Далее мы приняли, что плотности и «мантийного», и «ядерного» веществ внутри Земли зависят только от давления, на каждой глубине равного весу вышележащего вещества (тем самым мы для простоты пренебрегли малыми поправками на температурное расширение веществ). Зависимости плотности от давления мы описали следующим простым параболическим законом: давление пропорционально квадрату плотности за вычетом некоторого постоянного слагаемого. Коэффициенты пропорциональности и постоянные слагаемые в этом законе для «мантийного» и «ядерного» веществ мы подобрали так, чтобы для современной Земли с известными значениями ее радиуса (r2) и радиуса ее ядра (r1) получались правильные значения ее массы, момента инерции (I), а также массы ядра (при этом было принято еще одно упрощение: считалось, что отношение плотностей «мантийного» и «ядерного» веществ не зависит от давления).
При изложенных предпосылках было нетрудно рассчитать внутреннюю структуру Земли на любой стадии гравитационной дифференциации ее недр, на которой доля х всего содержащегося в Земле «ядерного» вещества опустилась к центру Земли и образовала ее ядро, а остальное «ядерное» вещество осталось равномерно распределенным по массе мантии. Современная структура Земли при x=86.3% получилась очень близкой к модели «Земля-2» (табл. 3, с. 31), построенной с использованием сейсмических данных. Результаты расчета при разных х приведены в табл. 6. В ней значения х даны в процентах, радиусы ядра rх и всей Земли r2 - в километрах, плотности ρс в центре Земли, ρ+1 и ρ-1 соответственно в ядре и в мантии на границе ядра - в граммах на кубический сантиметр, давления рc в центре Земли и р1 на границе ядра - в мегабарах (т. е. в миллионах атмосфер).
Табл. 6. Эволюция недр Земли.
В то время как масса ядра растет пропорционально х, табл. 6 показывает, что радиус ядраr1 растет чуть быстрее, чем х1/3, так что средняя плотность ядра - его масса, деленная на его объем,- слегка убывает (от 11.65 г/см3 при x=20% до 11.09 г/см3 при x=100%).
Согласно табл. 6, радиус Земли r2 за время полной гравитационной дифференциации ее недр уменьшается на 25 км. Это явление напоминает о гипотезе контракции, сформулированной в 1852 г. Эли де Бомоном и сохранявшей популярность более полувека, согласно которой Земля первоначально была расплавленной и по мере охлаждения сжималась, что приводило к сморщиванию земной коры, проявлявшемуся в образовании подвижных поясов типа зон сжатия со складчатыми горными сооружениями. Однако теперь мы придерживаемся противоположной точки зрения (О. Ю. Шмидта) о первоначально холодной Земле, постепенно разогревавшейся (и по этой причине испытывавшей небольшое термическое расширение). Кроме того, для контракционного объяснения складчатого горообразования нужно в десятки раз большее сокращение радиуса Земли, чем полученное в табл. 6. Наконец, контракция на 25 км представляется не выходящей за пределы точности нашей упрощенной модели Земли, и свой результат мы склонны расценивать лишь как указание на малость изменений радиуса Земли при гравитационной дифференциации ее недр.
По мере роста ядра количество находящегося над ним вещества (а именно «ядерного» вещества) уменьшается. Поэтому понятно, что давление р1 и плотности ρ+1 и ρ-1 на границе ядра уменьшаются, как это видно из табл. 6 (однако оказывается, что скачок плотности ρ+1-ρ-1 на этой границе слегка возрастает). Поскольку гравитационная дифференциация увеличивает концентрацию массы к центру тяжести, ясно, что плотность вещества рс в центре Земли заметно возрастает (в силу указанного выше закона зависимости плотности от давления заметно растет и давление pс в центре Земли), а момент инерции I уменьшается (в табл. 6 приведено его отношение к современному значению р*).
Момент количества движения вращающейся Земли, равный произведению момента инерции I на угловую скорость вращения ω), за счет внутренних процессов в Земле меняться не может. Поэтому скорость вращения ω возрастает обратно пропорционально моменту инерции (в табл. 6 дано отношение ω к современной скорости вращения ω*). Этот эффект противоположен приливному трению, замедляющему вращение Земли, но слабее последнего: с момента образования Земли и по настоящее время вращение Земли ускорилось за счет гравитационной дифференциации ее недр, согласно табл. 6, всего на 11%.
Каждый слой в Земле обладает потенциальной энергией в поле ньютоновского притяжения всех масс Земли. Потенциальная энергия всей Земли в процессе гравитационной дифференциации ее недр уменьшается (так как увеличивается концентрация масс к центру тяжести). Значения освобождающейся при этом потенциальной энергии П приведены в табл. 6 в единицах 1038 эрг. Это-мощный источник выделения тепла внутри Земли. Согласно табл. 6, с момента образования Земли и по настоящее время этот энергетический источник дал 1.61*1038 эрг.