Все линии старорязанского чертежа взяты из «вавилона», длинная сторона которого — 25,835, а короткая — 18,265 см, т. е. они находятся в определенном геометрическом соотношении с основной русской мерой — мерной саженью[142].
Степень точности рязанского чертежа ясна из следующей таблицы, где фактические размеры сопоставлены с размерами «вавилона», вычисленными алгебраически с точностью до трех знаков.
В результате проведенного сопоставления мы можем утверждать, что происхождение всех величин рязанского чертежа установлено — они получены при помощи графика из трех прямоугольников, являющегося, в свою очередь, производным от мерной сажени в 176,4 см.
По месту находки рязанского чертежа — в строительном горизонте здания XII в. — мы можем считать его автора причастным к строительству.
В отличие от всех известных нам находок «вавилонов», являющихся лишь изображением графика (порой очень приблизительными), рязанскую плиту мы вправе назвать точным чертежом, на который чертежник счел нужным перенести только шесть линий из всего многообразия линий «вавилона» (Расшифровку обозначений см.: СА, 1957, № I, рис. 17).
Математические свойства их таковы:
1. Линия Р. Если построить «вавилон» с основанием, равным линии F, то диагональ его будет равна стороне исходного «вавилона» — 25,835 см, линия R = F/2.
2. Линия Q делит сторону «вавилона» в отношении «золотого сечения». Погрешность около 0,017.
3. Линия S уже известна нам по задаче о превращении квадрата в три равновеликих ему квадрата.
4. Линия G тоже известна нам по задаче о построении равновеликого треугольника.
5. Линия N является половиной стороны «вавилона» в 25,8 см.
Как видим, все линии отобраны рязанским зодчим с определенным смыслом.
Каков же был практический смысл подобного отбора?
Естественней всего обратиться к мелким архитектурным деталям, для расчета которых мог быть нужен тот или иной геометрический расчет.
К сожалению, в Успенской церкви Старорязанского городища кроме обломков лекального кирпича от аркатурного пояса ничего не сохранилось.
На помощь нам приходит двойник рязанской церкви — Успенская церковь Елецкого монастыря в Чернигове, построенная в одно время с рязанской. Чернигов и Рязань составляли тогда единую епархию, и один из черниговских епископов середины XII в. построил, очевидно, церкви в черниговском монастыре и в Старой Рязани. У этих двух зданий одинаковы все размеры, одинаков план, одинаково применялось сочетание красного и желтого кирпича, кирпич штамповался одинаковыми клеймами; обе церкви имеют одинаковые крещальни для новообращенных язычников.
Пожалуй, во всей древнерусской архитектуре трудно найти два здания, более похожие друг на друга, чем рязанская и черниговская Успенские церкви. Поэтому за поисками архитектурных деталей, которые мы могли бы сравнить с рязанским чертежом, мы обратимся к Елецкой церкви в Чернигове[143].
Стены этого стройного здания украшены только пилястрами с полуколоннами и белокаменным аркатурным поясом, расчленявшим стены по горизонтали. Белокаменные арочки опирались на белокаменные консоли, для заполнения арок и их разветвлений применялись керамические вставки в виде полукругов и сферических треугольников.
Весь аркатурный пояс представляет собой продуманное гармоничное украшение здания, пронизанное отношениями «золотого сечения» (например, внутренняя высота арки и ширина консоли; расстояние между консолями и высота укладки треугольников; высота фриза до поребрика и радиус керамического полукружия и т. д.).
Чувствуется, что при создании аркатуры черниговский зодчий тщательно математически рассчитывал все ее детали.
Сопоставим аркатурный пояс Елецкой церкви с чертежом из развалин старорязанской церкви.
Линия Q, отмеченная на чертеже полукругом, оказывается равной радиусу керамического полукружия. Внутренний радиус арки равен линии G, а внешний радиус — линии F.
Консоли построены при помощи линий R и S и расстояний между линиями F-N и R-S. Расстояние от консолей до поребрика равно стороне «вавилона» (2N).
Фриз из кирпичей построен при помощи линии S и расстояния RS.
Расстояние между двумя полукружьями равно линии между консолями — 2G.
142
Следует отметить только одно несовпадение — левая сторона наибольшего прямоугольника меньше правой на 0,8 см. Возможно, что это несовпадение — результат дефекта плиты, на которой есть трещины (рис. 12).
143