 процентов женского населения Средней Швеции.