Как бы то ни было, короли получили от папы Сикста IV буллу «Exigit sincerae devotionis» от 1 ноября 1478 года (дата основания испанской инквизиции), однако прошло еще два года, прежде чем они воспользовались предоставленной им возможностью. Отсрочка эта, вероятно, объясняется нежеланием королевы ввязываться в дело, грозящее беспощадными репрессиями. Ее ближайшие советники, должно быть, убедили ее помедлить с приведением буллы в дело. Гораздо лучше было бы учить и наставлять новообращенных, а не жестоко наказывать их: таким образом можно было бы уменьшить количество иудействующих и, возможно, обойтись при этом без строгих мер. Мендоса велел выпустить катехизис, который был разослан во все церкви диоцеза, и попросил священников посвятить все свое время религиозному просвещению паствы и особенно новообращенных. Талавера лично отправился в Севилью, чтобы проповедовать в ней слово Божье — и предупредить «conversos» о преследованиях, кои грозят обрушиться на них, если те не поменяют образ жизни. Оба деятеля были убеждены в том, что карательный процесс еще можно задержать. Однако их кампания в целях евангелизации была затеяна слишком поздно и не принесла желаемого результата. «В том не было большого толку», — признал хронист Пульгар, бывший из числа «converso» и ненавидевший инквизицию. Новообращенные христиане Севильи не приняли всерьез этого запоздалого наставления. Такое поведение не могло не убедить сторонников строгих мер в правильности их действий. Государи уступили. 27 сентября 1480 года они назначили первых инквизиторов, которые тотчас же обосновались в Севилье.
Испанская инквизиция — это церковный суд, подчиненный государственной власти. Именно этот момент отличает ее от инквизиции в XIII веке, призванной бороться с вальденсами и катарами. Инквизиторы XIII века изымали из-под обычной юрисдикции епископов миссию защищать веру и пресекать ересь; их желанием было поручить эту заботу папе и только ему одному. В Испании же папа отказался от такой прерогативы в пользу мирской власти: он предоставил Фердинанду Арагонскому и Изабелле Кастильской назначить инквизиторов, которым поручено вести дознание насчет новообращенных, вернувшихся к иудаизму, и привлекать к ответственности как их, так и их сообщников. Оговаривалось, что эти инквизиторы получат «ради защиты веры» судебный орган, полномочия и власть, какие ранее принадлежали епископам. 27 сентября 1480 года, на основании буллы об учреждении, короли назначили первых инквизиторов для областей Кастильской короны; Фердинанд в конечном счете получил ту же привилегию для Арагонской короны. Спустя три года по предложению государем папа назначил верховным инквизитором Торквемаду, поручив ему, в свою очередь, выбрать провинциальных инквизиторов. В 1488 году Иннокентий VIII допустил, что когда-нибудь короли предложат ему преемника Торквемады, которого он назначит на место последнего. Такая процедура будет сохраняться вплоть до упразднения института в 1834 году: папа назначает верховным инквизитором того, кого представляет ему король Испании, и облекает его властью, данной ему для борьбы против ересей. В свою очередь верховный инквизитор передает полномочия, полученные таким образом, провинциальным инквизиторам. Таким образом, испанская инквизиция полностью зависела от верховного инквизитора — то есть от государства, его назначившего.