Наглядным примером для теории Идей Платону служила математическая парадигма. Вслед за пифагорейцами (с чьей философией, безусловно, Платон был знаком особенно близко), он представлял себе физический мир организованным в согласии с математическими Идеями чисел и геометрии. Идеи эти невидимы, чисто умозрительны, однако можно обнаружить, что именно они являются формообразующими причинами и регуляторами всех эмпирически видимых предметов и процессов. Отметим здесь, что платоновские и пифагорейские представления о правящих природой математических принципах существенно отличались от привычных нам сегодняшних воззрений. В платоновском понимании, окружности, треугольники, числа — не просто формальные построения или количественные обозначения, которые человек навязывает природным явлениям; Платон не считал также, что они присутствуют в явлениях только механически, как грубый факт их конкретного бытия. Они предстают скорее в виде божественных трансцендентных единств, существующих независимо как от явлений, которыми они управляют, так и от человеческого разума, которым они постигаются. Тогда как конкретные феномены преходящи и несовершенны, управляющие этими феноменами математические Идеи совершенны, вечны и неизменны. Отсюда и основное платоновоское убеждение: за поверхностным беспорядком и случайностью временного мира стоит более глубокий, вневременной ряд абсолютов, которые, как считалось, в математике находят свое особенное — графическое — проявление и отражение. Потому-то Платон считал упражнение разума в математике столь существенным для философа; согласно преданию, над входом в Академию были начертаны слова: "Да не войдет сюда ни один человек, незнакомый с геометрией".
Картина, обрисованная выше, дает представление о наиболее характерных чертах платоновской теории Идей, как она изложена в его прославленных диалогах "Государство", "Пир", "Федр", "Федон" и "Тимей", а также в "Седьмом письме" (вероятно, единственном дошедшем до нас подлинном его письме). И все-таки даже в рамках сочинений Платона целый ряд противоречий и расхождений так и остается неразрешенным. Временами Платон, казалось бы, возносит идеальное на такую высоту над эмпирическим, что все конкретные, частные проявления воспринимаются лишь как ряд "примечаний", "сносок", поясняющих трансцендентную Идею. С другой стороны, он подчеркивает врожденное благородство, присущее сотворенным вещам, именно в силу того, что они являют воплощенное выражение божественного и вечного. Но ту степень, до которой Идеи являются скорее трансцендентными, чем имманентными, — всецело ли они отделены от ощутимых вещей (причем последние выступают только как их несовершенные подражания), или они в какой-то мере присутствуют в ощутимых вещах (тогда последние отчасти наделены природой этих Идей), — невозможно установить с какой-либо точностью, даже опираясь на множества упоминаний о них в различных диалогах. Но в целом можно наблюдать, как мысль Платона, вызревая с годами, все больше склоняется в сторону трансцендентного толкования. Однако в "Пармениде", написанном, вероятно, позже большинства упомянутых выше диалогов, Платон выстраивает мощный плацдарм для нападок на собственную теорию, задавая вопросы, касающиеся природы Идей: скольких разных видов они бывают, каковы их отношения друг к другу и к чувственному миру, каково точное значение их "участия" в вещах, каковы способы их познания, — любые ответы на эти вопросы порождают явно неразрешимые проблемы и противоречия. Некоторые из этих вопросов, которые Платон поставил, быть может, побуждаемый как диалектическим азартом, так и самокритикой, обернулись как бы отправной точкой для полемики позднейших философов с теорией Идей.
Сходным образом, в "Теэтете" Платон с необычайной проницательностью анализирует природу познания — избегая прямых заключений и ни разу не прибегнув к теории Идей в качестве разгадки или выхода из изображенного им эпистемологического тупика. В "Софисте" Платон наделяет реальностью не только Идеи, но также и Переменчивость, Жизнь, Душу и Понимание. В другом месте он указывает на существование ряда математических объектов, стоящих между Идеями и их чувственными конкретными воплощениями. Несколько раз он приводит иерархию Идей, но в разных диалогах представлены разные иерархии: Благо, Единое, Существование, Истина и Красота занимают главенствующее положение каждый раз по-иному, то меняясь местами, то частично накладываясь друг на друга. Очевидно, Платон так и не выстроил последовательной, окончательно завершенной системы Идей. Но столь же очевидно, что Платон, несмотря на так и не разрешенные им вопросы относительно главнейшей части своего учения, считал свою теорию верной, полагая, что без нее научные и нравственные устремления человека лишились бы всякого основания. Именно это утверждение и заложило основу для платоновской традиции.